实验三---离散时间系统的时域分析

实验三离散时间系统的时域分析1.实验目的（1）理解离散时间信号的系统及其特性。（2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。（3）利用MATLAB对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。2.实验原理离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某种运算，系统的框图如图所示：（1）线性系统线性系统就是满足叠加原理的系统。如果对于一个离散系统输入信号为时，输出信号分别为，即：。而且当该系统的输入信号为时，其中a,b为任意常数，输出为，则该系统就是一个线性离散时间系统。（2）时不变系统如果系统的响应与激励加于系统的时刻无关，则该系统是时不变系统。对于一个离散时间系统，若输入，产生输出为，则输入为，产生输出为，即：若，则。通常我们研究的是线性时不变离散系统。3.实验内容及其步骤（1）复习离散时间系统的主要性质，掌握其原理和意义。（2）一个简单的非线性离散时间系统的仿真系统方程为：x=cos(2*pi*0.05*n);x1[n]=x[n+1]x2[n]=x[n]x3[n]=x[n-1]y=x2.*x2-x1.*x3;或者：y=x*x-x[n+1]*x[n-1]是非线性。参考：%Generateasinusoidalinputsignalclf;n=0:200;x=cos(2*pi*0.05*n);%Computetheoutputsignalx1=[x00];%x1[n]=x[n+1]x2=[0x0];%x2[n]=x[n]x3=[00x];%x3[n]=x[n-1]y=x2.*x2-x1.*x3;y=y(2:202);%Plottheinputandoutputsignalssubplot(2,1,1)plot(n,x)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('InputSignal')subplot(2,1,2)plot(n,y)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Outputsignal');（3）线性与非线性系统的仿真x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);a*y1+b*y2y=a*x1+b*x2;该系统是线性系统。X1输出是y1，X2输出是y2时，yt=a*y1+b*y2;;d=y–yt＝a*x1+b*x2－a*y1+b*y2是非线性。已知系统的传输函数为：，利用cos(2*pi*0.1*n)和cos(2*pi*0.4*n)验证系统的非线性。参考：%Generatetheinputsequencesclf;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];ic=[00];%Setzeroinitialconditionsy1=filter(num,den,x1,ic);%Computetheoutputy1[n]y2=filter(num,den,x2,ic);%Computetheoutputy2[n]y=filter(num,den,x,ic);%Computetheoutputy[n]yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;%Computethedifferenceoutputd[n]%Plottheoutputsandthedifferencesignalsubplot(3,1,1)stem(n,y);％x=a*x1+b*x2;的输出ylabel('Amplitude');title('OutputDuetoWeightedInput:a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]');subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel('Amplitude');title('WeightedOutput:a\cdoty_{1}[n]+b\cdoty_{2}[n]');subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('DifferenceSignal');（4）时不变与时变系统的仿真x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);输出是y=filter(num,den,x,ic);直接型输出信号当输入时移10个单位（xd=[zeros(1,D)x];）时候，输出也时移10个单位（yd=filter(num,den,xd,ic);）当输入信号相减x－xd=x-x(n-10)时，输出d=y–yd＝y-y(n-10)在区间[11,40]已知系统的传输函数为：，利用cos(2*pi*0.1*n)和cos(2*pi*0.4*n)验证系统的时不变性。参考：%Generatetheinputsequencesclf;n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);xd=[zeros(1,D)x];num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];ic=[00];%Setinitialconditions%Computetheoutputy[n]y=filter(num,den,x,ic);直接型输出信号%Computetheoutputyd[n]yd=filter(num,den,xd,ic);当输入信号时移10个单位，的输出也时移，线性。%Computethedifferenceoutputd[n]d=y-yd(1+D:41+D);%Plottheoutputssubplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('Amplitude');title('Outputy[n]');grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41));ylabel('Amplitude');title(['OutputduetoDelayedInputx[n-',num2str(D),']']);grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('DifferenceSignal');grid;4.实验用MATLAB函数介绍在实验过程中，MATLAB函数命令plot,figure,stem,subplot,axis,gridon,xlabel,ylabel,title,clc等在不同的情况下具体表述也有所不同，应该在实验中仔细体会其不同的含义。5.思考题（1）离散时间系统有何特点。（2）总结实验过程中所得到的结论，并能进行分析处理。（3）对实验过程中所涉及的问题进行分析，试编写和修改相应的程序，得出最终正确的结果和波形图，并对实验报告进行整理分析。（4）通过MATLAB仿真，研究离散时间系统差分方程y(n)=x(n)+0.8x(n-1)的线性性质；系统差分方程对输入的时移性质。6.实验报告要求：（1）明确实验目的以及实验的原理。（2）通过实验内容分析离散时间信号的性质。（3）完成思考题的内容，对实验结果及其波形图进行分析对比，总结主要结论。