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1.5不等式与线性规划-2-高考命题规律1.每年必考考题,以线性规划为主要考点.2.填空题或选择题,5分,难度中高档.3.全国高考有6种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1不等式的性质与解不等式8命题角度2均值不等式-3-2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度3简单的线性规划问题151414137751414151311命题角度4非线性规划问题命题角度5含参数的线性规划问题命题角度6利用线性规划解决实际问题16-4-123456不等式的性质与解不等式高考真题体验·对方向1.(2016全国Ⅰ·8)若ab0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.acbcD.cacb答案:B解析:对于A,logac=1log𝑐𝑎,logbc=1log𝑐𝑏.∵0c1,∴对数函数y=logcx在(0,+∞)上为减函数,∴若0ba1,则0logcalogcb,1log𝑐𝑎1log𝑐𝑏,即logaclogbc;若0b1a,则logca0,logcb0,1log𝑐𝑎1log𝑐𝑏,即logaclogbc;若1ba,则logcalogcb0,1log𝑐𝑎1log𝑐𝑏,即logaclogbc.-5-123456故A不正确;由以上解析可知,B正确;对于C,∵0c1,∴幂函数y=xc在(0,+∞)上为增函数.∵ab0,∴acbc,故C不正确;对于D,∵0c1,∴指数函数y=cx在R上为减函数.∵ab0,∴cacb,故D不正确.-6-1234562.(2014四川·5)若ab0,cd0,则一定有()A.𝑎𝑐𝑏𝑑B.𝑎𝑐𝑏𝑑C.𝑎𝑑𝑏𝑐D.𝑎𝑑𝑏𝑐答案:D解析:∵cd0,∴-c-d0,∴01-𝑐1-𝑑.即1-𝑑1-𝑐0.又∵ab0,∴𝑎-𝑑𝑏-𝑐,∴𝑎𝑑𝑏𝑐.-7-123456典题演练提能·刷高分1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=lgx},则A∩B=()A.[-1,+∞)B.(0,1]C.[-1,0)D.(0,3]答案:D解析:由题意知A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|y=lgx}={x|x0},∴A∩B={x|0x≤3}=(0,3].故选D.-8-1234562.已知ab0,则下列不等式中恒成立的是()A.1𝑎1𝑏B.-𝑎-𝑏C.2a2bD.a3b3答案:A解析:∵ab0,∴1𝑎1𝑏,故A正确;-𝑎-𝑏,故B不正确;函数y=2a是增函数,故2a2b,故C不正确;函数y=x3是增函数,故a3b3,所以D不正确.故选A.-9-1234563.实数x,y满足xy0,则()A.1𝑥1𝑦B.𝑥−𝑦𝑥-𝑦C.12𝑥12𝑦D.x2xy答案:B解析:选项A中,由xy0得1𝑥−1𝑦=𝑦-𝑥𝑥𝑦0,所以1𝑥1𝑦,故A不正确.选项B中,将不等式两边平方得x+y-2𝑥𝑦x-y,整理得y𝑥𝑦,所以𝑦𝑥,由于xy0,所以上式成立,故B正确.选项C中,由xy0得12𝑥12𝑦,故C不正确.选项D中,由xy0得x2-xy=x(x-y)0,所以x2xy,故D不正确.故选B.-10-1234564.设全集U=R,集合A=𝑥𝑥+13-𝑥≥0,B=𝑥14≤2𝑥≤8,则(∁UA)∩B为()A.(-1,3)B.[-2,-1]C.[-2,3)D.[-2,-1)∪{3}答案:D解析:由题意得A=𝑥𝑥+13-𝑥≥0={x|-1≤x3},B={x|2-2≤2x≤8}={x|-2≤x≤3},∴∁UA={x|x-1或x≥3},∴(∁UA)∩B={x|-2≤x-1}∪{3}.故选D.-11-1234565.已知𝑐3𝑎𝑐3𝑏0,则下列选项中错误的是()A.|b||a|B.acbcC.𝑎-𝑏𝑐0D.ln𝑎𝑏0答案:D解析:因为𝑐3𝑎𝑐3𝑏0,当c0时,1𝑎1𝑏0,即ba0,∴|b||a|,acbc,𝑎-𝑏𝑐0成立,此时0𝑎𝑏1,∴ln𝑎𝑏0,故选D.-12-1234566.对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(-2,2]D.(-2,2)答案:C解析:当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-40,显然不等式恒成立,此时符合题意.当a-2≠0,即a≠2时,因为对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,所以𝑎-20,𝛥=[-2(𝑎-2)]2-4(𝑎-2)×(-4)0,解得𝑎2,-2𝑎2.∴-2a2.综上可得-2a≤2.故选C.-13-123456均值不等式高考真题体验·对方向1.(2019天津·13)设x0,y0,x+2y=4,则(𝑥+1)(2𝑦+1)𝑥𝑦的最小值为.答案:92解析:(𝑥+1)(2𝑦+1)𝑥𝑦=2𝑥𝑦+𝑥+2𝑦+1𝑥𝑦=2𝑥𝑦+5𝑥𝑦=2+5𝑥𝑦.∵x+2y=4,∴4≥22𝑥𝑦,∴2xy≤4.∴1𝑥𝑦≥12.∴2+5𝑥𝑦≥2+52=92.-14-1234562.(2017江苏·10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案:30解析:一年的总运费与总存储费用之和为4x+600𝑥×6=4𝑥+900𝑥≥4×2900=240,当且仅当x=900𝑥,即x=30时等号成立.-15-123456典题演练提能·刷高分1.函数f(x)=𝑥2+4|𝑥|的最小值为()A.3B.4C.6D.8答案:B解析:f(x)=𝑥2+4|𝑥|=|x|+4|𝑥|≥24=4,故选B.-16-1234562.