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123451.(2019全国卷Ⅱ)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图象是()12345解析:本题考查万有引力定律。根据万有引力定律可知,探测器所受的地球引力F随h增加而减小,但不是线性关系。因此F-h图象应是一曲线,D正确,A、B、C错误。答案:DF=G𝑀𝑚𝑟2=G𝑀𝑚(𝑅+ℎ)2123452.(2016全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为()A.1hB.4hC.8hD.16h12345解析:地球同步卫星绕地球运动时,万有引力提供向心力,即𝐺𝑀·𝑚𝑟2=m2π𝑇2·r,整理得T2=4π2𝑟3𝐺𝑀。假设地球半径为R,目前同步卫星的半径r1=6.6R,周期是24h;当自转周期最小时,同步卫星的轨道半径为2R,如图所示。联立解得地球自转周期的最小值约为4h。根据开普勒第三定律𝑟3𝑇2=K同样可以得出正确答案,选项B正确。答案:B123453.(2019全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火,由此可以判定()A.a金a地a火B.a火a地a金C.v地v火v金D.v火v地v金答案:A解析:由万有引力提供向心力得,𝐺𝑀𝑚𝑅2=ma=𝑚𝑣2𝑅。由a=𝐺𝑀𝑅2可知,a∝1𝑅2,可判断A正确、B错误;由v=𝐺𝑀𝑅可知,半径增加,速度减小,可判断C、D错误。123454.(多选)(2017全国卷Ⅱ)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点。M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()A.从P到M所用的时间等于B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功𝑇0412345解析:根据开普勒第二定律可知,海王星离太阳越近线速度越大,从P到Q的速率逐渐变小,所以从P到M经历的时间小于,故选项A错误,选项C正确;海王星绕太阳运动过程中只有引力做功,机械能守恒,故选项B错误;太阳对海王星的万有引力沿两星体的连线指向太阳,从M到N,海王星到太阳的距离先变大后变小,万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。答案:CD𝑇04123455.(2018全国卷Ⅲ)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1答案:C解析:两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据开普勒第三定律:𝑅3𝑇2=k,已知𝑅𝑃𝑅𝑄=41,可得𝑅𝑃3𝑅𝑄3=𝑇𝑃2𝑇𝑄2=641,化简可得TP∶TQ=8∶1,选项C正确。考点1考点2考点3考点4天体质量和密度的估算例1(2018全国卷Ⅱ)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3答案:C解析:设星体“赤道”表面上有一质量为m的物体,当其刚好不脱离星体时,星体的体积最大,密度最小,其所受万有引力提供物体随星体做匀速圆周运动的向心力,有G𝑀𝑚𝑟2=m2π𝑇2r,星体密度ρ=𝑀𝑉=𝑀43π𝑟3,解得ρ=3π𝐺𝑇2≈5×1015kg/m3,选项C正确。考点1考点2考点3考点4方法归纳天体质量及密度的估算方法考点1考点2考点3考点4对应训练1.(2019黑龙江哈尔滨三中模拟)宇航员站在某一星球上,将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放,使其做自由落体运动,经过时间t后小球到达星球表面。已知该星球的半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.该星球的质量为2ℎ𝑅2𝐺𝑡2B.该星球表面的重力加速度为ℎ2𝑡2C.该星球的第一宇宙速度为2ℎ𝑅𝑡2D.通过以上数据无法确定该星球的密度考点1考点2考点3考点4答案:A解析:小球做自由落体运动,则有h=12gt2,解得该星球表面的重力加速度g=2ℎ𝑡2,故B错误;对星球表面的物体,万有引力近似等于重力,即G𝑀𝑚𝑅2=mg,可得该星球的质量M=2ℎ𝑅2𝐺𝑡2,故A正确;由𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚𝑣2𝑅=mg,得该星球的第一宇宙速度v=𝑔𝑅=2ℎ𝑅𝑡,故C错误;该星球的密度ρ=𝑀43π𝑅3=3ℎ2π𝑅𝐺𝑡2,故D错误。考点1考点2考点3考点4天体运动参量的比较与计算例2(2019吉林延吉第二高级中学阶段性考试)a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,向心加速度为a1;b处于地面附近近地轨道上,正常运行速度为v1;c是地球同步卫星,离地心距离为r,运行速度为v2,加速度为a2;d是高空探测卫星,各卫星排列位置如下图,已知地球的半径为R,则有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.d的运动周期有可能是20小时C.𝑎1𝑎2=𝑅𝑟D.𝑣1𝑣2=𝑟𝑅考点1考点2考点3考点4解析:同步卫星的周期与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度大;由a=𝐺𝑀𝑟2知,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由开普勒第三定律𝑅3𝑇2=k,卫星的半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24h,选项B错误;由a=ω2r得,𝑎1𝑎2=𝑅𝑟,选项C正确;由𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟得:v=𝐺𝑀𝑟;所以𝑣1𝑣2=𝑟𝑅,选项D错误。答案:C考点1考点2考点3考点4方法归纳比较三个物体——赤道表面的物体、近地卫星和同步卫星比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1=ω1Rv2=GMRv3=ω3(R+h)=GMR+hv1v3v2(v2为第一宇宙速度)考点1考点2考点3考点4角速度ω1=ω自ω2=GMR3ω3=ω自=GM(R+h)3ω1=ω3ω2向心加速度a1=ω12Ra2=ω22R=GMR2a3=ω32(R+h)=GM(R+h)2a1a3a2考点1考点2考点3考点4对应训练2.