河北省张家口市2016届高考数学考前模拟试题-理

张家口市2016年高考考前模拟数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．2．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置．3．全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效．第I卷(选择题60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A．MPSB．MPSC．IMPCSD．IMPCS2．设i是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数()fx的定义域为32+1aa（，），且(+1)fx为偶函数，则实数a的值是A．23B．2C．4D．64．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．2 aB．2113aC．273aD．25a5．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于A．12B．16C．20D．246．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是A．1,2,3,4,5B．1,2,3,4,5,6C．2,3,4,5D．2,3,4,5,67．已知点P是抛物线24xy上的一个动点，则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．172B．5C．22D．928．已知数列nnab、，满足113ab，113nnnnbaab，nN，若数列nc满足nnacb，则2013c=A．20129B．201227C．20139D．2013279．点(,)xy是如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则yxa的最大值是A．2 5B．23C．16D．14开始输入ai=0a=2a+3i=i+1结束是否输出ia13?ISPM正视图侧视图俯视图1248正视图侧视图俯视图124810．已知22O1exy：,若直线2ykx上总存在点P，使得过点P的Oe的两条切线互相垂直,则实数k的取值范围为A．1kB．1kC．2kD．2k11．已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A．5B．2C．3D．212．函数32()fxxaxbxc有两个极值点12,xx，且11()fxx，则方程23[()]2()0fxafxb的不同的实根个数为A．2B．3C．4D．不确定第II卷(非选择题90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡上．）13．1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为_______．14．已知函数0,()ysinx＝＞－的图像如图所示，则＝_______．15．等差数列na的前n项和为nS,已知2110mmmaaa,2138mS,则m_______．16．如图，已知圆224)33):((Mxy，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，MEOFuuuruuur的最大值是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）凸四边形PABQ中，其中A、B为定点，AB=3，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1，(Ⅰ)写出cosA与cosQ的关系式；(Ⅱ)设△APB和△PQB的面积分别为S和T，求22ST的最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．(Ⅰ)证明：AB⊥A1C；(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米∼75微克/立方米之间空气质量GAEFONDBCM为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．(Ⅰ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；(Ⅱ)小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；(Ⅲ)从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆222:90Cxymm，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，线段AB的中点为M．(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(Ⅱ)若l过点(,)3mm，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形?若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．21．（本小题满分12分）设函数21xfxexax＝－－－．(Ⅰ)若0a＝，求fx的单调区间；(Ⅱ)若当0x时，0fx，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G,且与AB，AC分别相切于E，F两点．(Ⅰ)证明:EFBCP；(Ⅱ)若AG等于Oe的半径,且23AEMN,求四边形EBCF的面积．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为xacosybsin(0ab,为参数)，以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线1C上的点()2,3M对应的参数为34，与曲线2C交于点4(2,)D．(Ⅰ)求曲线1C和2C的普通方程；(Ⅱ)12()(,,)2AB，是曲线1C上的两点，求221211的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知0,0,0abc，函数()||||fxxaxbc=++-+的最小值为4．(Ⅰ)求abc++的值；(Ⅱ)求2221149abc++的最小值．张家口市2016年高考考前模拟数学（理）参考答案及评分标准一、选择题CBBCACBDAADB二、填空题13.5614.91015.1016.617.解：(Ⅰ)在△PAB中,由余弦定理得：2222PBPAABPAABcosA423cosA，在△PQB中,由余弦定理得：222222PBPQQBPQQBcosQcosQ，∴42322,31cosAcosQcosQcosA即；…………………………………5分(Ⅱ)根据题意得：1311,2222SPAABsinAsinATPQQBsinQsinQ，∴2222222231313111+4444444()STsinAsinQsinAcosQsinAcosQ22222=3cos1311+(3cos1)444333coscos224QcosQASTsinAAAA当3cos(1,1)6A时,22max7()8ST,…………………………………………10分此时31cos,62AcosQ,所以333==62sinAsinQ，所以:3111+3S+T=+=224sinAsinQ………………………………………………12分18.(Ⅰ)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C平面OA1C，故AB⊥A1C.………………………………………………5分(Ⅱ)解：由（1）知OC⊥AB，OA1⊥AB.又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两相互垂直．以O为坐标原点，uurOA的方向为x轴的正方向，uurOA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.由题设知11,0,00300,031,0,0()()()AACB，，，，，，－111BC1,03BBAA130AC0-33()()()uuuruuuruuuuruuur＝，，＝＝－，，，＝，，．设rn＝(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，则100ruuurruuurnBCnBB即3030xzxy可取n＝(3，1，－1)．故11110.5ruuurruuurruuurnACcosnACnAC〈，〉＝＝-所以A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为105.………………………………12分19.解(Ⅰ)记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，因为有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，故P(A)=243.105……………………………………………………………………2分(Ⅱ)记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，P(B)=1124268C15CC………………………………………………………………………5分(Ⅲ)ξ的可能值为0，1，2，3.………………………………………………………6分由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标。P(ξ=0)=3631016CC，P(ξ=1)=2164310C12CC，P(ξ=2)=1264310C310CC，P(ξ=3)=34310C130C.ξ的分布列如下表：ξ0123P1612310130∴Eξ=0×16+1×12+2×310+3×130=65………………………………………………………12分20.解：(Ⅰ)设直线1122:0,0,,,,,,.MMlykxbkbAxyBxyMxy将22222229920,ykxbxymkxkbxbm代入得故……2分12229,.299MMMxxkbbxykxbkk…………………………………3分于是直线OM的斜率9,MOMOMMykkkxk即g-9所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.…………………………………4分(Ⅱ)四边形OAPB能为平行四边形.因为直线l过点(,)3mm,所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是0,3kk.由(Ⅰ)得OM的方程为9yxk.设点P的横坐标为Px,9yxk与2229xym联立解得2222981pkmxk即239pkmxk…………………………………………………6分将点(,)3mm的坐标代入l的方程得(3k)3mb,因此2(3)3(9)Mkmkxk………8分四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM.于是22(3)23(9)39kmkmkkk……………………………………………………10分解得1247,47.kk因为0,3,1,2iikki,所以当l的斜率为47或4+7时,四边形OAPB为平行四边形.……………12分21.解：(Ⅰ)a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0；