湖北省各地2016届高三数学最新试题分类汇编-导数及其应用-文

湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）函数f(x)＝excosx在点(0，f(0))处的切线方程为。2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）设曲线xaysin12（Ra)上任一点(,)xy处切线斜率为()gx，则函数2()yxgx的部分图象可以为（）ABCD3、（荆门市2016届高三元月调考）函数f(x)=xex在点A(0，f(0))处的切线斜率为A．0B．1C．1D．e4、（荆州市2016届高三第一次质量检测）已知函数321()13fxxxax，若函数()fx在区间[2,]a上单调递增，则实数a的取值范围是5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）过曲线C：y=xxln上点（1，1f）处的切线方程为。6、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）设函数32()1fxxaxx在点(1，f(1))的切线与直线x+2y－3=0垂直，则实数a等于A．1B．2C．3D．47、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（）A．45°B．30°C．60°D．120°8、（宜昌市2016届高三1月调研）若点P是曲线2lnyxx上任意一点，则点P到直线2yx的最小距离为A、2B、1C、22D、39、（宜昌市2016届高三1月调研）已知函数()lntan((0,))2fxs的导函数为'()fx，若存在001x使得00'()()fxfx成立，则实数的取值范围是10、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）若函数yfx对任意)2,2(x满足cossin0,fxxfxx则下列不等式成立的是A．)4()3(2ffB．)4()3(2ffC．)3(2)0(ffD．)4(2)0(ff参考答案：1、10xy2、B3、C4、［1，)5、1yx6、A7、A8、A9、(,)4210、A二、解答题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知函数f(x)＝lnx－mx＋m.(I)求函数f(x)的单调区间；(JJ)若f(x)≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知函数xeaxxf)1()(2（Ra)有两个不同的极值点nm,，)(nm，且mnnm1，（1）求实数a的取值范围；（2）当x2,0时，设函数)(xmfy的最大值为)(mg，求)(mg；3、（荆门市2016届高三元月调考）已知f(x)=（a－lnx）x－1.(I)不等式f(x)≤0对任意x∈(0，+∞)恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)已知正项数列{}na的前n项和为Sn，且Sn(1)2nnaa，求证：112111lnnnaaaa．4、（荆州市2016届高三第一次质量检测）已知函数f(x)满足对于任意（1）求f(x)的极值；（2）设f(x)的导函数为'()fx，试比较f(x)与'()fx的大小，并说明理由.5、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）设n∈N+，a，b∈R，函数f(x)=lnnaxx+b，己知曲线y=f(x)在点(1，0)处的切线方程为y=x-l．(I)求a，b；(Ⅱ)求f(x)的最大值；(Ⅲ)设c0且c≠l，已知函数g(x)=logcx-xn至少有一个零点，求c的最大值．6、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）已知函数xf=1ln2xx。（I）求xf的单调区间，且指出函数xf的零点个数；（Ⅱ）求关于x的方程xaxln12有两解，求实数a的取值范围。7、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）已知函数()(1)ln1fxxxx．（Ⅰ）若＝0，求()fx的最大值；（Ⅱ）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与直线10xy垂直，证明：()01fxx8、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知函数()lnfxx．(1)若曲线()()1agxfxx在点(2，g(2))处的切线与直线x+2y－1=0平行，求实数a的值。(2)若(1)()()1bxhxfxx在定义域上是增函数，求实数b的取值范围。(3)设m、n∈R*，且m≠n，求证：lnln||2mnmnmn．9、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知：已知函数3211()232fxxxax，（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,(2))Pf处的切线的斜率为6，求实数a；（Ⅱ）若1a，求()fx的极值；（Ⅲ）当02a时，()fx在1,4上的最小值为163，求()fx在该区间上的最大值．10、（宜昌市2016届高三1月调研）已知函数212ln()xfxx.（1）求函数()fx的单调区间。（2）令2()2ln1gxaxx，若函数()ygx有两个不同的零点，求实数a的取值范围．（3）若存在12,(0,)xx且12xx，使1212()()lnlnfxfxkxx成立，求实数k的取值范围．