搜索
1.5不等式与线性规划-2-高考命题规律1.每年必考考题,以线性规划为主要考点.2.填空题或选择题,5分,难度中高档.3.全国高考有6种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1不等式的性质与解不等式8命题角度2均值不等式-3-2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度3简单的线性规划问题141314513131413命题角度4非线性规划问题15命题角度5含参数的线性规划问题命题角度6利用线性规划解决实际问题16-4-高考真题体验典题演练提能不等式的性质与解不等式1.(2016全国Ⅰ·8)若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc答案:C解析:特殊值验证法,取a=3,b=2,c=12,因为32,所以A错;因为32=1823=12,所以B错;因为log312=-log32-1=log212,所以D错;因为3log212=-32log312=-2log32,所以C正确.故选C.-5-高考真题体验典题演练提能2.(2014四川·4)若ab0,cd0,则一定有()A.𝑎𝑐𝑏𝑑B.𝑎𝑐𝑏𝑑C.𝑎𝑑𝑏𝑐D.𝑎𝑑𝑏𝑐答案:D解析:∵cd0,∴-c-d0,∴01-𝑐1-𝑑.即1-𝑑1-𝑐0.又∵ab0,∴𝑎-𝑑𝑏-𝑐,∴𝑎𝑑𝑏𝑐.-6-高考真题体验典题演练提能1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=lgx},则A∩B=()A.[-1,+∞)B.(0,1]C.[-1,0)D.(0,3]答案:D解析:由题意知A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|y=lgx}={x|x0},∴A∩B={x|0x≤3}=(0,3].故选D.-7-高考真题体验典题演练提能2.已知ab0,则下列不等式中恒成立的是()A.1𝑎1𝑏B.-𝑎-𝑏C.2a2bD.a3b3答案:A解析:∵ab0,∴1𝑎1𝑏,故A正确;-𝑎-𝑏,故B不正确;函数y=2a是增函数,故2a2b,故C不正确;函数y=x3是增函数,故a3b3,所以D不正确.故选A.-8-高考真题体验典题演练提能3.若a,b,c为实数,且ab0,则下列命题正确的是()A.ac2bc2B.1𝑎1𝑏C.𝑏𝑎𝑎𝑏D.a2abb2答案:D解析:若c=0,A不成立,因为1𝑎−1𝑏=𝑏-𝑎𝑎𝑏0,选项B错;由𝑏𝑎−𝑎𝑏=𝑏2-𝑎2𝑎𝑏=(𝑏+𝑎)·(𝑏-𝑎)𝑎𝑏0,选项C错,故选D.-9-高考真题体验典题演练提能4.设全集U=R,集合A=𝑥𝑥+13-𝑥≥0,B=𝑥14≤2𝑥≤8,则(∁UA)∩B为()A.(-1,3)B.[-2,-1]C.[-2,3)D.[-2,-1)∪{3}答案:D解析:由题意得A=𝑥𝑥+13-𝑥≥0={x|-1≤x3},B={x|2-2≤2x≤8}={x|-2≤x≤3},∴∁UA={x|x-1或x≥3},∴(∁UA)∩B={x|-2≤x-1}∪{3}.故选D.-10-高考真题体验典题演练提能5.已知𝑐3𝑎𝑐3𝑏0,则下列选项中错误的是()A.|b||a|B.acbcC.𝑎-𝑏𝑐0D.ln𝑎𝑏0答案:D解析:因为𝑐3𝑎𝑐3𝑏0,当c0时,1𝑎1𝑏0,即ba0,∴|b||a|,acbc,𝑎-𝑏𝑐0成立,此时0𝑎𝑏1,∴ln𝑎𝑏0,故选D.-11-高考真题体验典题演练提能6.对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(-2,2]D.(-2,2)答案:C解析:当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-40,显然不等式恒成立,此时符合题意.