江苏省口岸中学2013届高三预测卷数学试题

江苏省口岸中学2013届高三预测卷数学Ⅰ注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.),(11Ryxiiyix,则xy=___▲___.2.函数()1lg(42)fxxx的定义域为___▲___.3.从集合3,2,1的所有非空子集中,等可能地取出一个,所取出的子集中含数字1的概率是___▲___.4.某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如下面左图所示,已知产品净重的范围是区间96,106,样本中净重在区间96100，的产品个数是24,则样本中净重在区间100,104的产品个数是___▲___.5.如上面右图是一个算法框图,则输出的k的值是___▲___.6.已知双曲线的方程为19322xy,则此双曲线的离心率为___▲___.7.三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直，PA=PB=2，PC=22,则该三棱锥外接球的表面积为____▲___.8.函数xeyxcos在点)2,0(P处的切线方程为____▲___.9.要得到函数)23ln(2xy的图像，只需将函数)13ln(2xy的图像向右平移m个单位得到，则实数m=___▲___.10.如右图，边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则OCOB的最大值是_▲__.11.如果函数y||2x的图像与曲线22:Cxy恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是___▲___.12.已知不等式02sin3)cos(sin3axxx对Rx恒成立，则a的最小值为_▲__.13.公差为d,各项均为正整数的等差数列{}na中,若11,73naa,则nd的最小值等于___▲___.错误!未指定书签。4．如果M是函数)(xfy图像上的点,N是函数)(xgy图像上的点,且NM,两点之间的距离MN能取到最小值d,那么将d称为函数)(xfy与)(xgy之间的距离.按这个定义，函数xxf)(和34)(2xxxg之间的距离是___▲___.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知,))sin(,2(cos),1,32(2CBAnm其中,,ABC是ABC的内角.(1)当2A时,求n的值；(2)若1,3BCAB,当mn取最大值时,求A大小及AC边长。16．（本题满分14分）如图,ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，DEAF//，AFDE3，BE与平面ABCD所成角为060.(1)求证：AC平面BDE；(2)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得//AM平面BEF，并证明你的结论。17．（本题满分14分）ABCDFEyx某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足211,(01)12,(1)41xxaxxxyax,其对应曲线(如图所示)过点116(,)25.(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间?18．（本题满分16分）已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且经过(2,1)(22,0)MN、两点,P是E上的动点.(1)求OP的最大值；(2)若平行于OM的动直线l交椭圆E于两个不同点AB、,设直线AM、BM的斜率分别为k1、k2,问：是否存在常数λ使λk1+k2=0?若存在求出λ；若不存在，说明理由。19．（本题满分16分）已知()||,Rfxxxabx.(1)当1,0ab时,判断()fx的奇偶性,并说明理由；(2)当1,1ab时,若5(2)4xf,求x的值；(3)若0b,b为常数且对任何0,1x不等式()0fx恒成立,求实数a的取值范围。20．（本题满分16分）如果存在常数a使得数列na满足:若x是数列na中的一项,则ax也是数列na中的一项,称数列na是关于常数a的“兑换数列”。(1)若数列:1,2,4,(4)mm是关于a的“兑换数列”,求m和a的值；(2)已知项数为0n(03n)有限．．等差数列nb,其所有项的和是B,求证:数列nb是关于常数02Bn的“兑换数列”；(3)对于一个不少于3项,且各项皆为正整数的递增等比数列nc,是否是“兑换数列”?若是,请求出常数a的值;否则请说明理由。江苏省口岸中学2013届预测卷数学Ⅱ(附加题)21.［选做题］请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。A.（本小题满分10分，几何证明选讲）如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P.(1)若PC=3，CD=2，点A为PB的中点，求线段PB的长；(2)若PB=PD，求证：PO平分∠BPD.B.（本小题满分10分，矩阵与变换）已知曲线xxy2，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得曲线绕原点逆时针旋转90°．（1）分别直接写出两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）问曲线xxy2上的一点C(2，y)在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．C.