上海市七校2016届高三数学3月联合教学调研考试试题-文

2015学年第二学期高三教学调研(2016.03)数学试卷（文史类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.方程1421xx的解是．2.行列式143309212中元素3的代数余子式的值为．3.在6(1)xx的展开式中，含3x项的系数是．4.若关于x的不等式2230xxa的解集为(,1)m，则实数m＝．5.若22()log(2)(0)fxxx，则它的反函数是)(1xf．6.若抛物线22(0)xpyp的焦点与双曲线1322xy的一个焦点重合，则p的值为．7.若数列1(nnnann为奇数）（为偶数），则123499100aaaaaa．8.若函数2,[0,1](),[0,1]xfxxx，则使[()]2ffx成立的实数x的集合为．9.执行下面的程序框图，若0.8p，则输出的n．10.若等比数列{}na的前n项和为nS，且满足112nnS，则1321lim()nnaaa=．11.若边长为6的等边三角形ABC，M是其外接圆上任一点，O为圆心，则ABOM的最大值为．12.从正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是．（用数值表示结果）13.在北纬60圈上有BA、两地，它们在此纬度圈上的弧长等于2R(R是地球的半径)，则BA、两地的球面距离为。14.设数列{}na是首项为0的递增数列，函数11()|sin()|,[,]nnnnfxxaxaan满足：对于任意的实数[0,1)m，()nfxm总有两个不同的根，则{}na的通项公式是na．二.选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15.若()fx和()gx都是定义在R上的函数，则“()fx与()gx同是奇函数或偶函数”是“()()fxgx是偶函数”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件16.若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）（A）||||2abab（B）2baab（C）11()()4abab（D）222()22abab17.数列}{na满足231a，121nnnaaa，则201621111aaaT的整数部分是（）（A）0（B）1（C）2（D）318.在直角坐标系中，如果不同的两点(,)(,)AabBab、都在函数()yfx的图像上，那么称[,]AB为函数()fx的一组关于原点的中心对称点（[,]AB与[,]BA看作同一组），函数2sin,0()2log(1),0xxgxxx关于原点的中心对称点的组数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19.（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．已知函数1()cos(sincos)2fxxxx，（1）若02，且2sin2，求()f的值；（2）求函数()fx最小正周期及单调递增区间．20.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．设在直三棱柱111CBAABC中，21AAACAB，EA1ABCB1C1F90BAC，F、E分别为BC、CC1的中点．（1）求异面直线EF、BA1所成角的大小；（2）求点1B到平面AEF的距离．21.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．已知函数11()()(0),fxaxxxaRxx．（1）若12a，求()yfx的单调区间（不必证明），并求出函数的最大值；（2）若1a，关于x的方程()fxt有四个不同的解1234,,,xxxx，求实数,at应满足的条件．22．（本题满分16分）第1小题6分，第2小题10分．已知椭圆22221(0)xyabab的长轴长是短轴长的2倍，且过点(01)B，.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线:(2)lykx交椭圆于,PQ两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．23.（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．设数列na的前n项和为nS，对一切*Nn，点nSnn,都在函数xaxxfn2)(的图象上，（1）求321,,aaa，归纳数列na的通项公式（不必证明）．（2）将数列na依次按1项、2项、3项、4项循环地分为)(1a，),(32aa，),,(654aaa，),,,(10987aaaa；)(11a，),(1312aa，),,(161514aaa，),,,(20191817aaaa；)(21a，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为nb，求1005bb的值．（3）设nA为数列nnaa1的前n项积，且1nnnCAa，求数列nC的最大项．2016年高三数学（文科卷）参考答案及评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每小题4分．1、2、53、4、5、6、7、50008、9、410、11、12、13、14、二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分．15、A16、D17、B18、B三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．解：（1）因为，所以.（2分）得.（6分）（2）因为，（8分）所以.（10分）由，得.（12分）20、（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．解：（1）联结，由得为异面直线与所成角．（3分）在中，，（5分）即异面直线与所成角大小为．（6分）（2）联结，由得平面（10分）在中，，，则（12分）∴点到平面的距离．（14分）21、（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．解：（1）由题意得，（2分）则在单调递增，在单调递减，的最大值为.（6分）（2）由题意得，（8分）当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减，在单调递增，（12分）又，所以应满足条件为.（14分）22、（本题满分16分）第1小题6分，第2小题10分．解：（1）由题意知，，（4分）椭圆的标准方程为：.（6分）（2）设联立，消去，得：（8分）依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以①，由（*）式，②，得③，由①②③，（10分）由点B在以PQ为直径圆内，得为钝角或平角，即.（12分）.即（14分）整理得，解得.（16分）23、（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．（2分）令，得，；同理得，；……由此猜想：.（4分）（2）因为，所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….（6分）每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.（8分）所以．又，所以.（10分）（3）因为，故，（12分）所以．（14分）由于，所以，故是单调递减，（16分）于是数列的最大项为.（18分）