(2019天津模拟)北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则()A.a的角速度小于c的角速度B.a的加速度大于b的加速度C.a的运行速度大于第一宇宙速度D.b的周期大于24h考点1考点2考点3考点4解析:由万有引力提供做圆周运动的向心力得𝐺𝑀𝑚𝑟2=mω2r=m4π2𝑇2r=𝑚𝑣2𝑟=ma,解得v=𝐺𝑀𝑟,ω=𝐺𝑀𝑟3,T=4π2𝑟3𝐺𝑀,a=𝐺𝑀𝑟2,由题图可知,a的轨道半径大于c的轨道半径,因此a的角速度小于c的角速度,选项A正确;a的轨道半径与b的轨道半径相等,因此a的加速度等于b的加速度,选项B错误;a的轨道半径大于地球半径,因此a的运行速度小于第一宇宙速度,选项C错误;a的轨道半径与b的轨道半径相等,故b的周期等于a的周期,为24h,选项D错误。答案:A考点1考点2考点3考点4卫星的变轨问题例3(多选)(2019江西南昌第二中学月考)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球,在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月球捕获,先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,如图所示。之后,卫星在P点又经过两次变轨,最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。对此,下列说法不正确的是()A.卫星在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度B.卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短C.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较,卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小D.卫星从椭圆轨道Ⅰ经过两次变轨到轨道Ⅲ上的过程中,其重力势能的变化量的绝对值小于机械能的变化量的绝对值考点1考点2考点3考点4解析:在月球“表面”运行的速度等于月球的第一宇宙速度,卫星最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动,根据,“嫦娥一号”最后轨道半径大于月球的半径,则在轨道Ⅲ上运动的速度小于月球的第一宇宙速度,选项A错误;根据开普勒第三定律可知,卫星在轨道Ⅲ上运动的半径最小,则周期最小,选项B正确;从轨道Ⅰ至Ⅱ再到Ⅲ的过程中,每次经过P点,均需“制动”减速做向心运动进入低轨道,则卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小,选项C正确;要使卫星由较高的轨道进入较低的轨道,即减小轨道半径(减小轨道高度h),一定要给卫星减少能量,即通过外力“制动”对卫星做负功,卫星的机械能减少,但在低轨道上的动能却增加,所以卫星从椭圆轨道Ⅰ经过两次变轨到轨道Ⅲ上的过程中,其重力势能的变化量的绝对值大于机械能的变化量的绝对值,选项D错误。答案:ADv=𝐺𝑀𝑟考点1考点2考点3考点4方法归纳卫星变轨问题的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析GMmr2mv2rGMmr2mv2r变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动,在新的轨道上运行速度要减小,重力势能、机械能均增加变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动,在新轨道运行上运行速度将增大,重力势能、机械能均减少应用卫星的发射和回收考点1考点2考点3考点4对应训练3.(2019江西九江十校联考)已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,假设“嫦娥四号”正在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,如图所示。到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B点再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,并择机实施人类首次月球背面软着陆。对此过程下列说法正确的是()A.“嫦娥四号”在B点点火后,动能增加B.由已知条件不能求出“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上的运行周期C.只有万有引力作用情况下,“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D.“嫦娥四号”在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π𝑅𝑔0考点1考点2考点3考点4解析:“嫦娥四号”在轨道Ⅱ的B点点火进入近月轨道Ⅲ,要实现变轨应给“嫦娥四号”点火减速,减小所需的向心力,故点火后动能减小,故A错误;设“嫦娥四号”在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3,则mg0=mR4π2𝑇32,解得T3=2π𝑅𝑔0,根据几何关系可知,轨道Ⅱ的半长轴a=2.5R,根据开普勒第三定律𝑎3𝑇2=k以及在轨道Ⅲ上的周期,可求出“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上的运行周期,故B错误,D正确;只有万有引力作用情况下,“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相等,故C错误。答案:D考点1考点2考点3考点4双星、多星问题例4(多选)(2019山东济南中区调研)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统,可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式: