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2020年中考数学全真模拟卷(四川成都专用)(五)数学注意事项:1.全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟．2.在作答前,考生务必将自己的姓名.准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整.笔迹清楚.4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸.试卷上答题无效.5．保持答题卡清洁,不得折叠.污染.破损等.A卷(共100分)一．选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1．﹣4的倒数是()A．14B．−14C．4D．﹣42．下列几何体中,从正面看(主视图)是长方形的是()A．B．C．D．3．某商城开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为20万分之一,将这个数用科学记数法表示为()A．2×10﹣5B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣64．下列运算正确的是()A．a2+a3＝a5B．(a+b)2＝a2+b2C．(a2)3＝a5D．x2•x3＝x55．如图,在△ABC中,点D.E.F分别是边AB.AC.BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB＝3:5,那么CF:CB等于()A．3:8B．3:5C．5:8D．2:56．在一次函数y＝kx+1中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第()象限A．四B．三C．二D．一7．实数a,b在数轴上的位置如图,则|a﹣b|﹣|a+b|等于()A．﹣2aB．﹣2bC．2b﹣2aD．2a+2b8．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围()A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞19．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得函数解析式是()A．y＝﹣2(x﹣1)2+2B．y＝﹣2(x﹣1)2﹣2C．y＝﹣2(x+1)2+2D．y＝﹣2(x+1)2﹣210．如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和𝐵𝐶̂的长分别为()A．2,4𝜋3B．√3,πC．2√3,8𝜋3D．2√3,4𝜋3二．填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)11．若x2+2(3﹣m)x+25可以用完全平方式来分解因式,则m的值为．12．如图,直线m∥n,△ABC为等腰直角三角形,若∠1＝30°,那么∠2＝度．13．在某次公益活动中,小明对本年级同学的捐款情况进行了调查统计,发现捐款数只有10元.20元.50元和100元四种情况,并初步绘制成不完整的条形图(如图)．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的25%,那么本次捐款的中位数是元．14．如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为10,△FCB的周长为22,则FC的长为．三．解答题(共6小题,满分54分)15．(12分)(1)计算:√27+(﹣2)2﹣(π﹣2020)0×|﹣6|﹣tan60°(2)解方程组:{𝑥−4𝑦=−12𝑥+𝑦=16．16．(6分)计算:1𝑥+𝑥−2𝑥2+𝑥÷𝑥2−4𝑥+4𝑥+117．(8分)某商场为了方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示,已知原阶梯式扶梯AB长为10m,坡角∠ABD＝30°;改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°,请计算改造后的斜坡AC的长度,(结果精确到0.01)【sin9°≈0.156,cos9°≈0.988,tan9°≈0.158】18．(8分)为了弘扬传统文化,提高学生文明意识,育红学校组织全校80个班级进行“诵经典,传文明”演讲赛,比赛后对各班成绩进行了整理,分成4个小组(x表示成绩,单位:分):A组:60≤x＜70;B组:70≤x＜80;C组:80≤x＜90;D组:90≤x＜100,并且绘制了如右不完整的扇形统计图．请根据图中信息,解答下列问题:(1)求扇形统计图中,B组对应的圆心角是多少度?(2)学校从D组中选取了2名男生和2名女生组成代表队参加了区级比赛,由于表现突出,被要求再从这4名学生中随机选取两名同学参加市级比赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．(10分)如图,一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2=𝑘2𝑥(x＞0)的图象交于A.B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)在x轴上找一点P,使得△PAB的周长最小,请求出点P的坐标．20．(10分)请用无刻度直尺完成下列作图,不写画法,保留画图痕迹(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)(1)如图1,P是平行四边形ABCD边上一点,过点P画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分;(2)如图2,五边形ABCDE是正五边形,画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分;(3)如图3,△ABC的外接圆的圆心是点O,D是𝐴𝐶̂的中点,画一条直线把△ABC分成面积相等的两部分．B卷(共50分)一．填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)21．比较大小:3√7(填写“＜”或“＞”)22．有6张正面分别标有数字﹣2,0,2,4,6,8的不透明卡片,它们除数不同外其余全部相同,先将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,则使关于x不等式组{𝑥＞3𝑥−43𝑥−𝑎＞5有实数解的概率为．23．在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2)．延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2011个正方形的面积为．24．在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,点P在以点C为圆心,5为半径的圆上,连接PA.PB,若PB＝4,则PA的长为．25．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实根,且其中一个根为另一根的2倍,则称这样的方程为“倍根方”,以下关于倍根方程的说法正确的是(填正确序号)①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程．②若(x﹣2)(mx+n)＝0是倍根方程,则4m2+5mn+n2＝0．③若点(p,q)在反比例函数y=2𝑥的图象上,则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程．④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程且相异两点M(1+t,s).N(4﹣t,s)都在抛物线y＝ax2+bx+c上,则方程ax2+bx+c＝0必有一个根为53．二．解答题(共3小题,满分30分)26．(8分)甲.乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的13,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?27．(10分)正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE＝DF．连接BF,作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH．(1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是;(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由;(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值．28．(12分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与x轴分别交于A(﹣3,0),B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点E(﹣1,4),对称轴交x轴于点F．(1)请直接写出这条抛物线和直线AE.直线AC的解析式;(2)连接AC.AE.CE,判断△ACE的形状,并说明理由;(3)如图2,点D是抛物线上一动点,它的横坐标为m,且﹣3＜m＜﹣1,过点D作DK⊥x轴于点K,DK分别交线段AE.AC于点G.H．在点D的运动过程中,①DG.GH.HK这三条线段能否相等?若相等,请求出点D的坐标;若不相等,请说明理由;②在①的条件下,判断CG与AE的数量关系,并直接写出结论．