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1231.(2018全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5m,A车向前滑动了2.0m,已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g取10m/s2。求(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。123解析:(1)设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有μmBg=mBaB①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB',碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有vB'2=2aBsB②联立①②式并利用题给数据得vB'=3.0m/s③(2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有μmAg=mAaA④设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA',碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有vA'2=2aAsA⑤设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA,两车在碰撞过程中动量守恒,有mAvA=mAvA'+mBvB'⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA≈4.3m/s⑦答案:(1)3.0m/s(2)4.3m/s1232.(2018全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。解析:(1)由动能定理可得,烟花弹的初动能E=12mv2此时,烟花弹的上升初速度v=2𝐸𝑚当烟花弹上升速度为零时爆炸,可将此运动看成竖直上升运动。竖直上升运动公式有v=gt,v2=2gh0联立可解得t=2𝐸𝑚𝑚𝑔,h0=𝐸𝑚𝑔123(2)规定v1竖直向上为正方向,烟花弹爆炸后的两部分速度为v1,v2由动量守恒定律可得𝑚2×v1-𝑚2×v2=0又由动能相等可得E=12·𝑚2·𝑣12+12·𝑚2·𝑣22联立两式解得v1=2𝐸𝑚将上式代入竖直运动学公式𝑣12=2gh1可得h1=𝐸𝑚𝑔爆炸后烟花弹向上运动的部分距离地面的最大高度H=h1+h2=2𝐸𝑚𝑔答案:(1)2𝐸𝑚𝑚𝑔(2)2𝐸𝑚𝑔1233.(2019全国卷Ⅰ)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图(a)所示。t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图象如图(b)所示,图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力。123(1)求物块B的质量;(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功;(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。解析:(1)根据图(b),v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小,𝑣12为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为m',碰撞后瞬间的速度大小为v'。由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv1=m-𝑣12+m'v'①12𝑚𝑣12=12𝑚-12𝑣12+12m'v'2②联立①②式得m'=3m③123(2)在图(b)所描述的运动中,设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为Ff,下滑过程中所走过的路程为s1,返回过程中所走过的路程s2,P点的高度为h,整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有mgH-Ffs1=12𝑚𝑣12-0④-(Ffs2+mgh)=0-12𝑚-𝑣122⑤从图(b)所给出的v-t图象可知s1=12v1t1⑥s2=12·𝑣12·(1.4t1-t1)⑦由几何关系𝑠2𝑠1=ℎ𝐻⑧物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W=Ffs1+Ffs2⑨联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W=215mgH⑩123(3)设倾斜轨道倾角为θ,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ,有W=μmgcosθ·𝐻+ℎsin𝜃设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s',由动能定理有-μm'gs'=0-12m'v'2设改变后的动摩擦因数为μ',由动能定理有mgh-μ'mgcosθ·ℎsin𝜃-μ'mgs'=0联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩式可得𝜇𝜇'=119答案:(1)3m(2)215mgH(3)119考点1考点2考点3动力学观点和动量观点的综合应用例1(2019山西五校联考)如图甲所示,质量均为m=0.5kg的相同物块P和Q(可视为质点),分别静止在水平地面上A、C两点。P在水平力F作用下由静止开始向右运动,力F与时间t的关系如图乙所示,3s末撤去力F,此时P运动到B点,之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞。已知B、C两点间的距离L=3.75m,P、Q与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2,g取10m/s2,求:(1)P到达B点时的速度大小v及P与Q碰撞前瞬间的速度大小v1;(2)Q运动的时间t。考点1考点2考点3解析:(1)以向右为正方向,在0~3s内,对P由动量定理有:F1t1+F2t2-μmg(t1+t2)=mv-0其中F1=2N,F2=3N,t1=2s,t2=1s。