（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为3R，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为2cos,1cos2xy（为参数），判断直线l与曲线C的交点的个数，并说明理由.D.（本小题满分10分，不等式选讲）已知函数()|21||23|.fxxx（1）求不等式6)(xf的解集；（2）若关于x的不等式axf)(恒成立，求实数a的取值范围.PABDCO•［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,已知点P在圆柱1OO的底面圆O上,AB为圆O的直径,2OA,120AOP,三棱锥1AAPB的体积为338.(1)求圆柱1OO的表面积；(2)求二面角A1-PB-A的平面角的余弦值.23.(本小题满分10分)已知函数()ln(2)fxxax(a＞1).（1）求证:函数f(x)在（0,1）上是单调增函数；（2）若数列na满足1(0,1)a，21naaaenn，nN+，证明：aaannaa11．江苏省口岸中学2013届高三预测卷数学Ⅰ参考答案一、填空题：1.0；2.[-1,2)；3.4/7；4.44；5.6；6.2；7.16π；8.x-y+2=0；9.1；10.2；11.{2}∪（4，+∞）；12.3；13.18；14.127.二、解答题：16.(1)证明：因为DE平面ABCD，所以ACDE.……………………2分因为ABCD是正方形，所以BDAC，因为DEBDD………………4分从而AC平面BDE.……………………6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD时，AM∥平面BEF．…………7分取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．……………………………………10分所以AM∥FN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，…………………………………………12分所以AM∥平面BEF．…………………………………………14分17.解:(1)由曲线过点116(,)25,可得11621514a,故8a………………2分当01x时,288412xxyxx,………………4分当1x时,设12xt,可知1t,112828844112xxttytt(当且仅当1t时,4y)综上可知max4y,且当y取最大值时,对应的x值为1所以药量峰值为4mg,达峰时间为1小时………………7分(2)当01x时,由2811xx,可得2810xx,解得415x,又4151,故415x………………9分当1x时,设12xt,则1t,由1182141xx,可得2811tt,解得415t,又1t,故415t,所以12415x,可得2log(415)1x由图像知当1y时,对应的x的取值范围是2[415,log(415)1],……12分所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持小时的有效时间【另法提示:可直接解不等式1y,得出x的取值范围,然后求出有效时间】18.[解](1)设椭圆E的方程为221(0,0,)mxnymnmn将(2,1),(22,0)MN代入椭圆E的方程,得4181mnm解得11,82mn,所以椭圆E的方程为22182xy……………………3分设点P的坐标为00,)xy（,则22200OPxy.又00(,)Pxy是E上的动点,所以2200182xy,得220084xy,代入上式得222200083OPxyy,02,2y故00y时,maxOP22.OP的最大值为22.……………………6分(2)因为直线l平行于OM,且在y轴上的截距为b,又12OMk,所以直线l的方程为12yxb.由2212182yxbxy得222240xbxb.……………………8分设11(,)Axy、22(,)Bxy,则212122,24xxbxxb.……………………10分又1111,2ykx2221,2ykx故1212121122yykkxx122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)yxyxxx.又112211,22yxbyxb,所以上式分子122111(1)(2)(1)(2)22xbxxbx21212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0xxbxxbbbbb故120kk.所以存在..……………………16分19.[解](1)当1,0ab时,()|1|fxxx既不是奇函数也不是偶函数∵(1)2,(1)0ff,∴(1)(1),(1)(1)ffff所以()fx既不是奇函数,也不是偶函数.……………………4分(2)当1,1ab时,()|1|1fxxx,由5(2)4xf得52|21|14xx即2211(2)204xxx或2211(2)204xxx解得12121222222xxx或（舍），或所以2212loglog(12)12x或1x.……………………8分(3)当0x时,a取任意实数,不等式()0fx恒成立,故只需考虑0,1x,此时原不等式变为||bxax即bbxaxxx故maxmin()(),0,1bbxaxxxx又函数()bgxxx在0,1上单调递增,所以max()(1)1bxgbx;对于函数(),0,1bhxxxx①当1b时,在0,1上()hx单调递减,min()(1)1bxhbx,又11bb,所以,此时a的取值范围是(1,1)bb②当10b,在0,1上,()2bhxxbx,当xb时,min()2bxbx,此时要使a存在,必须有1210bbb即1223b,此时a的取值范围是(1,2)bb.……….…………14分综上,当1b时,a的取值范围