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1.1集合间的关系与基本运算-2-高考命题规律1.高考必考考题.选择题,5分,容易题,一般出现在第1题或第2题.2.全国高考有2种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1集合的表示、集合之间的关系12命题角度2集合间的基本运算11211221111-3-高考真题体验典题演练提能集合的表示、集合之间的关系1.(2018全国Ⅱ·2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4答案:A解析:当x=-1时,y=0或y=1或y=-1,当x=0时,y=1或y=-1或y=0,当x=1时,y=0或y=1或y=-1.故集合A中共有9个元素.-4-高考真题体验典题演练提能2.(2017全国Ⅲ·1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0答案:B解析:A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点22,22,-22,-22,故A∩B中有2个元素.-5-高考真题体验典题演练提能3.(2015重庆·1)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A答案:D解析:因为A={1,2,3},B={2,3},所以B⫋A.4.(2013全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x2-2x0},B={x|-5x5},则()A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B答案:B解析:∵x(x-2)0,∴x0或x2.∴集合A与B可用数轴表示为:由数轴可以看出A∪B=R,故选B.-6-高考真题体验典题演练提能1.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6答案:B解析:M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={5,6,7,8},有4个元素,故选B.2.设集合M={x|x2-x0},N=𝑥1𝑥1,则()A.M⊈NB.N⊈MC.M=ND.M∪N=R答案:C解析:集合M={x|x2-x0}={x|x1或x0},N=𝑥1𝑥1=𝑥|𝑥1或𝑥0,两个集合相等.故选C.-7-高考真题体验典题演练提能3.已知集合A={x∈Z|x2+3x0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为()A.2B.3C.4D.8答案:C解析:由集合A={x∈Z|x2+3x0}={-1,-2},由B⊆A,所以集合B的个数为22=4,故选C.4.设集合A={x||x|2},B={x|xa},全集U=R,若A⊆(∁UB),则有()A.a=0B.a≤2C.a≥2D.a2答案:C解析:A=(-2,2),∁UB={x≤a},若A⊆(∁UB),所以a≥2,故选C.-8-高考真题体验典题演练提能5.已知集合A=𝑥∈Z𝑥-2𝑥+2≤0,B={y|y=x2,x∈A},则集合B的子集的个数为()A.7B.8C.15D.16答案:B解析:集合A=𝑥∈Z𝑥-2𝑥+2≤0={-1,0,1,2},B={y|y=x2,x∈A}={0,1,4},集合B的子集的个数为23=8.-9-高考真题体验典题演练提能6.已知A={(x,y)|(x-1)2+y2=1},B={(x,y)|x+y+m≥0},若A⊆B,则实数m的取值范围是.答案:[2-1,+∞)解析:集合A表示圆心为(1,0),半径为1的圆上的点.集合B表示直线x+y+m=0的上方的点.由题意得圆在直线的上方,故得圆心到直线的距离d=|1+𝑚|2≥1,解得m≥2-1或m≤-2-1,结合图形得m≥2-1.故实数m的取值范围是[2-1,+∞).-10-高考真题体验典题演练提能集合间的基本运算1.(2019全国Ⅰ·1)已知集合M={x|-4x2},N={x|x2-x-60},则M∩N=()A.{x|-4x3}B.{x|-4x-2}C.{x|-2x2}D.{x|2x3}答案:C解析:由题意得N={x|-2x3},则M∩N={x|-2x2},故选C.2.(2019全国Ⅱ·1)设集合A={x|x2-5x+60},B={x|x-10},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案:A解析:由题意,得A={x|x2,或x3},B={x|x1},所以A∩B={x|x1},故选A.-11-高考真题体验典题演练提能3.(2019全国Ⅲ·1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案:A解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.4.(2018全国Ⅲ·1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案:C解析:由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.-12-高考真题体验典题演练提能5.(2018全国Ⅰ·2)已知集合A={x|x2-x-20},则∁RA=()A.{x|-1x2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x-1}∪{x|x2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}答案:B解析:解一元二次不等式x2-x-20,可得x-1或x2,则A={x|x-1或x2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.-13-高考真题体验典题演练提能6.(2017全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x1},B={x|3x1},则()A.A∩B={x|x0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x1}D.A∩B=⌀答案:A解析:∵3x1=30,∴x0,∴B={x|x0},∴A∩B={x|x0},A∪B={x|x1}.故选A.7.(2017全国Ⅱ·2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案:C解析:由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3},故选C.-14-高考真题体验典题演练提能1.已知集合A={x|-1x1},B={-1,0,1},则()A.A∩B=BB.A∪B=AC.A∩B=⌀D.A∪B={x|-1≤x≤1}答案:D解析:∵集合A={x|-1x1},B={-1,0,1},∴A∩B={0},A∪B={x|-1≤x≤1},故选D.-15-高考真题体验典题演练提能2.已知集合A={x|-11-x1},B={x|x21},则A∩B=()A.{x|-1x1}B.{x|0x1}C.{x|x1}D.{x|0x2}答案:B解析:由-11-x1,可得0x2,即A={x|0x2},由x21,可得-1x1,即B={x|-1x1},∴A∩B={x|0x1},故选B.3.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|3≤x≤7,x∈N},则∁UA=()A.{1,2}B.{3,4,5,6,7}C.{1,3,4,7}D.{1,4,7}答案:A解析:∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|3≤x≤7,x∈N}={3,4,5,6,7},∴∁UA={1,2}.故选A.-16-高考真题体验典题演练提能4.设集合P={3,log3a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=()A.{3,0}B.{3,0,2}C.{3,0,1}D.{3,0,1,2}答案:C解析:∵P={3,log3a},Q={a,b},且P∩Q={0},∴𝑎=1,𝑏=0.P={3,0},Q=0,1,∴P∪Q={3,0,1},故选C.-17-高考真题体验典题演练提能5.已知全集为实数集R,集合A={x|x2-3x0},B={x|2x1},则(∁RA)∩B=()A.(-∞,0]∪[3,+∞)B.(0,1]C.[3,+∞)D.[1,+∞)答案:C解析:集合A={x|x2-3x0}={x|x(x-3)0}={x|0x3},集合B={x|2x1}={x|2x20}={x|x0},所以∁RA={x|x≤0或x≥3},所以(∁RA)∩B={x|x≥3},故选C.-18-高考真题体验典题演练提能6.已知集合A={y|y=log2x,x1},B=𝑥𝑦=11-2𝑥,则A∩B=()A.0,12B.(0,1)C.12,1D.12,+∞答案:A解析:∵A={y|y=log2x,x1},∴A=(0,+∞),∵B=𝑥𝑦=11-2𝑥,∴B=-∞,12,∴A∩B=0,12.故选A.-19-高考真题体验典题演练提能7.设集合A={0,m-2,m2},B={x∈Z|1x5},若A∩B={4},则实数m构成的集合是()A.{2,6}B.{-2,6}C.{-2,2}D.{-2,2,6}答案:B解析:∵B={x∈Z|1x5},∴B={2,3,4},∵A∩B={4},∴4∈A.①当m-2=4时,m=6,则A={0,4,36},满足题意;②当m2=4时,m=±2,若m=2,则A不满足互异性,若m=-2,则A={0,-4,4},满足题意.综上,实数m构成的集合是{-2,6}.故选B.-20-高考真题体验典题演练提能8.已知集合A={x|y=9-𝑥2},B={x|x≥a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3]B.(-∞,-3)C.(-∞,0]D.[3,+∞)答案:A解析:由已知得A=[-3,3],由A∩B=A,得A⊆B.又B=[a,+∞),所以a≤-3.故选A.