搜索
第四讲万有引力定律及其应用-2-网络构建-3-策略指导天体运动规律及万有引力定律的应用是每年必考内容,历年来关于天体运动考查方向很广泛,天体质量或密度的计算、行星运动规律的分析、宇宙速度的求解、变轨问题等均在考查范围之内。在2020年的高考备考中,要重点理解万有引力定律、开普勒定律等核心知识点,构建归纳天体运动类问题模型,强化复习解决天体运动问题的思路,并关注关于天体运动的前沿知识点,同时注意能量问题和动力学问题在天体运动中的应用。-4-高考真题1.(2018全国Ⅱ卷)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3考点定位:万有引力定律、天体质量和密度的计算解题思路与方法:在天体中万有引力提供向心力,即GMmR2=m2πT2R,天体的密度公式ρ=MV=M43πR3,结合这两个公式求解。答案解析解析关闭设星体“赤道”表面上有一质量为m的物体,当其刚好不脱离星体时,星体的体积最大,密度最小,其所受万有引力提供物体随星体做匀速圆周运动的向心力,有G𝑀𝑚𝑅2=m2π𝑇2R,星体密度ρ=𝑀𝑉=𝑀43π𝑅3,解得ρ=3π𝐺𝑇2≈5×1015kg/m3,选项C正确。答案解析关闭C-5-2.(2018全国Ⅲ卷)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1考点定位:本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点误区警示:解答此题常见错误是把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度,陷入误区。答案解析解析关闭两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据开普勒第三定律:𝑅3𝑇2=k,已知𝑅𝑃𝑅𝑄=41,可得𝑅𝑃3𝑅𝑄3=𝑇𝑃2𝑇𝑄2=641,化简可得TP∶TQ=8∶1,选项C正确。答案解析关闭C-6-3.(2019全国Ⅲ卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火,由此可以判定()A.a金a地a火B.a火a地a金C.v地v火v金D.v火v地v金考点定位:卫星运行参量的分析解题思路与方法:明确“一个模型”——匀速圆周运动;“两个关系”——一是万有引力提供向心力(向心力公式)关系式,二是黄金代换式。答案解析解析关闭由万有引力提供向心力得,𝐺𝑀𝑚𝑅2=ma=𝑚𝑣2𝑅。由a=𝐺𝑀𝑅2可知,a∝1𝑅2,可判断A正确、B错误;由v=𝐺𝑀𝑅可知,半径增加,速度减小,可判断C、D错误。答案解析关闭A-7-4.(多选)(2018全国Ⅰ卷)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度考点定位:双星模型解题思路与方法:①双星间的万有引力提供向心力;②双星共同绕它们连线上某点做圆周运动;③双星与旋转中心始终共线,它们的周期、角速度相同。答案解析解析关闭设两中子星质量为m1、m2,环绕半径为r1、r2,两星间距为r。所以有G𝑚1𝑚2𝑟2=m1ω2r1G𝑚1𝑚2𝑟2=m2ω2r2可解得m1=𝜔2𝑟2𝑟2𝐺;m2=𝜔2𝑟1𝑟2𝐺所以m1+m2=𝜔2𝑟3𝐺,故B项正确;设两星速率分别为v1、v2。所以有v1+v2=ω(r1+r2)=ωr由题意可得ω、r,故C项正确。答案解析关闭BC-8-考点一考点二考点三万有引力定律及天体质量和密度的求解(H)规律方法天体质量及密度的估算方法1.天体质量的估算一般有下列两种情况(1)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期,由𝐺𝑀𝑚𝑟2=m2π𝑇2·r得M=4π2𝑟3𝐺𝑇2。(2)已知天体表面重力加速度和天体半径,由mg=G𝑀𝑚𝑅2得M=𝑔𝑅2𝐺。2.天体密度的估算一般是在质量估算的基础上利用M=ρ·43πR3进行计算,同时注意R与r的区别。-9-考点一考点二考点三【典例1】过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕,“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,该中心恒星与太阳的质量比约为()A.B.1C.5D.10120110思维点拨已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期,根据万有引力提供向心力,由𝐺𝑀𝑚𝑟2=m2π𝑇2·r可求得质量比。答案解析解析关闭研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式为:𝐺𝑀𝑚𝑟2=m4π2𝑇2r,解得M=4π2𝑟3𝐺𝑇2;“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120,所以该中心恒星与太阳的质量比约为(120)3(4365)2≈1,故选B。答案解析关闭B-10-考点一考点二考点三1.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于航天器的绕行周期),航天器运动的弧长为s,航天器与月球的中心连线扫过角度为θ,万有引力常量为G,则()A.航天器的轨道半径为𝜃𝑠B.航天器的环绕周期为2π𝑡𝜃C.月球的质量为𝑠3𝐺𝑡2𝜃D.月球的密度为3𝜃24𝐺𝑡2答案解析解析关闭根据几何关系得:r=𝑠𝜃,故A错误;经过时间t,航天器与月球的中心连线扫过角度为θ,则:𝑡𝑇=𝜃2π,得:T=2π𝑡𝜃,故B正确;由万有引力充当向心力而做圆周运动,所以:𝐺𝑀𝑚𝑟2=mr4π2𝑇2,所以:M=4π2𝑟3𝐺𝑇2=𝑠3𝐺𝑡2𝜃,故C正确;人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动,月球的半径等于r,则月球的体积:V=43πr3,月球的密度为ρ=𝑀𝑉=3𝜃24π𝐺𝑡2,故D错误。故选BC。答案解析关闭BC-11-考点一考点二考点三2.