中六港澳台联考模拟重组预测试卷五

中六港澳台联考模拟重组预测试卷五数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.1．设集合{|sin,}AyyxxR，集合{|lg}Bxyx，则()RCAB()A．(,1)(1,)B．[11]，C．(1,)D．[1,)2．已知复数122,34,zmizi若12zz为实数，则实数m的值为()A．83B．32C．83D．323．已知函数yfx的图象如图1所示，则其导函数yfx的图象可能是4．设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl，则“ab”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设数列{}na为等差数列，其前n项和为nS，已知14725899,93aaaaaa，若对任意*nN都有nkSS成立，则k的值为（）A．22B．21C．20D．19yxOA．xOB．xOC．xOD．yyyxyO图16．设0,1aa且，函数1()log1axfxx在(1,)单调递减，则()fx（）A．在(,1)上单调递减，在(1,1)上单调递增B．在(,1)上单调递增，在(1,1)上单调递减C．在(,1)上单调递增，在(1,1)上单调递增D．在(,1)上单调递减，在(1,1)上单调递减7．已知圆O的半径为2，AB、是圆上两点且AOB23，MN是一条直径，点C在圆内且满足(1)OCOAOB(01)，则CMCN的最小值为（）A．－2B．－1C．－3D．－48．已知实数xy、满足01240yxyxyxmyn，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为54的直角三角形，则n的值是()A．32B．－2C．2D．129．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在0、1、2、…、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（）A．12600B．6300C．5040D．252010．如图，已知抛物线的方程为22(0)xpyp，过点(0,1)A作直线l与抛物线相交于,PQ两点，点B的坐标为(0,1)，连接,BPBQ，设,QBBP与x轴分别相交于,MN两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为3，则MBN的大小等于（）A．2B．4C．23D．311.某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是A．8年B．10年C．12年D．15年12.记实数1x，2x，…，nx中的最大数为12max,,nxxx…,，最小数为12min,,nxxx…,，则2maxmin116xxxx，，A．34B．1C．3D．72二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．来源:学+科+网Z+X+X+K]13．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______．14．4(1)(2)xx的展开式中2x项的系数为_______．[来源:学_科_网Z_X_X_K]15．已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与圆22420xyx有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________．15．已知正实数,xy满足lnln0xy，且22(2)4kxyxy恒成立，则k的最大值是________．16．在空间直角坐标系中，经过点A（-1，0，2）和B（2，1，3）且与平面2x-y+z=0和平面x+y-2z-7=0的交线平行的平面方程为．17．用x2-x-2除多项式x5+2x3-4x+3得到的余式为______________．18.在极坐标系中，已知点1,2A，点P是曲线2sin4cos上任意一点，设点P到直线cos10的距离为d，则PAd的最小值为．三．解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（15分）已知向量m=(2sin,1)x，n=2(3cos,2cos)xx，函数()fxmnt．(Ⅰ)若方程()0fx在[0,]2x上有解，求t的取值范围；(Ⅱ)在ABC中，,,abc分别是A，B，C所对的边，当（Ⅰ）中的t取最大值且()1,2fAbc时，求a的最小值．[来,科,网]20．（15分）已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2（nN*,an1）,过点An（n,ann2）作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点Bn,Fn是Cn的焦点，AnBnFn的面积为n3（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求证：1＋23≤an2;设22nnnbaa，求证：当n≥1时，1233234nbbbnbxx_k.Co21．（15分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，且经过点(0,1)A．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5的直线与椭圆交于,MN两点（,MN点与A点不重合），求AMAN的值；当AMN为等腰直角三角形时，求直线MN的方程．22．（15分）已知函数2(1)(),(0,1]2axfxxx，它的一个极值点是12x．(Ⅰ)求a的值及()fx的值域；(Ⅱ)设函数()44xgxexxa，试求函数()()()Fxgxfx的零点的个数．20.解：（1）An（n,ann2）在抛物线Cn上，2nyaxy,则切线ln的斜率为2ann,切线方程为y－ann2=2ann（x－n）……………………………2分令x=0,得y=－ann2,,∴Bn（0,－ann2），又Fn（0,na41）∴SnnnFBA=21（na41+ann2）n=n3∴na41+ann2=2n2,即4n2an2－8n2an＋1=0,……………………………3分∴=64n4－16n2=16n2（4n2－1）0,∵an1,∴an=1+n21142n……………4分（2）证明：∵an=1+n21142n=1+2411n，｛an｝为递增数列，∴an≥1+411=1+23.……………………………6分又an1+1=2,∴1＋23≤an2.……………………………8分(3).证明：22124nnnbaan……………………9分∴12323nbbbnb22221123()4123nn∵2k时，2122()(1)1kkkkkkkkkkkkk2(1)112()11kkkkkk……………………12分∴12311111123[12(1)]42231nbbbnbkk11123[12(1)](3)444nn………