2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(五)(解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷(广东)(五)(考试时间:90分钟;总分:120分)班级:___________姓名:___________座号:___________分数:___________一.单选题(每小题3分,共30分)1．下列各式中正确的是()A．√9=±3B．√(−2)2=−2C．√−32=3D．√64=8【答案】D【解析】根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解:A.√9=3,故本选项错误;B.√(−2)2=2,故本选项错误;C.∵−32＜0,∴√−32无意义,故本选项错误;D.√64=8,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．2．从新华网获悉:商务部5月27日发布的数据显示,一季度,中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头,双边货物贸易总额超过16553亿元人民币.16553亿用科学记数法表示为()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数．将16553亿用科学记数法表示为:1.6553×1012．故选C．考点:科学记数法的表示方法3．如图,由三个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体,其左视图应是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据左视图的定义即可得出答案.【详解】根据左视图的定义可知,该几何体的左视图由两个正方形和一个等腰三角形组成,且三角形再右边正方形的上面,则结合选项,选择D项.【点睛】本题考查三视图,解题的关键是熟练掌握由几何体求三视图得方法.4．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中不属于中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解:A.不是中心对称图形,故此选项正确;B.是中心对称图形,故此选项错误;C.是中心对称图形,故此选项错误;D.是中心对称图形,故此选项错误;故选:A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义,判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．5．根据下列所给条件,能判定一个三角形是直角三角形的有()①三条边的边长之比是1:2:3②三个内角的度数之比是1:1:2③三条边的边长分别是13,14,15④三条边的边长分别是2,3,5A．个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和判断即可.【详解】①设三条边分别是x.2x.3x,∵222(2)(3)xxx,∴该三角形不是直角三角形;②设三个内角度数分别是x.x.2x,∵2180xxx,∴x=45,∴2x=90°,∴该三角形是直角三角形;③∵222111()()()453,∴该三角形不是直角三角形;④∵222(2)(3)(5),∴该三角形是直角三角形,故②.④能判定一个三角形是直角三角形,故选:B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理,三角形的内角和定理,根据三边的值或是比值列式计算平方关系是解题的关键.6．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A．1k且0kB．1k且0kC．1k且0kD．1k【答案】A【解析】根据根的判别式得出k≠0且(-2)2-4k•(-1)0,求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根,∴k≠0且(−2)2−4k(−1)0,解得:k−1且k≠0,故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程的定义及的意义是解题的关键.7．将直线y＝2x向上平移1个单位,得到的直线的解析式为()A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2(x+1)D．y＝2(x﹣1)【答案】A【解析】函数y=2x的图象向上平移1个单位长度,所以根据左加右减,上加下减的规律,直接在函数上加1可得新函数．【详解】∵直线y=2x的图象向上平移1个单位,∴平移后的直线的解析式为y=2x+1.故选A.【点睛】考查一次函数图象的平移,熟练掌握平移规律是解题的关键.8．如图,以ABCD的一边AB为直径的O经过点C,若70AOC,则BAD的度数是()A．140B．145C．150D．155【答案】B【解析】根据题意,先由圆周角定理求得∠B的度数,再根据平行四边形对边平行的性质可得BAD的度数.【详解】70AOC,1352BAOC,四边形ABCD是平行四边形,//ADBC,180ABCBAD,145BAD,故选B.【点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行四边形的性质,熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.错因分析中等难度题.失分的原因是:1.没有掌握圆周角定理;2.没有掌握平行四边形的性质.9．如图,小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,求两个所剪下的长条的面积之和为()A．215cm2B．250cm2C．300cm2D．320cm2【答案】C【解析】首先根据题意,设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是5cm,第二次剪下的长条的长是(x﹣5)cm,宽是6cm;然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积,列出方程,求出x的值是多少,即可求出每一个长条面积为多少,再得出答案．