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1.1集合间的关系与基本运算-2-高考命题规律1.高考必考考题.选择题,5分,容易题,一般出现在第1题或第2题.2.全国高考有2种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1集合的表示、集合之间的关系1命题角度2集合间的基本运算1121121121211-3-集合的表示、集合之间的关系高考真题体验·对方向1.(2015全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案:D解析:由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14.所以A∩B={8,14}.故选D.2.(2012全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x2-x-20},B={x|-1x1},则()A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀答案:B解析:由题意可得,A={x|-1x2},而B={x|-1x1},故B⫋A.-4-典题演练提能·刷高分1.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6答案:B解析:M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={5,6,7,8},有4个元素,故选B.2.设集合M={x|x2-x0},N=𝑥1𝑥1,则()A.M⊈NB.N⊈MC.M=ND.M∪N=R答案:C解析:集合M={x|x2-x0}={x|x1或x0},N=𝑥1𝑥1=𝑥|𝑥1或𝑥0,两个集合相等.故选C.-5-3.已知集合A={x∈Z|x2+3x0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为()A.2B.3C.4D.8答案:C解析:由集合A={x∈Z|x2+3x0}={-1,-2},由B⊆A,所以集合B的个数为22=4,故选C.4.设集合A={x||x|2},B={x|xa},全集U=R,若A⊆(∁UB),则有()A.a=0B.a≤2C.a≥2D.a2答案:C解析:A=(-2,2),∁UB={x≤a},若A⊆(∁UB),所以2≤a,故选C.-6-5.已知集合A=𝑥∈Z𝑥-2𝑥+2≤0,B={y|y=x2,x∈A},则集合B的子集个数为()A.7B.8C.15D.16答案:B解析:集合A=𝑥∈Z𝑥-2𝑥+2≤0={-1,0,1,2},B={y|y=x2,x∈A}={0,1,4},集合B的子集个数为23=8.6.若集合A={x∈R||x-4|≤2},非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的取值范围是()A.(3,+∞)B.[-1,+∞)C.(1,3)D.[1,3]答案:D解析:集合A=𝑥∈R||𝑥-4|≤2=[2,6],由集合B不为空集可得2a≤a+3,即a≤3,由B⊆A得2𝑎≥2,𝑎+3≤6,解得a∈[1,3],故选D.-7-集合间的基本运算高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·1)已知集合M={x|-4x2},N={x|x2-x-60},则M∩N=()A.{x|-4x3}B.{x|-4x-2}C.{x|-2x2}D.{x|2x3}答案:C解析:由题意得N={x|-2x3},则M∩N={x|-2x2},故选C.2.(2019全国Ⅱ·1)已知集合A={x|x-1},B={x|x2},则A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀答案:C解析:由题意,得A∩B=(-1,2),故选C.-8-3.(2019全国Ⅱ·1)设集合A={x|x2-5x+60},B={x|x-10},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案:A解析:由题意,得A={x|x2,或x3},B={x|x1},所以A∩B={x|x1},故选A.4.(2019全国Ⅲ·1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案:A解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.-9-5.(2018全国Ⅰ·1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案:A解析:由交集定义知A∩B={0,2}.6.(2018全国Ⅱ·2)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}答案:C解析:集合A、B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.-10-7.(2018全国Ⅲ·1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案:C解析:由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.8.(2017全国Ⅱ·1)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案:A解析:因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4},故选A.9.(2017全国Ⅲ·1)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:由题意可得A∩B={2,4},则A∩B中有2个元素.故选B.-11-典题演练提能·刷高分1.已知集合A={x|-1x1},B={-1,0,1},则()A.A∩B=BB.A∪B=AC.A∩B=⌀D.A∪B={x|-1≤x≤1}答案:D解析:∵集合A={x|-1x1},B={-1,0,1},∴A∩B={0},A∪B={x|-1≤x≤1},故选D.-12-2.已知集合A={x|-11-x1},B={x|x21},则A∩B=()A.{x|-1x1}B.{x|0x1}C.{x|x1}D.{x|0x2}答案:B解析:由-11-x1,可得0x2,即A={x|0x2},由x21,可得-1x1,即B={x|-1x1},∴A∩B={x|0x1},故选B.3.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|3≤x≤7,x∈N},则∁UA=()A.{1,2}B.{3,4,5,6,7}C.{1,3,4,7}D.{1,4,7}答案:A解析:∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|3≤x≤7,x∈N}={3,4,5,6,7},∴∁UA=1,2.故选A.-13-4.设集合P={3,log3a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=()A.{3,0}B.{3,0,2}C.{3,0,1}D.{3,0,1,2}答案:C解析:∵P={3,log3a},Q={a,b},且P∩Q={0},∴𝑎=1,𝑏=0.P={3,0},Q=0,1,∴P∪Q={3,0,1},故选C.-14-5.已知全集为实数集R,集合A={x|x2-3x0},B={x|2x1},则(∁RA)∩B=()A.(-∞,0]∪[3,+∞)B.(0,1]C.[3,+∞)D.[1,+∞)答案:C解析:集合A={x|x2-3x0}={x|x(x-3)0}={x|0x3},集合B={x|2x1}={x|2x20}={x|x0},所以∁RA={x|x≤0或x≥3},所以(∁RA)∩B={x|x≥3},故选C.-15-6.已知集合A={x|y=-2-𝑥},B={x|2x1},则A∩B=()A.{x|0x≤2}B.{x|1x≤2}C.{x|x0}D.{x|x≤2}答案:A解析:A集合是求函数定义域,可得A=(-∞,2],由2x1=20得B=(0,+∞),A∩B=(0,2],故选A.-16-7.设集合A={0,m-2,m2},B={x∈Z|1x5},若A∩B={4},则实数m构成的集合是()A.{2,6}B.{-2,6}C.{-2,2}D.{-2,2,6}答案:B解析:∵集合B={x∈Z|1x5},∴B={2,3,4},∵A∩B={4},∴4∈A.①当m-2=4时,m=6,则A={0,4,36},满足题意;②当m2=4时,m=±2,若m=2,则A不满足互异性,若m=-2,则A={0,-4,4},满足题意.综上,实数m构成的集合是{-2,6}.故选B.-17-8.已知集合A={x|y=9-𝑥2},B={x|x≥a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3]B.(-∞,-3)C.(-∞,0]D.[3,+∞)答案:A解析:由已知得A=[-3,3],由A∩B=A,得A⊆B.又B=[a,+∞),所以a≤-3.故选A.