若lga+lgb=0且a≠b,则2𝑎+1𝑏的取值范围为()A.22,+∞B.22,+∞C.22,3∪(3,+∞)D.22,3∪(3,+∞)-17-123456答案:A解析:∵lga+lgb=0且a≠b,∴lgab=0,即ab=1.∴2𝑎+1𝑏·ab=2b+a≥22𝑎𝑏=22,当且仅当a=2b=2时取等号.∴2𝑎+1𝑏的取值范围为22,+∞.-18-1234563.已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则1+2𝑎𝑎+2+𝑏𝑏(a0,b0)的最小值为()A.11B.10C.6D.4答案:A解析:由A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线得-21+𝑏=-1+2𝑎-1,∴2a+b=1,1+2𝑎𝑎+2+𝑏𝑏=4𝑎+𝑏𝑎+4𝑎+3𝑏𝑏=7+𝑏𝑎+4𝑎𝑏≥7+2𝑏𝑎·4𝑎𝑏=11,当且仅当𝑏𝑎=4𝑎𝑏,2a+b=1⇒a=14,b=12时取等号,故选A.-19-1234564.已知a0,b0,3a+b=2ab,则a+b的最小值为.答案:2+3解析:由3a+b=2ab得32𝑏+12𝑎=1,故(a+b)32𝑏+12𝑎=2+3𝑎2𝑏+𝑏2𝑎≥2+3.-20-1234565.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是元.答案:1600解析:设长方体的底面的长为xm,则宽为4𝑥m,总造价为y元,则y=4×200+2×100×x+4𝑥≥800+400×𝑥·4𝑥=1600,当且仅当x=4𝑥,即x=2时,等号成立,故答案为1600元.-21-1234566.已知正实数a,b满足2ab,且ab=12,则4𝑎2+𝑏2+12𝑎-𝑏的最小值为.答案:23解析:由题意得2a-b0,4𝑎2+𝑏2+12𝑎-𝑏=4𝑎2+𝑏2-4𝑎𝑏+32𝑎-𝑏=(2𝑎-𝑏)2+32𝑎-𝑏=(2a-b)+32𝑎-𝑏≥23,当且仅当2a-b=32𝑎-𝑏时等号成立.-22-123456简单的线性规划问题高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·11)记不等式组表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题①p∨q②¬p∨q③p∧¬q④¬p∧¬q这四个命题中,所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④答案:A𝑥+𝑦≥6,2𝑥-𝑦≥0-23-123456解析:如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分.作出直线2x+y=9与直线2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所以p真,q假,¬p假,¬q真,故①③真,②④假.故选A.-24-1234562.(2019天津·2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=-4x+y的最大值为()A.2B.3C.5D.6答案:C𝑥+𝑦-2≤0,𝑥-𝑦+2≥0,𝑥≥-1,𝑦≥-1,-25-123456解析:画出可行域如图,平移目标函数z=-4x+y可知过点A时取得最大值,∴zmax=-4×(-1)+1=5.故选C.由𝑥=-1,𝑥-𝑦+2=0,得A(-1,1).-26-1234563.(2017全国Ⅲ·5)设x,y满足约束条件3𝑥+2𝑦-6≤0,𝑥≥0,𝑦≥0,则z=x-y的取值范围是()A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]答案:B解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0·3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.𝑥≤2,𝑦≥-1,4𝑥-3𝑦+1≥0,-27-1234564.(2019北京·10)若x,y满足则y-x的最小值为,最大值为.解析:作出可行域如图阴影部分所示.设z=y-x,则y=x+z.当直线l0:y=x+z经过点A(2,-1)时,z取最小值-3,经过点B(2,3)时,z取最大值1.答案:-31-28-1234565.(2019全国Ⅱ·13)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最大值是.答案:9解析:画出可行域为图中阴影部分,z=3x-y表示直线3x-y-z=0的纵截距的相反数,当直线3x-y-z=0过点C(3,0)时,z取得最大值9.2𝑥+3𝑦-6≥0,𝑥+𝑦-3≤0,𝑦-2≤0,-29-1234566.(2018全国Ⅰ·14)若x,y满足约束条件𝑥-2𝑦-2≤0,𝑥-𝑦+1≥0,𝑦≤0,则z=3x+2y的最大值为.答案:6解析:作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=-32x+12z,作直线y=-32x并向上平移,显然l过点B(2,0)时,z取最大值,zmax=3×2+0=6.-30-1234567.(2018全国Ⅱ·14)若x,y满足约束条件𝑥+2𝑦-5≥0,𝑥-2𝑦+3≥0,𝑥-5≤0.则z=x+y的最大值为.答案:9解析:由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9.-31-1234568.(2018全国Ⅲ·15)若变量x,y满足约束条件2𝑥+𝑦+3≥0,𝑥-2𝑦+4≥0,𝑥-2≤0,则z=x+13y的最大值是.答案:3解析:画出可行域,如图中阴影部分所示.又z=x+13y⇒y=-3x+3z,∴当过点B(2,3)时,zmax=2+13×3=3.-32-123456典题演练提能·刷高分1.