(2019北京东城区一模)2018年12月我国成功发射嫦娥四号探测器,2019年1月嫦娥四号成功落月,我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕。假设探测器仅在月球引力作用下,在月球表面附近做匀速圆周运动。可以近似认为探测器的轨道半径等于月球半径。已知该探测器的周期为T,万有引力常量为G。根据这些信息可以计算出下面哪个物理量()A.月球的质量B.月球的平均密度C.该探测器的加速度D.该探测器的运行速率答案解析解析关闭根据G𝑚𝑀𝑅2=m4π2𝑇2R,由于月球的半径R未知,则不能求解月球的质量M,选项A错误;根据月球的平均密度ρ=𝑀𝑉=𝑀43π𝑅3,解得ρ=3π𝐺𝑇2,则选项B正确;根据a=4π2𝑅𝑇2可知,不能求解该探测器的加速度,选项C错误;根据v=2π𝑅𝑇可知,不能求解该探测器的运行速率,选项D错误;故选B。答案解析关闭B-12-考点一考点二考点三3.(多选)(2019安徽合肥质量检测)近年来,我国航天事业取得长足进步,相信不久的将来,我国宇航员定会到达火星。若宇航员在距火星表面高h处将一物体(视为质点)以初速度v0水平抛出,测得抛出点与着落点相距2h,已知火星的半径为R,自转周期为T,万有引力常量为G,不计大气阻力。下列说法正确的是()A.火星表面的重力加速度为g=2𝑣023ℎB.火星的质量约为M=2𝑣02𝑅23𝐺ℎC.火星的第一宇宙速度为v=3𝑅2ℎv0D.火星的同步卫星距火星表面的高度为H=v02R2T26𝜋2h3答案解析解析关闭平抛的水平位移为:x=(2ℎ)2-ℎ2=3h,竖直方向有:h=12gt2,水平方向有:x=v0t,联立得:g=2𝑣023ℎ,故A正确;火星表面物体重力等于万有引力,有:mg=G𝑀𝑚𝑅2,得火星的质量为M=𝑔𝑅2𝐺=2𝑣02𝑅23𝐺ℎ,故B正确;根据第一宇宙速度公式v1=𝑔𝑅得:v1=2𝑣02𝑅3ℎ=2𝑅3ℎv0,故C错误;火星的同步卫星的周期等于火星的自转周期T,根据万有引力提供向心力有:G𝑀𝑚(𝑅+𝐻)2=m4π2𝑇2(R+H),解得:H=v02R2T26𝜋2h3-R,故D错误。答案解析关闭AB-13-考点一考点二考点三卫星的定轨和变轨问题考法1卫星运行参量的分析(H)规律方法1.在讨论有关卫星的运动规律时,关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度,它们之间彼此影响、互相联系。2.不管是定性分析还是定量计算,必须抓住卫星运动的特点。万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,根据G𝑀𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟=mω2r=m4π2𝑇2r=ma求出相应物理量的表达式即可讨论或求解,需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关。-14-考点一考点二考点三3.两种卫星的特点(1)近地卫星①轨道半径=地球半径。②卫星所受万有引力=mg。③卫星向心加速度=g。(2)同步卫星①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。②所有地球同步卫星都在赤道上空相同的高度上。-15-考点一考点二考点三【典例2】在距地面不同高度的太空有许多飞行器。其中“天舟一号”距地面高度约为393km,哈勃望远镜距地面高度约为612km,“张衡一号”距地面高度约为500km。若它们均可视为绕地球圆周运动,则()A.“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度B.哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度C.“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期D.哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度思维点拨列出五个连等式:G𝑀𝑚𝑟2=ma=m𝑣2𝑟=mω2r=m4π2𝑇2r,导出四个表达式,结合r大小关系,比较得出a、v、ω、T的大小关系。答案解析解析关闭根据万有引力提供飞行器的向心力,𝐺𝑀𝑚𝑟2=ma,a=𝐺𝑀𝑟2,“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度,故A正确;根据万有引力提供飞行器的向心力,𝐺𝑀𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟,v=𝐺𝑀𝑟,哈勃望远镜的线速度小于“张衡一号”的线速度,故B错误;根据万有引力提供飞行器的向心力,𝐺𝑀𝑚𝑟2=m4π2𝑇2r,T=4π2𝑟3𝐺𝑀,“天舟一号”的周期小于哈勃望远镜的周期,故C错误;根据万有引力提供飞行器的向心力,𝐺𝑀𝑚𝑟2=mω2r,ω=𝐺𝑀𝑟3,哈勃望远镜的角速度小于“张衡一号”的角速度,故D错误。答案解析关闭A-16-考点一考点二考点三4.我国已在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭,成功将陆地勘查卫星二号发射升空,该卫星进入预定轨道后,每天绕地球转动16圈。已知地球半径为R,地球同步卫星距离地面的高度为h。则该卫星在预定轨道上绕地球做圆周运动过程中离地面的高度为()A.12563(R+h)-RB.1163(R+h)-RC.ℎ16D.ℎ+𝑅16答案解析解析关闭陆地勘查卫星二号的周期为:T'=2416h=32h,根据万有引力提供向心力,对同步卫星有:G𝑀𝑚(𝑅+ℎ)2=m4π2𝑇2(R+h),其中T=24h;对陆地勘查卫星二号有:G𝑀𝑚(𝑅+ℎ')2=m4π2𝑇'2(R+h'),联立解得:h'=12563(R+h)-R,故A正确,BCD错误。答案解析关闭A-17-考点一考点二考点三5.(2019河南六联考)我国的北斗全球卫星导航定位系统是由5颗静止轨道卫