11、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知函数()(ln1)fxaxx（aR且0a）（1）求函数()yfx的单调递增区间；（2）当0a时，设函数316gxxfx,函数hxgx,①若0hx恒成立，求实数a的取值范围；②证明：22222ln123123ennnN12、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）已知函数()e,xfxxR．(Ⅰ)若直线ykx与()fx的反函数的图象相切，求实数k的值;(Ⅱ)若0,m讨论函数2()gxfxmx零点的个数．13、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）已知函数32()4()fxxaxaR（1）若函数()yfx的图象在点(1,(1))Pf处的切线的倾斜角为4，求a；（2）设()fx的导数为'()fx，在（1）的条件下，若,1,1mn，求()'()fmfn的最小值；（3）若存在0(0,)x，使0()0fx，求a的取值范围。参考答案：1、解：（Ⅰ）'11()((0,))mxfxmxxx，当0m时，'()0fx恒成立，则函数()fx在(0,)上单调递增，此时函数()fx的单调递增区间为(0,)，无单调递减区间；当0m时，由'11()0mxfxmxx，得1(0,)xm，]由'11()0mxfxmxx，得1(,)xm，此时()fx的单调递增区间为1(0,)xm，单调递减区间为1(,)m……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当m≤0时，f（x）在(0,)上递增，f（1）=0，显然不成立；当m＞0时，max11()()ln1ln1fxfmmmmm只需ln10mm即可，令()ln1gxxx，则'11()1xgxxx，(0,)x得函数()gx在（0,1）上单调递减，在(1,)上单调递增．∴min()(1)0gxg()0gx对(0,)x恒成立，也就是ln10mm对(0,)m恒成立，∴ln10mm，解1m，∴若()0fx在(0,)x上恒成立，则1m……………12分2、（1）0令0)(xf得，0122axx1分由题意：△04)1(44aa即0a，2分且)(,1,2nmamnnm，∵mnnm1，∴31a，∴40a，4分（2）又∵0)12()(2meammmf，∴122mma，6分∴41202mm∴1m13且m，又∵nm，∴13m8分xxemmxmeaxmy)2()1(222xxemxmxmemmxxmy)2)(()22(22①当23m时，)(xmfy在2,0m上递增，2,2m在上递减，∴当2mx时，22max)42()(memmymg10分②当12m时，)(xmfy在2,0上递减，∴当0x时，23max2)(mmymg，∴12,223,)42()(2322mmmmemmmgm12分3、4、5、6、7、8、(1)解：()ln1agxxx，21()agxxx2分g(x)在点(2，g(2))处的切线与直线x+2y－1=0平行∴11(2)4242aga4分(2)证：由(1)()ln1bxhxxx得：2221(1)(1)2(1)1()(1)(1)bxbxxbxhxxxxx∵h(x)在定义域上是增函数，∴()0hx在(0，+∞)上恒成立∴22(1)10xbx，即2212xxbx恒成立6分∵22111121222222xxxxxxx≥当且仅当11222xxx，时，等号成立∴b≤2，即b的取值范围是(－∞，2]8分(3)证：不妨设mn0，则1mn要证lnln||2mnmnmn，即证lnln2mnmnmn，即2(1)ln1mmnmnn10分设2(1)()ln(1)1xhxxxx由(2)知h(x)在(1，+∞)上递增，∴h(x)h(1)=0故2(1)ln01mmnmnn，∴lnln||2mnmnmn成立12分9、解：（Ⅰ）因为2()2fxxxa，曲线()yfx在点(2,(2))Pf处的切线的斜率(2)22kfa，-------------2分依题意：226,2aa.-------------3分（Ⅱ）当1a时，3211()232fxxxx，2()2(1)(2)fxxxxx----5分x(,1)1(1,2)2(2,)()fx-0+0-()fx单调减76单调增103单调减所以，()fx的极大值为103，()fx的极小值为76.---------------------------------------8分（Ⅲ）令()0fx，得11182ax，21182ax()fx在12(,),(,)xx上单调递减，在12(,)xx上单调递增，当02a时，有1214xx，所以()fx在1,4上的最大值为2()fx，(4)(1)ff，所以()fx在1,4上的最小值为4016(4)833fa，解得：21,2ax.故()fx在1,4上的最大值为10(2)3f.-------------------12分10、解：（1）34lnxfxx．令0fx得1x，0,1x时，0fx，fx单调递增；1,x时，0fx，fx单调递减．综上，fx单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,．………………3分（2）22122axgxaxxx………………4分[来①当0a时，0gx，单调递减，故不可能有两个根，舍去。………………5分②当0a时，10,xa时，0fx，fx单调递减，1,xa时，0fx，fx单调递增．………………6分所以10ga得01a．综上，01a………………7分注：本小题也可用分离参数法。（3）不妨设120xx，则12lnln0xx．不等式即1212()()(lnln)fxfxkxx，亦即1122()ln()lnfxkxfxkx．令()()ln(0)hxfxkxx，则()hx在(