2019年广东省九年级数学中考模拟卷含解析

2019年广东省九年级数学中考模拟卷含解析数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．－2的绝对值是（）A．－2B．－12C．12D．22．保护水资源人人有责，据调查统计，我市地下调蓄设施的蓄水能力达到140000立方米.将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．0.14×1063.如图1所示的几何体的主视图是()4．下列运算正确的是（）A.B.C.(－2x2y)3＝－8x6y3D.5．在一次体育考试中，有六个男生引体向上的成绩分别是：11、10、13、17、10、23，对于这组数据，下列说法不正确的是（）A.平均数是14B.众数是10C.中位数是15D.方差是226.如图所示，直线21//ll，三角尺的一个顶点在2l上，若∠2=40°，则∠1=（）A.70B.60C.40D.307．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．D．9．不等式组2131xx≥，的解集是（）A．2xB．1x≥C．12x≤D．无解10．如图，在△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D在BC边上运动，点E点F分别在AB和AC上运动，并始终保持EF∥BC，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．分解因式：x3﹣xy2=．12.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则tan∠BAD=．13．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．14．一个正多边形的每个外角为30°，那么这个正多边形的内角和是度．15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=51x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A3的纵坐标是．三、解答题（每小题6分，共18分）632xxx235xx23xxx253517．计算：|2﹣3|+（2+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（21）﹣1；18．先化简，再求值：（1﹣11a）÷122aa，其中a=﹣2．19．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，图中有对相似三角形并选择一对证明。四、解答题（每小题7分，共21分）20．宝塔实验学校为进一步推广“阳光体育”大课间活动，对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，我县扶贫工作组为陈安村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．22．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，求证：（1）△AEF∽△CAB；（2）DF=DC；五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝kx的图象相交于A(1，4)，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.(1)求k和b的值；(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；(3)在y轴上是否存在一点P，使S△PAC＝25S△AOB？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．24．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1.(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标；(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形；②当t0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t值；若不能，请说明理由．2019年广东省数学仿真模拟试卷答题卡准考证号18．先化简，再求值：（1﹣11a）÷122aa，其中a=﹣2．姓名请注意粘贴范围请注意粘贴范围填涂样例缺考标记考生条形2321一、选择题（每小题3分，共30分）1．[A][B][C][D]3．[A][B][C][D]5．[A][B][C][D]7．[A][B][C][D]9．[A][B][C][D]2．[A][B][C][D]4．[A][B][C][D]6．[A][B][C][D]8．[A][B][C][D]10．[A][B][C][D]二、填空题（每小题4分，共24分）11._______________12._____________13._____________14.____________15._____________16.______________.三、解答题（本大题共6小题，满分18分）17．计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；注意事项1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号，无误后将本人姓名、准考证号填在相应位置。2.答题时，请在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；要求字体工整，笔迹清晰；做选择题时，必须用2B铅笔填涂。3.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带。21.22.正确填涂缺考学生，由监考员贴条形码，由监考员用2B铅笔填涂右面的缺考标记。23.24.25.25答案1.D2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.B9.C10.D11.x（x+y）（x﹣y）12.3313.1514.180015.24﹣4π16.4917.解：原式=32221333132；18.解：原式=aaaaaaaaaaa2)1)(1(1)1)(1(2)111(=21a，当a=﹣2时，原式=23212．19.解：（1）如图，线段CD为所求．（3）3证明略。20.解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名），1-10%-20%-30%=40%，150×40%=60.（3）用A表示女生，B表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=21.解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：，解得x=5．经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（5+2）+5a≤6000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．22.证明：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，235002500xx25235∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB（2）过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=21BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC23.解：(1)将A(1，4)分别代入y＝－x＋b和y＝kx得：4＝－1＋b，4＝k1，解得：b＝5，k＝4；(2)x4或x01；(3)存在．理由如下：如解图，过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，由(2)知，B点坐标为(4，1)，∴S△AOB＝S四边形ANMB＝12(AN＋BM)×MN＝12×(4＋1)×3＝152，∵S△PAC＝25S△AOB，∴S△PAC＝25×152＝3，如解图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，设P(0，t)，∴S△PAC＝12OP·CD＋12OP·AE＝12OP·(CD＋AE)＝12|t|×2＝|t|＝3，解得：t＝3或－3，∴P(0，3)或(0，－3)．24.（1）证明：如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又DC=BD，∴AB=AC；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，CD=DB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=5，∴CD=，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△DEC中，DE=CD×tanC=．(1)解：把点C(6，152)代入抛物线解析式可得152＝9＋32＋c，解得c＝－3，∴y＝14x2＋14x－3，当y＝0时，14x2＋14x－3＝0，解得x1＝－4，x2＝3，∴A(－4，0)，设直线AC的函数表达式为：y＝kx＋b(k≠0)，把A(－4，0)，C(6，152)代入y＝kx＋b中得0＝－4k＋b152＝6k＋b，解得k＝34b＝3，∴直线AC的函数表达式为：y＝34x＋3；(2)①证明：由(1)易得OA＝4，OB＝3，OD＝3，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB＝OBOA＝34.在Rt△AOD中，tan∠OAD＝ODOA＝34.∴∠OAB＝∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ中点，∴OM＝MP，∴∠MOP＝∠MPO，∵∠MOP＝∠AON，∴∠APM＝∠AON，∴△APM∽△AON；②解：如解图，过点M作ME⊥x轴于点E.又∵OM＝MP，∴OE＝EP，∵点M横坐标为m，∴AE＝m＋4，AP＝2m＋4，∵tan∠OAD＝34，∴cos∠EAM＝cos∠OAD＝45，∴AM＝54AE＝5（m＋4）4，∵△APM∽△AON，∴AMAN＝APAO，∴AN＝AM·AOAP＝5m＋202m＋4.