安徽省安庆市高三模拟考试二模(文科)数学试卷

安徽省安庆市2017届高三模拟考试二模（文科）数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{4,3,2,1,0,1}M,2{|30}NxRxx,则MN（）A．{3,2,1,0}B．{2,1,0}C．{3,2,1}D．{2,1}2．设i为虚数单位,复数z满足1i1iz,则复数z（）A．2iB．2iC．iD．i3．角A是ABC△的一个内角,若命题π:3pA,命题3:sin2qA,则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．我们知道,“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述,它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1,2,3,4,5,6}中说一个数,甲说的数记为a,乙说的数记为b,若||1ab,则称甲、乙两人“心有灵犀”,由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A．19B．29C．13D．495．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为（）A．16B．32C．64D．10246．在等比数列{}na中,23427aaa,727a,则首项1a（）A．3B．1C．3D．17．某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A．32B．322C．323D．32238．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120的三角形,则双曲线C的离心率为（）A．52B．62C．3D．59．若函数3xyaex在R上有小于零的极值点,则实数a的取值范围是（）A．(3,)B．(,3)C．1(,)3D．1(,)310．函数2sinln(1)yxxx在[π,π]上的图象大致为（）A．B．C．D．11．设函数sin(0)yx的最小正周期是T,将其图象向左平移14T后,得到的图象如图所示,则函数sin(0)yx的单增区间是（）A．7π7π7π7π[,]()624624kkkZB．7π7π7π7π[,]()324324kkkZC．7π7π7π7π[,]()312312kkkΖD．7π7π7π21π[,]()624624kkkZ12．已知实数,xy满足条件2222xxyxy,则2yxyx的取值范围是（）A．[0,1]B．1[,1]3C．12[,]23D．1[,1]2二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13．若抛物线28yx的准线和圆2260xyxm相切,则实数m的值是_________．14．已知向量||3a,||2b,且()0aab,则ab的模等于_________．15．设,AB是球O的球面上两点,且90AOB,若点C为该球面上的动点,三棱锥OABC的体积的最大值为29π2π立方米,则球O的表面积是_________平方米．16．已知数列{}na是各项均不为零的等差数列,nS为其前n项和,且2*21()nnSanN,若不等式112231111lognnnaaaaaa对任意*nN恒成立,则实数的最大值是_________．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC△中,角,,ABC的对边分别是,,abc,其外接圆的半径是1,且满足222(sinsin)(2)sinACabB．（1）求角C的大小；（2）求ABC△的面积的最大值．18．在矩形ABCD中,将ABC△沿其对角线AC折起来得到1ABC△,且顶点1B在平面ACD上的射影O恰好落在边AD上（如图所示）．（1）证明：1AB平面1BCD；（2）若1AB,3BC,求三棱锥1BABC的体积．19．为响应阳光体育运动的号召,某县中学生足球活动正如火如荼地展开,该县为了解本县中学生的足球运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人,女生10000人）中抽取120名,统计他们平均每天足球运动的时间,如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时,该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0,3]）．男生平均每天足球运动的时间分布情况平均每天足球运动时间0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,3人数23282210x女生平均每天足球运动的时间分布情况平均每天足球运动时间0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,3人数51218103y（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”,低于2小时的学生为“非足球健将”．①请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表,并通过计算判断,能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？足球健将非足球健将总计男生女生总计②若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况,求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率．参考公式：22()()()()()nadbckabcdacbd,其中nabcd．参考数据：20()PKk0.050.400.250.150.100.050.0250.0100k3.8410.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63520．已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率是22,12,FF是椭圆的左、右焦点,点A为椭圆的右顶点,点B为椭圆的上顶点,且1212ABFS△．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过右焦点2F且交椭圆E于,PQ两点,点M是直线2x上的任意一点,直线2,,MPMFMQ的斜率分别为123,,kkk,问是否存在常数,使得132kkk成立？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由．21．设函数32()23(1)6fxxaxax,aR．（1）讨论()fx的导函数'()fx在[1,3]上的零点个数；（2）若对于任意的[3,0]a,任意的12,[0,2]xx,不等式212|()()|mamfxfx恒成立,求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,并在两坐标系中取相同的长度单位,若直线l的极坐标方程是πsin()224,且点P是曲线C：3cossinxy（为参数）上的一个动点．（1）将直线l的方程化为直角坐标方程；（2）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．23．选修4-5：不等式选讲已知()|1||2|fxxx．（1）若不等式2()fxa对任意实数x恒成立,求实数a的取值的集合T；（2）设,mnT,证明：3|||3|mnmn．