当a-2≠0,即a≠2时,因为对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,所以𝑎-20,𝛥=[-2(𝑎-2)]2-4(𝑎-2)×(-4)0,解得𝑎2,-2𝑎2.∴-2a2.综上可得-2a≤2.故选C.-12-高考真题体验典题演练提能均值不等式1.(2019天津·13)设x0,y0,x+2y=5,则(𝑥+1)(2𝑦+1)𝑥𝑦的最小值为.答案:43解析:(𝑥+1)(2𝑦+1)𝑥𝑦=2𝑥𝑦+𝑥+2𝑦+1𝑥𝑦=2𝑥𝑦+6𝑥𝑦=2𝑥𝑦+6𝑥𝑦≥2·2𝑥𝑦·6𝑥𝑦=43.当且仅当𝑥𝑦=3𝑥𝑦,即xy=3时等号成立.-13-高考真题体验典题演练提能2.(2017江苏·10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案:30解析:一年的总运费与总存储费用之和为4x+600𝑥×6=4𝑥+900𝑥≥4×2900=240,当且仅当x=900𝑥,即x=30时等号成立.-14-高考真题体验典题演练提能1.已知首项与公比相等的等比数列{an}中,满足am𝑎𝑛2=𝑎42(m,n∈N*),则2𝑚+1𝑛的最小值为()A.1B.32C.2D.92答案:A解析:由题意可得a1=q,am𝑎𝑛2=𝑎42,a1·qm-1·(a1·qn-1)2=(a1·q3)2,即qm·q2n=q8,所以m+2n=8.2𝑚+1𝑛=(m+2n)2𝑚+1𝑛×18=2+𝑚𝑛+4𝑛𝑚+2×18≥(4+24)×18=1.故选A.-15-高考真题体验典题演练提能2.函数f(x)=𝑥2+4|𝑥|的最小值为()A.3B.4C.6D.8答案:B解析:f(x)=𝑥2+4|𝑥|=|x|+4|𝑥|≥24=4,故选B.-16-高考真题体验典题演练提能3.已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则1+2𝑎𝑎+2+𝑏𝑏(a0,b0)的最小值为()A.11B.10C.6D.4答案:A解析:由A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线得-21+𝑏=-1+2𝑎-1,∴2a+b=1,1+2𝑎𝑎+2+𝑏𝑏=4𝑎+𝑏𝑎+4𝑎+3𝑏𝑏=7+𝑏𝑎+4𝑎𝑏≥7+2𝑏𝑎·4𝑎𝑏=11,当且仅当𝑏𝑎=4𝑎𝑏,2a+b=1⇒a=14,b=12时取等号,故选A.-17-高考真题体验典题演练提能4.已知函数f(x)=log3(𝑥+2),𝑥≤1,e𝑥-1,𝑥1.若m0,n0,且m+n=f[f(2)],则1𝑚+2𝑛的最小值为.答案:3+22解析:函数f(x)=log3(𝑥+2),𝑥≤1,e𝑥-1,𝑥1,m+n=f[f(2)]=f(eln2-1)=f(2-1)=log33=1,则1𝑚+2𝑛=(m+n)1𝑚+2𝑛=3+𝑛𝑚+2𝑚𝑛≥3+2𝑛𝑚·2𝑚𝑛=3+22,当且仅当n=2m时,取得最小值3+22.-18-高考真题体验典题演练提能5.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是元.答案:1600解析:设长方体的底面的长为xm,则宽为4𝑥m,总造价为y元,则y=4×200+2×100×x+4𝑥≥800+400×𝑥·4𝑥=1600,当且仅当x=4𝑥,即x=2时,等号成立,故答案为1600元.-19-高考真题体验典题演练提能6.已知正实数a,b满足2ab,且ab=12,则4𝑎2+𝑏2+12𝑎-𝑏的最小值为.答案:23解析:由题意得2a-b0,4𝑎2+𝑏2+12𝑎-𝑏=4𝑎2+𝑏2-4𝑎𝑏+32𝑎-𝑏=(2𝑎-𝑏)2+32𝑎-𝑏=(2a-b)+32𝑎-𝑏≥23,当且仅当2a-b=32𝑎-𝑏时等号成立.