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-2-网络构建-3-策略指导高考对本部分内容的考查,主要集中在带电粒子在叠加场中运动的实例分析、带电粒子在叠加场中的运动。其中对带电粒子在叠加场中运动的实例分析的考查,主要以选择题的形式呈现,难度中等,而对带电粒子在叠加场中的运动的考查,难度较大。-4-高考真题1.(2017全国Ⅰ卷)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()A.mambmcB.mbmamcC.mcmambD.mcmbma考点定位:带电粒子在叠加场中的运动解题思路与方法:微粒a、b、c都受到重力、电场力和洛伦兹力作用,a做匀速圆周运动,说明重力和电场力的合力为零;b、c做匀速直线运动,说明其受到的三个力的合力为零。-5-答案:B解析:a做匀速圆周运动,则qE=mag,故ma=𝑞𝐸𝑔;b向右做匀速直线运动,则qE+qvB=mbg,故mb=𝑞𝐸+𝑞𝑣𝐵𝑔;c向左做匀速直线运动,则qE=qvB+mcg,故mc=𝑞𝐸-𝑞𝑣𝐵𝑔;综上mbmamc,选B。-6-2.(2016全国Ⅰ卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A.11B.12C.121D.144考点定位:带电粒子在组合场中的运动解题思路与方法:带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,根据动能定理求出带电粒子出电场进磁场的速度。本题关键是要理解两种粒子在磁场中运动的半径不变。答案解析解析关闭离子经电场加速Uq=12mv2,离子在电场中偏转时,qvB=𝑚𝑣2𝑟,可知m=𝑟2𝐵2𝑞2𝑈;由于离子和质子的加速电压、电荷量和在磁场中做匀速圆周运动的半径都相同,所以m∝B2,离子所需偏转磁场的磁感应强度是质子所需偏转磁场的磁感应强度的12倍,则离子质量是质子质量的144倍,选项D正确。答案解析关闭D-7-3.(2018全国Ⅱ卷)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行,一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。π6-8-考点定位:带电粒子在组合场中的运动解题思路与方法:在组合场中的运动要分阶段处理,每一个运动建立合理的公式即可求出待求的物理量。答案:(1)见解析图(2)2𝐸𝑙'𝐵𝑙(3)43𝐸𝑙'𝐵2𝑙2𝐵𝑙𝐸1+3π𝑙18𝑙'-9-解析:(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)图(a)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为θ(见图(b)),速度沿电场方向的分量为v1,根据牛顿第二定律有图(b)-10-qE=ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1=at②l'=v0t③v1=vcosθ④粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB=𝑚𝑣2𝑅⑤由几何关系得l=2Rcosθ⑥联立①②③④⑤⑥式得v0=2𝐸𝑙'𝐵𝑙⑦-11-(3)由运动学公式和题给数据得v1=v0cotπ6⑧联立①②③⑦⑧式得𝑞𝑚=43𝐸𝑙'𝐵2𝑙2⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t',则t'=2t+2π2-π62πT⑩式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2π𝑚𝑞𝐵由③⑦⑨⑩式得t'=𝐵𝑙𝐸1+3π𝑙18𝑙'-12-考点一考点二考点三带电粒子在组合场中的运动(L)规律方法-13-考点一考点二考点三【典例1】(2018全国Ⅰ卷)如图,在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E;在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核12H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场,11H的质量为m,电荷量为q,不计重力。求:(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;(2)磁场的磁感应强度大小;(3)12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。思维点拨氕核和氘核在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,对每一个运动利用合适的公式即可求出待求的物理量。-14-考点一考点二考点三规律方法带电粒子在组合场中运动的处理方法1.明性质:要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。2.定运动:带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。3.画轨迹:正确地画出粒子的运动轨迹图。4.用规律:根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。5.找关系:要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系,上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。-15-考点一考点二考点三答案:(1)233h(2)6𝑚𝐸𝑞ℎ(3)233(2-1)h解析:(1)11H在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。