黑龙江省哈尔滨市第三中学第二次高考模拟数学(文科)试卷

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017年第二次高考模拟数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数21iz，则（）A．z的模为2B．z的虚部为1C．z的实部为1D．z的共轭复数为1i2．已知集合{0,2,4,6}A，{|28}nBnN＜，则集合AB的子集个数为（）A．8B．7C．6D．43．对于平面和不重合的两条直线m，n，下列选项中正确的是（）A．如果m，n∥，m，n共面，那么mn∥B．如果m，n与相交，那么m，n是异面直线C．如果m，n，m，n是异面直线，那么n∥D．如果m，nm，n∥那么n∥4．设变量x，y满足约束条件：222yxxyx≥≤≥，则3zxy的最小值为（）A．2B．4C．6D．85．在区间[2,2]中随机取一个实数k，则事件“直线ykx与圆22(x3)1y相交”发生的概率为（）A．12B．14C．16D．186．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n（）A．2B．3C．4D．57．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10B．20C．40D．608．已知π1sin()33，则πsin(2)6（）A．79B．79C．79D．299．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,xfxx为有理数为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数()fx有以下四个命题：①(())1ffx；②函数()fx是偶函数；③对于任意一个非零有理数T，()()fxTfx对任意xR恒成立；④存在三个点11(,())Afxx，22(,())Bxfx，33(,())Cxfx使得ABC△为等边三角形；其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．110．“关于x的方程20xmxn有两个正根”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知函数()fxkx（1[,e]ex），21()()exgx若()fx，()gx图像上分别存在点M，N，使得M，N关于直线yx对称，则实数k的取值范围为（）A．1[,e]eB．2[,2e]eC．3[,3e]eD．2(,2e)e12．已知双曲线22221xyab（0a＞，0b＞）的左、右焦点分别为1F，2F，焦距为2c（0c＞），抛物线22ycx的准线交双曲线左支于A，B两点，且120AOB，其中O为原点，则双曲线的离心率为（）A．2B．12C．13D．15第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，根据图中数构成的规律，a所表示的数是________．14．以模型ekxyc（e为自然对数的底）去拟合一组数据时，为了求出回归直线方程，设lnzy，其变换后得到线性回归方程为0.42zx，则c________．15．在ABC△中，,,abc分别是角,,ABC的对边，已知2c，若222sin+sin-sinsin=sinABABC，则ab的取值范围是________．16．已知函数()fx的定义域为R，若存在常数k，使得|()|||2017kfxx≤对所有实数x均成立，则称函数()fx为“期望函数”，给出下列函数：①2()fxx；②()exfxx；③2()1xfxxx；④()e1xxfx；其中为“期望函数”的是________．（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设nS是数列{}na的前n项和，已知13a，123nnaS，（*nN）．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令(21)nnbna，求数列{}nb的前n项和nT．18．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到下面的表格：以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两量车中恰好有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进1200辆（车龄已满三年）该品牌的二手车，求一辆车盈利的平均值．19．如图，四棱锥PABCD底面为正方形，已知PDABCD平面，PDAD，点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PMDN．（1）求证：直线MNPCD∥平面；（2）若2PD，M为线段PA中点，求三棱锥PMNB的体积20.已知圆22:4Oxy与x轴交于,AB两点，点M为圆O上异于,AB的任意一点，圆O在点M处的切线与圆O在点,AB处的切线分别交于,CD，直线AD和BC交于点P，设P点的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）曲线E与y轴正半轴交点为H，则曲线E是否存在直角顶点为H的内接等腰直角三角形RtGHK△，若存在，求出所有满足条件的RtGHK△的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由．21．已知函数23()2ln(),()()e4xfxxxmxmgxxR．（1）求函数()fx的单调性；（2）若()fx存在两个极值点1212,()xxxx＜，求12()gxx的最小值．22．圆锥曲线C的极坐标方程为：22(1sin)2．（1）以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求曲线C在直角坐标系下的焦点坐标以及在极坐标系下的焦点坐标；（2）直线l的极坐标方程为π3（R），若曲线C上的点M到直线l的距离最大，求点M的坐标（直角坐标和极坐标均可）．23．（1）已知对于任意非零实数a和b，不等式|3|||||(11)ababaxx恒成立，试求实数x的取值范围；（2）已知不等式|21|1x＜的解集为M，若,abM，试比较11ab与11ab的大小．（并说明理由）