云南省昆明市第一中学高中新课标高三第七次高考仿真模拟数学(文科)试卷

云南省昆明市第一中学2017届高中新课标高三第七次高考仿真模拟数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合|1Axx，2|,ByyxxR，则AB（）A．[0,)B．(1,)C．[0,1)D．(0,)2．已知向量(1,2)a，(2,1)b，则（）A．//abB．abC．a与b的夹角为60D．a与b的夹角为303．若复数z满足(1)2zi（i为虚数单位），则复数||z（）A．1B．2C．3D．224．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为（）A．1112B．34C．56D．585．若双曲线M：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是1F、2F，P为双曲线M上一点，且1||15PF，2||7PF，12||10FF，则双曲线M的离心率为（）A．54B．53C．2D．36．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则m的一个充分条件是（）A．且mB．//mn且nC．且//mD．mn且//n7．古代数学著作《九章算术》中由如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍．已知她5天里共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据此题的已知条件，若要使织布的总数不少于50尺，该女子所需天数至少为（）A．7B．8C．9D．108．函数1()cos()2fxx（0，π||2）的部分图像如图所示，则的值为（）A．π6B．π3C．π6D．π39．如果执行下面的程序框图，则输出的结果是（）A．4B．3C．0D．210．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．205πB．245πC．20(51)πD．24(51)π11．已知函数22log(2),02,()2(),20,xxfxfxx则|()|2fx的解集为（）A．0,1B．(2,1]C．7[,2)4D．7,1412．设函数3()()xfxexa（aR）在(3,0)单调递减，则a的范围是（）A．[0,)B．2,4C．[4,)D．(2,4)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数列na的各项均为正数，12a，23a，222122()nnnaaanN*，则10a_________．14．函数()lnfxxxa在点(1,(1))f处的切线方程为ykxb，则ab_________．15．实数x、y满足440,2100,5220,xyxyxy则yx的最小值为_________．16．已知抛物线C：22ypx（0p）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P、Q两点，3QFFP，则直线l的斜率为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinsinsinsinaAbBcCaB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若D为AB中点，1CD，延长CD到E，使CDDE，设ACD，将四边形AEBC的面积S用表示，并求S的最大值．18．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据求出甲、乙两位同学的平均值和方差，据此你认为选派哪位同学参加比赛较为合适？（Ⅲ）若对加同学的正式比赛成绩进行预测，求比赛成绩高于80分的概率．19．如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，60ABC，1PAPC，2PBPD，E为线段PD上一点，且2PEED．（Ⅰ）若F为PE的中点，证明：//BF平面ACE；（Ⅱ）求点P到平面ACE的距离．20．已知圆A：222150xyx和定点(1,0)B，M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线(1)ykx与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有ORPORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数212()ln()22xfxxxf．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）证明：21(1)()22xxxfxe．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线1C的参数方程为：2cos2sinxy（为参数），将曲线1C上每一点的纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），得到曲线2C，直线l的极坐标方程：3cos2sin0m．（Ⅰ）求曲线2C的参数方程；（Ⅱ）若曲线2C上的点到直线l的最大距离为27，求m的值．23．【选修4—5：不等式选讲】已知函数()|||4|fxxax，aR．（Ⅰ）当1a时，求不等式()4fx的解集；（Ⅱ）若xR，|()|2fx恒成立，求a的取值范围．