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2020年甘肃省中考数学全真模拟试卷(五)数学试卷注意事项:1.本试题满分150分,考试时间120分钟.2.试卷由四部分组成.3.所有学生必须按题目要求答题.一.单选题(共10题;共30分)1.下列计算正确的是()A.3𝑎+2𝑏=5𝑎𝑏B.(𝑎3)2=𝑎6C.𝑎6÷𝑎3=𝑎2D.(𝑎+𝑏)2=𝑎2+𝑏22.下列说法中正确的是()A.1√2化简后的结果是√22B.9的平方根为3C.√8是最简二次根式D.﹣27没有立方根3..如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.4.函数𝑦=1𝑥+1−√2−3𝑥中,自变量𝑥的取值范围是()A.𝑥≤23B.𝑥≥23C.𝑥23且𝑥≠−1D.𝑥≤23且𝑥≠−15.若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1,x2,则(1+x1)+x2(1﹣x1)的值是()A.4B.2C.1D.﹣26.一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为()A.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(﹣2,0)7.某种衬衫因换季打折出售,如果按原价的六折出售,那么每件赔本40元;按原价的九折出售,那么每件盈利20元,则这种衬衫的原价是()A.160元B.180元C.200元D.220元8.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是()A.△ABC∽△A'B'C'B.点C,点O.点C′三点在同一直线上C.AO:AA'=1:2D.AB∥A'B'9.一块圆形宣传标志牌如图所示,点A,B,C在⊙O上,CD垂直平分AB于点D,现测得AB=8dm,DC=2dm,则圆形标志牌的半径为()A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm10.如图,菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长是4厘米,∠𝐵=60∘,动点𝑃以1厘米/秒的速度自𝐴点出发沿𝐴𝐵方向运动至𝐵点停止,动点𝑄以2厘米/秒的速度自𝐵点出发沿折线𝐵𝐶𝐷运动至𝐷点停止若点𝑃,𝑄同时出发运动了𝑡秒,记𝛥𝐵𝑃𝑄的面积为𝑆厘米2,下面图象中能表示𝑆与𝑡之间的函数关系的是()A.B.C.D.二.填空题:本大题共8小题(每小题4分;共32分)11.√81的平方根是________．12.若2𝑥=3,2𝑦=5,则2𝑥+𝑦=________．13.如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．14.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中,点𝐴,,在双曲线𝑦=𝑘1𝑥上．点𝐴关于𝑥轴的对称点𝐵在双曲线𝑦=𝑘2𝑥上,则𝑘1+𝑘2的值为________.15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径𝑟=2𝑐𝑚,扇形的圆心角𝜃=120∘,则该圆锥的母线长𝑙为________𝑐𝑚.16.抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎,𝑏,𝑐为常数)的顶点为𝑃,且抛物线经过点𝐴(−1,0),𝐵(𝑚,0),𝐶(−2,𝑛)(1𝑚3,𝑛0).下列结论:①𝑎𝑏𝑐0,②3𝑎+𝑐0,③𝑎(𝑚−1)+2𝑏0,④𝑎=−1时,存在点𝑃使△𝑃𝐴𝐵为直角三角形.其中正确结论的序号为________.17.如图,𝐴𝐵为⊙𝑂的直径,𝐶为⊙𝑂上一点,过𝐵点的切线交𝐴𝐶的延长线于点𝐷,𝐸为弦𝐴𝐶的中点,𝐴𝐷=10,𝐵𝐷=6,若点𝑃为直径𝐴𝐵上的一个动点,连接𝐸𝑃,当𝛥𝐴𝐸𝑃是直角三角形时,𝐴𝑃的长为________.18.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入𝑥的值为625,则第2018次输出的结果为________．三.解答题;本大题共5小题,共38分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.19.(6分).计算:(√49−1)0+(−13)−1+|√2−1|−2cos45°20.(6分).先化简,再求值:(1𝑎+1﹣1)÷𝑎𝑎2−1,其中a＝(π﹣√3)0+(12)﹣1.21.(8分).如图,在Rt△ABC中．①利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长;②利用尺规作图,作出(1)中的线段PD．22.(8分).由我国完全自主设计,自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达𝐵处时,测得小岛𝐴在北偏东60∘方向上,航行20海里到达𝐶点,这时测得小岛𝐴在北偏东30∘方向上,小岛𝐴周围10海里内有暗礁,如果航母不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.23.(10分)某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:每个班级由2名男生.2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三(1)班由甲.乙2名男生和丙.丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲.女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)四.解答题;本大题共5小题,共50分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.24.(10分).学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)a=________,b=________．(2)该调查统计数据的中位数是________,众数是________．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．25.(10分)如图,一次函数y＝k1x+b的图象与x轴.y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y＝𝑘2𝑥的图象分别交于C,D两点,点C(2,4),点B是线段AC的中点.(1)求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝𝑘2𝑥的解析式;(2)求△COD的面积;(3)直接写出当x取什么值时,k1x+b＜𝑘2𝑥.26.(10分)如图,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D,依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点0.(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由(2)求BD的长.27.(10分)如图,在𝛥𝐴𝐵𝐶中.∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐶𝐵,以𝐴𝐶为直径的⊙𝑂分别交.于点.,点𝑃在𝐴𝐵的延长线上,且∠𝐵𝐶𝑃＝12∠𝐵𝐴𝐶.(1)求证:𝐶𝑃是⊙𝑂的切线;(2)若,,求点𝐵到𝐴𝐶的距离.28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐交𝑥轴于点𝐴(−4,0).𝐵(2,0),交𝑦轴于点𝐶(0,6),在𝑦轴上有一点𝐸(0,−2),连接𝐴𝐸.(1)求二次函数的表达式;(2)若点𝐷为抛物线在𝑥轴负半轴上方的一个动点,求𝛥𝐴𝐷𝐸面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点𝑃,使𝛥𝐴𝐸𝑃为等腰三角形,若存在,请直接写出所有𝑃点的坐标,若不存在请说明理由.