【详解】解:设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是5cm,第二次剪下的长条的长是(x﹣5)cm,宽是6cm,则5x＝6(x﹣5),解得:x＝3030×5×2＝300(cm2),答:两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．故选:C．【点睛】考核知识点:一元一次方程应用.理解数量关系是关键.10．如图,正方形ABCD的边长为a,在AB.BC.CD.DA边上分别取点A1.B1.C1.D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=13a,在边A1B1.B1C1,C1D1.D1A1上分别取点A2.B2.C2.D2,使A1A2.B1B2.C1C2.D1D2=13A1B1,…,依次规律继续下去,则正方形AnBnCnDn的面积为()A．89𝑎2B．(49)na2C．(59)n-1a2D．(59)na2【答案】D【解析】试题解析:在Rt△A1BB1中,由勾股定理可知;A1B12=A1B2+B1B2=(23a)2+(13a)2=59a2,即正方形A1B1C1D1的面积=59a2;在Rt△A2B1B2中,由勾股定理可知:A2B22=A2B12+B2B12=(23×√53a)2+(13×√53a)2=(59)2a2;即正方形A2B2C2D2的面积=(59)2a2;…∴正方形AnBnCnDn的面积=(59)na2．故选D．考点:规律型:图形变化类.二.填空题(每小题4分,共28分)11．7的相反数是_______.【答案】-7【解析】根据相反数知识直接作答即可.【详解】7的相反数是-7,故填-7.【点睛】本题是对无理数的相反数考查,熟练掌握相反数是解决本题的关键,难度较小.12．若ab、为正整数,且3981ab,则2ab=____________________________________.【答案】4.【解析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法,即可解答．【详解】∵3981ab,∴24333ba∴24333ab∴+2433ab,∴a+2b=4,故答案为:4.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,解题关键在于掌握运算法则.13．甲.乙.丙三人进行100测试,每人10次的百米测试成绩的平均数为13秒,方差分别是S甲2=0.55,S乙2=0.60,S丙2=0.50,则成绩最稳定的是______．【答案】丙【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】因为S甲2=0.55,S乙2=0.60,S丙2=0.50,所以S丙2S甲2S乙2,由此可得成绩最稳定的为丙.所以答案为丙.【点睛】本题主要考查本题考查方差的定义,熟悉掌握定义是关键.14．若关于x的一元一次不等式组10,0xxa＜无解,则a的取值范围是_______．【答案】a≤1【解析】分析:先求出不等式组中每个不等式的解集,再根据“不等式组解集的确定方法”结合已知条件进行分析解答即可.详解:解不等式10x得:1x;解不等式0xa得:xa;∵不等式组100xxa＜无解,∴1a.故答案为:1a.点睛:本题有两个解题要点:(1)熟练掌握解一元一次不等式的方法;(2)熟知不等式组解集的确定方法:“确定不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)”.15．如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,若点A.B.C都在格点上,则tan∠BAC的值是_____．【答案】1【解析】根据已知图形得出45CAD,再求解即可.【详解】连接CD,45CADACD,90ADC,由勾股定理得:22112ADCD,2tan12BAC.故答案为:1.【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理,能求出45CAD是解此题的关键.16．如图,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,连接AB,若⊙O的半径为6,且PA＝8,则△PAB的面积是_____．【答案】30.72【解析】根据切线的性质得到OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB,PA=PB,求出OP,求出AC,求出PC和AB,根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解:∵PA.PB是半径为1的⊙O的两条切线,∴OA⊥PA,OP平分∠APB,PA＝PB,OP∴AC＝BC,OP⊥AB,在Rt△PAO中,由勾股定理得:OP＝2222AP0A68＝10,由三角形面积公式得:11APOAOPAC22,∴6×8＝10×AC,∴AC＝4.8,即AB＝2AC＝9.6,PC＝22848＝6.4,∴△APB的面积为11ABPC9.66.422＝30.72,故答案为30.72【点睛】本题考查了切线的性质,垂径定理,勾股定理,三角形的面积的计算,熟练掌握切线的性质是解题的关键．17．用同样的火柴棒按如下图规律摆图,若摆第n个(n为正整数)图,则需要_____根火柴棒(用含n的代数式表示)【答案】7n+1【解析】根据题意写出前几个图形的火柴数,再总结规律,即可得出答案.【详解】第一个图中的火柴棒根数为8;第二个图中的火柴棒根数为15;第三个图中的火柴棒根数为22;由此可得,图形序号每增加1,火柴棒的个数增加7,所以搭第n个图形需要火柴根数为:87171nn故答案为:7n+1.【点睛】本题主要考查的是找规律,根据题意找出对应的规律是解决本题的关键.三.解答题一(每小题6分,共18分)18．计算:02112tan60(3.14)()1222.【答案】5.【解析】将60°的正切值代入,再依次计算零次幂,负指数幂,化简二次根式,最后算加减法.【详解】解:原式=23143=2333=5【点睛】本题考查实数的混合运算,熟记特殊角度的三角函数值,掌握零次幂,负指数幂和二次根式的化简是解决本题的关键.19．化简分式:(2aa﹣242aa)÷22aa并从﹣2,0,1,2这四个数中选取一个合适的数作a的值代入求值．【答案】1【解析】分析:根据分式的运算法则即可求出答案．详解:原式=2242(2)aaaaa=222aaaa（