设11H在电场中的加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有s1=v1t1①h=12a1𝑡12②-16-考点一考点二考点三由题给条件,11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1=60°。11H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1=v1tanθ1③联立以上各式得s1=233h④(2)11H在电场中运动时,由牛顿第二定律有qE=ma1⑤设11H进入磁场时速度的大小为v1'v1'=𝑣12+(𝑎1𝑡1)2⑥设磁感应强度大小为B,11H在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1'B=𝑚𝑣1'2𝑅1⑦由几何关系得s1=2R1sinθ1⑧联立以上各式得B=6𝑚𝐸𝑞ℎ⑨-17-考点一考点二考点三(3)设12H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,由题给条件得12(2m)𝑣22=12𝑚𝑣12⑩由牛顿第二定律有qE=2ma2设12H第一次射入磁场时的速度大小为v2',速度的方向与x轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2=v2t2h=12a2𝑡22v2'=𝑣22+(𝑎2𝑡2)2sinθ2=𝑎2𝑡2𝑣2'-18-考点一考点二考点三联立以上各式得s2=s1,θ2=θ1,v2'=22v1'设12H在磁场中做圆周运动的半径为R2,由⑦式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2=(2𝑚)𝑣2'𝑞𝐵=2R1所以出射点在原点左侧。设12H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2',由几何关系有s2'=2R2sinθ2联立④⑧式得,12H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2'-s2=233(2-1)h-19-考点一考点二考点三1.(2018全国Ⅲ卷)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:(1)磁场的磁感应强度大小;(2)甲、乙两种离子的比荷之比。答案:(1)4𝑈𝑙𝑣1(2)1∶4-20-考点一考点二考点三解析:(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有q1U=12m1𝑣12①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B=m1𝑣12𝑅1②由几何关系知2R1=l③由①②③式得B=4𝑈𝑙𝑣1④-21-考点一考点二考点三(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U=12m2𝑣22⑤q2v2B=m2𝑣22𝑅2⑥由题给条件有2R2=𝑙2⑦由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为𝑞1𝑚1∶𝑞2𝑚2=1∶4⑧-22-考点一考点二考点三2.(2019湖南株洲模拟)如图所示,在xOy平面内,在0x1.5l的范围内充满垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ,在x≥1.5l,y0的区域内充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ,两磁场的磁感应强度大小都为B。有一质量为m,电荷量为+q的带电粒子,从坐标原点O以某一初速度沿与x轴正方向成θ=30°射入磁场Ⅰ,粒子刚好经过P点进入磁场Ⅱ,后经过x轴上的M点(图中未标出)射出磁场Ⅱ。已知P点坐标为1.5𝑙,32𝑙,不计重力的影响,求:(1)粒子的初速度大小。(2)M点在x轴上的位置。-23-考点一考点二考点三答案:(1)𝑞𝐵𝑙𝑚(2)3l解析:(1)连接OP,过P作y轴垂线交y轴于点A,过O作初速度垂线OO1交PA于点O1,根据P点的坐标值及初速度方向可得∠APO=∠O1OP=30°故O1为粒子在磁场中做圆周运动的圆心,OO1即为圆周半径r。由几何关系可得r+rcos60°=1.5l解得r=l根据牛顿第二定律有qvB=m𝑣2𝑟解得v=𝑞𝐵𝑙𝑚。(2)粒子在匀强磁场Ⅱ中的运动半径与其在匀强磁场Ⅰ中的运动半径相同。由对称性可知OM=2×1.5l=3l。-24-考点一考点二考点三3.如图所示,在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出);在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为(-L,0)的A点。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子,电子恰好能通过y轴上的C点,电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。已知θ=45°,求:(1)匀强电场的电场强度E的大小与C点的坐标;(2)电子在磁场中运动的时间t;(3)圆形磁场的最小面积Smin。-25-考点一考点二考点三答案:(1)𝑚𝑣22𝑒𝐿,(0,2L)(2)2π𝑚3𝐵𝑒(3)3π𝑚2𝑣22𝑒2𝐵2解析:(1)电子从A到C的过程中,由动能定理得eEL=12𝑚𝑣𝐶2−12mv2①vCcos45°=v②联立解得E=𝑚𝑣22𝑒𝐿。电子做类平抛运动,y方向做匀速运动,x方向做匀加速运动,则y=vt,L=12at2,eE=ma解得y=2L,则C点的坐标为(0,2L)-26-考点一考点二考点三(2)电子在磁场中做匀速圆周运动,可得电子转过的轨迹对应的圆心角为α=120°④圆周运动的周期T=2π𝑚𝐵𝑒⑤粒子运动时间t=𝛼2πT⑥得t=2π𝑚3𝐵𝑒⑦(3)由洛伦兹力提