-20-高考真题体验典题演练提能简单的线性规划问题1.(2019北京·5)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为()A.-7B.1C.5D.7答案:C解析:由题意得-1≤𝑦≤1,𝑦-1≤𝑥≤1-𝑦,作出可行域如图阴影部分所示.设z=3x+y,y=z-3x,当直线l0:y=z-3x经过点(2,-1)时,z取最大值5.故选C.-21-高考真题体验典题演练提能2.(2019天津·2)设变量x,y满足约束条件𝑥+𝑦-2≤0,𝑥-𝑦+2≥0,𝑥≥-1,𝑦≥-1,则目标函数z=-4x+y的最大值为()A.2B.3C.5D.6答案:C解析:画出可行域如图,平移目标函数z=-4x+y可知过点A时取得最大值,由𝑥=-1,𝑥-𝑦+2=0,得A(-1,1).∴zmax=-4×(-1)+1=5.故选C.-22-高考真题体验典题演练提能3.(2018全国Ⅰ·13)若x,y满足约束条件𝑥-2𝑦-2≤0,𝑥-𝑦+1≥0,𝑦≤0,则z=3x+2y的最大值为.答案:6解析:作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=-32x+12z,作直线y=-32x并向上平移,显然l过点B(2,0)时,z取最大值,zmax=3×2+0=6.-23-高考真题体验典题演练提能4.(2018全国Ⅱ·14)若x,y满足约束条件𝑥+2𝑦-5≥0,𝑥-2𝑦+3≥0,𝑥-5≤0.则z=x+y的最大值为.答案:9解析:由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9.-24-高考真题体验典题演练提能5.(2017全国Ⅰ·14)设x,y满足约束条件𝑥+2𝑦≤1,2𝑥+𝑦≥-1,𝑥-𝑦≤0,则z=3x-2y的最小值为.答案:-5解析:不等式组𝑥+2𝑦≤1,2𝑥+𝑦≥-1,𝑥-𝑦≤0表示的平面区域如图所示.-25-高考真题体验典题演练提能由z=3x-2y,得y=32x-𝑧2.求z的最小值,即求直线y=32x-𝑧2的纵截距的最大值.数形结合知当直线y=32x-𝑧2过图中点A时,纵截距最大.由2𝑥+𝑦=-1,𝑥+2𝑦=1,解得A点坐标为(-1,1),此时z取得最小值为3×(-1)-2×1=-5.-26-高考真题体验典题演练提能6.(2019北京·10)若x,y满足𝑥≤2,𝑦≥-1,4𝑥-3𝑦+1≥0,则y-x的最小值为,最大值为.答案:-31解析:作出可行域如图阴影部分所示.设z=y-x,则y=x+z.当直线l0:y=x+z经过点A(2,-1)时,z取最小值-3,经过点B(2,3)时,z取最大值1.-27-高考真题体验典题演练提能1.(2019四川成都七中高三模拟)设x,y满足约束条件𝑥-𝑦+1≤0,𝑥+𝑦-1≤0,𝑥+2𝑦+1≥0,则z=2y-x的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案:A-28-高考真题体验典题演练提能解析:画出约束条件所表示的可行域,如图(阴影部分)所示.目标函数z=2y-x可化为直线y=12x+𝑧2,结合图象可得当直线y=12x+𝑧2过点A时,此时在y轴上的截距最小,此时目标函数取得最小值,又由𝑥-𝑦+1=0,𝑥+2𝑦+1=0,解得A(-1,0),所以目标函数的最小值为zmin=2×0-(-1)=1.故选A.-29-高考真题体验典题演练提能2.(2019吉林长春实验中学高三模拟)已知实数x,y满足𝑥+𝑦≥1,𝑥2+𝑦2≤1,则2x+y的取值范围是()A.[1,2]B.[1,+∞)C.(0,5)D.[1,5]答案:D解析:设2x+y=b,则只需求直线2x+y=b在y轴上的截距范围.画出可行