解得v=8m/s设P在B、C两点间滑行的加速度大小为a,由牛顿第二定律有:μmg=maP在B、C两点间做匀减速直线运动,有:v2-=2aL解得v1=7m/s。𝑣12考点1考点2考点3(2)设P与Q发生弹性碰撞后瞬间P、Q的速度大小分别为v1'、v2,取向右为正方向,根据动量守恒有:mv1=mv1'+mv2解得t=3.5s。答案:(1)8m/s7m/s(2)3.5s根据机械能守恒有:12𝑚𝑣12=12mv1'2+12𝑚𝑣22碰撞后Q做匀减速直线运动,Q运动的加速度大小为a',由牛顿第二定律有μmg=ma'Q运动的时间为:t=𝑣2𝑎',考点1考点2考点3方法归纳动力学知识体系图力学研究的是物体的受力与运动的关系,与之相对应的是能量和动量的变化,其知识体系如下。考点1考点2考点3对应训练1.(2019安徽合肥质检)如图甲所示,一质量为2kg的物体受水平拉力F作用,在粗糙水平面上做加速直线运动,其a-t图象如图乙所示,t=0时其速度大小为v0=2m/s,滑动摩擦力大小恒为2N,则()A.t=6s时,物体的速度为18m/sB.在0~6s内,合力对物体做的功为400JC.在0~6s内,拉力F对物体的冲量为36N·sD.t=6s时,拉力F的功率为200W考点1考点2考点3解析:在a-t图象中图线与坐标轴所围面积表示速度变化量,由题图乙可知,在0~6s内Δv=18m/s,又v0=2m/s,则t=6s时的速度v=20m/s,选项A错误;由动能定理可知,0~6s内,合力对物体做的功为=396J,选项B错误;由动量定理可知,IF-Ff·t=mv-mv0,代入已知条件解得IF=48N·s,选项C错误;由牛顿第二定律可知,t=6s时F-Ff=ma,解得F=10N,所以拉力F的功率P=Fv=200W,选项D正确。答案:DW=12mv2-12𝑚𝑣02考点1考点2考点32.(2019山东青岛联考)某中学在高考前100天倒计宣誓活动中为给高三考生加油,用横幅打出激励语。如图为横幅的示意图,若横幅的质量为m,且质量分布均匀、由竖直面内的四条轻绳A、B、C、D固定在光滑的竖直墙面内,四条轻绳与水平方向的夹角均为θ,其中轻绳A、B是不可伸长的刚性绳,轻绳C、D是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为T0,重力加速度为g。(1)求轻绳A、B所受拉力的大小;(2)在一次卫生大扫除中,楼上的小明同学不慎将质量为m0的抹布滑落,正好落在横幅上沿的中点位置。已知抹布的初速度为零,下落的高度为h,忽略空气阻力的影响。抹布与横幅撞击后速度变为零,且撞击时间为t,撞击过程横幅的形变极小,可忽略不计,求撞击过程中,绳A、B所受平均拉力的大小。考点1考点2考点3解析:(1)横幅在竖直方向上处于平衡状态:2Tsinθ=2T0sinθ+mg解得:T=T0+𝑚𝑔2sin𝜃。(2)抹布做自由落体运动,其碰撞前的速度满足:2gh=𝑣02设碰撞过程中横幅对抹布的平均作用力为F,取向下为正方向,由动量定理可得:-(F-m0g)t=0-m0v0解得:F=m0g+𝑚02𝑔ℎ𝑡由牛顿第三定律可知抹布对横幅的平均冲击力F'=F横幅仍处于平衡状态:2T1sinθ=2T0sinθ+mg+F'解得:T1=T0+𝑚𝑔+𝑚0𝑔2sin𝜃+𝑚02𝑔ℎ2𝑡sin𝜃。答案:(1)T0+𝑚𝑔2sin𝜃(2)T0+𝑚𝑔+𝑚0𝑔2sin𝜃+𝑚02𝑔ℎ2𝑡sin𝜃考点1考点2考点3动量观点与能量观点的综合应用例2如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5m。物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动,P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1,A、B的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。考点1考点2考点3(1)求A滑过Q点时速度v的大小和受到的弹力大小F;(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。审题读取题干获取信息与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动物块B碰撞前速度为0;A、B的碰撞为完全非弹性碰撞,满足动量守恒定律P点左侧轨道光滑物块A在圆轨道上运动时满足机械能守恒定律右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列AB整体在粗糙段做匀减速直线运动,在光滑段做匀速直线运动考点1考点2考点3解析:(1)物块A从滑入圆轨道到最高点Q,根据机械能守恒定律得12𝑚𝑣02=2mg·R+12mv2所以A滑过Q点时的速度v=𝑣02-4𝑔𝑅=62-4×10×0.5m/s=4m/s𝑔𝑅=5m/s在Q点根据牛顿第二定律和向心力公式得mg+F=m𝑣2𝑅所以A受到的弹力F=𝑚𝑣2𝑅-mg=1×420.5-1×10N=22N考点1考点2考点3(2)A与B碰撞过程遵守动量守恒定律,设碰撞后的速度为v',取向右为正方向,则mv0=2mv'所以v'=12v0=3m/s从碰撞到AB停止,根据动能定理得-2μmgkL=0-12×2mv'2所以k=𝑣'22𝜇𝑔𝐿=322×0.1×10×0.1=45(3)AB从碰撞到滑至第n个光滑段根据动能定理得-2μmgnL=12×2m𝑣𝑛2−12×2mv'2解得:vn=9-0.2𝑛(nk)答案:(1)4m/s22N(2)45(3)vn=9-0.2𝑛(nk)考点1考点2考点3方法归纳利用动量和能量观点解题的技巧(1)若研究对象为一个系统,应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。(2)若研究对象为单一物体,且涉及功和位移问题时,应优先考虑动能定理。(3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(或机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系,对过程的细节不予细究,这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题,就更显示出它们的优越性。考点1考点2考点3对应训练3.(2019江西抚州模拟)如图所示,光滑水平面上有A、B两辆小车,质量均为m=1kg,现将小球C用长为0.2m的细线悬于轻质