【安徽省芜湖市】2017年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学(理科)试卷

安徽省芜湖市2017年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|1}AxxR，2{|4}xxBR，则AB=()A.[)2,B.[1,)C.1,2D.(]1,22．已知复数z满足2()(1)1iizi为虚数单位，则z为()A.12B.22C.2D.13．已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为45，渐近线方程为20xy，则双曲线的方程为()A.2216416xyB.2211664xyC.221164xyD.221416xy4．“21a”是“函数2lg()1()faxx为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分)，规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是()A.12B.13C.23D.146．执行所给的程序框图，则输出的值是()A.155B.158C.161D.1647．已知正项等差数列{}na的前n项和为nS，1040S，则38aa的最大值为()A.14B.16C.24D.408．若010xyxxy，则下列不等式恒成立的是()A.0yB.2xC.210xyD.+210xy9．函数sin(())xfxA，(),,,0,0,2AA是常数的部分图象如图所示，若方程()fxa在,42x上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A.2,22B.2,22C.6,22D.6,2210．设M是正方体1111ABCDABCD的对角面11BDDB（含边界）内的点，若点M到1ABCABA平面、平面、平面1ADA的距离都相等，则符合条件的点M()A.仅有一个B.有两个C.有无限多个D.不存在11．以椭圆2222:1(0)xyCabab上一动点M为圆心，1为半径作圆M，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，若,,32AOB，则椭圆C的离心率为()A.54B.33C.22D.2312．已知函数(1)e,ƒ()1,xxxaxbxxa，若函数ƒx有最大值M，则M的取值范围是()A.211,022eB.210,eC.2110,22eD.22111,2e2e第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设mR，向量(2,1)am，(1,2)bm，且ab，则ab______.14．291(4)()xxx的展开式中3x的系数为______.（用数字填写答案）15．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为______.16．已知nS是数列{}na的前n项和，132a且21231(2)nnSSnnn，则na______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（本小题满分12分）ABC△的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2,a3,b2CA.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求ABC△的面积.18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，ADDC，22BCADDC，四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形11ABEF的位置，使平面11ABEF平面ABCD，M为1AF的中点，如图2.（Ⅰ）求证：ACBM；（Ⅱ）求平面1CEM与平面11ABEF所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()yg与尺寸()xmm之间近似满足关系式(,)byaxab为大于0的常数.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸()mm384858687888质量()g16.818.820.722.42425.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：61(lnln)iiixy61(ln)iix61(ln)iiy621(ln)iix75.324.618.3101.4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间ee(,)97内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据1122(,),(,),...(,)nnvuvuvu，其回归直线v的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆ,niiiniivnvvvnv．20．（本小题满分12分）如图，点F是抛物线2:20xpyp的焦点，点A是抛物线上的定点，且2,0AF，点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为12,kk.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若212kk，点D是点B，C处切线的交点，记BCD△的面积为S，证明S为定值.21.（本小题满分12分）已知函数22l)0(n2()xxafaxx.（Ⅰ）讨论函数ƒ()x的单调性；（Ⅱ）若函数()fx有两个极值点1212,()xxxx，且12()()32ln22fxfx恒成立，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2()2xmttyt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为224=1sin，且直线l经过曲线C的左焦点F.（Ⅰ）求直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数225(())xaxfxaR.（Ⅰ）试比较(1)f与()fa的大小；（Ⅱ）当1a时，若函数()fx的图象和x轴围成一个三角形，求实数a的取值范围.