（通用版）2020版高考数学复习 专题四 数列 4.1 数列基础题课件 文

4.1数列基础题-2-高考命题规律1.高考常考知识.多数与数列解答题交替考查.2.选择题或填空题,难度中低档.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1求数列的通项公式命题角度2等差数列基本量的运算75914命题角度3等比数列基本量的运算13146命题角度4等差、等比数列性质的应用9-3-求数列的通项公式高考真题体验·对方向(2014全国Ⅱ·16)数列{an}满足an+1=11-𝑎𝑛,a11=2,则a1=.答案:12解析:由a11=2及an+1=11-𝑎𝑛,得a10=12.同理a9=-1,a8=2,a7=12,…所以数列{an}是周期为3的数列.所以a1=a10=12.-4-典题演练提能·刷高分答案:C1.(2019黑龙江双鸭山第一中学高一下学期期中考试)在数列{an}中,a1=13,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则a3等于()A.-163B.163C.-43D.83解析:由题意知,数列{an}中,a1=13,an=(-1)n·2an-1(n≥2),令n=2,则a2=(-1)2·2a1=2×13=23;令n=3,则a3=(-1)3·2a2=-2×23=-43.故选C.2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=32n2+12n,则a5=.答案:14解析:由题意得a5=S5-S4=32×52+52-32×42+2=14.-5-3.(2019福建龙岩高三5月月考)若数列{an}满足a1=1,an+1-an-1=2n,则an=.答案:2n+n-2解析:由an+1-an=2n+1,得a2-a1=21+1,a3-a2=22+1,……an-an-1=2n-1+1,故an=2n+n-2.相加得an-a1=2(1-2𝑛-1)1-2+n-1,-6-4.已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.答案:n·2n解析:∵Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n有𝑆𝑛2𝑛−𝑆𝑛-12𝑛-1=1,又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,所以数列bn=𝑆𝑛2𝑛可看作以1为首项,1为公差的等差数列,所以𝑆𝑛2𝑛=n,所以Sn=n·2n.-7-答案:2-32𝑛解析:当n=1时,S1=a1=3a1-1,解得a1=12;当n≥2时,Sn=3an+2n-3,Sn-1=3an-1+2n-5,两式相减可得an=3an-3an-1+2,故an=32an-1-1.设an+λ=32(an-1+λ),故λ=-2,即an-2=32(an-1-2),故𝑎𝑛-2𝑎𝑛-1-2=32.故数列𝑎𝑛-2是以-32为首项,32为公比的等比数列,故an-2=-32·32𝑛-1.故an=2-32𝑛.5.(2019山西晋城高三三模)记数列𝑎𝑛的前n项和为Sn,若Sn=3an+2n-3,则数列𝑎𝑛的通项公式为an=.-8-等差数列基本量的运算高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10答案:AC.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2-2n解析:由题意可知,𝑆4=4𝑎1+4×32·𝑑=0,𝑎5=𝑎1+4𝑑=5,解得𝑎1=-3,𝑑=2.故an=2n-5,Sn=n2-4n,故选A.-9-2.(2019全国Ⅲ·14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10=.答案:100解析:设等差数列{an}的公差为d,则𝑎3=𝑎1+2𝑑=5,𝑎7=𝑎1+6𝑑=13,解得𝑎1=1,𝑑=2.故S10=10a1+10×92d=10×1+10×92×2=100.-10-典题演练提能·刷高分1.(2019福建龙岩高三5月月考)在等差数列{an}中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,则a1=()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:在等差数列{an}中,由a1+a5+a7+a9+a13=100,得5a7=100,即a1+6d=20.又a6-a2=12,即4d=12,得d=3,a1=2.故选B.-11-2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若𝑎6𝑎3=2,则𝑆6𝑆3=()A.2B.72C.4D.74答案:B解析:设等差数列{an}的公差为d,𝑎6𝑎3=2,即a3+3d=2a3,则a3=3d,𝑆6𝑆3=3(𝑎3+𝑎4)3𝑎2=𝑎3+𝑎3+𝑑𝑎3-𝑑=3𝑑+3𝑑+𝑑3𝑑-𝑑=72,故选B.-12-3.我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中,等差数列的通项公式为()A.-16n+76(n∈N*,n≤5)B.16n+32(n∈N*,n≤5)C.16n+76(n∈N*,n≤5)D.-16n+32(n∈N*,n≤5)-13-答案:D解析:依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,由题意可知a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,所以a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,所以a=1,所以此等差数列首项为43,公差为-16,故通项公式为an=-16n+32(n∈N*,n≤5),故选D.-14-4.在等差数列{an}中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使Sn达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18答案:B解析:因为a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,所以a3=35,a4=33,从而d=-2,a1=39,Sn=39n+n(n-1)(-2)=-n2+40n,所以当n=20时,Sn取最大值,故选B.12-15-5.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是()A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤答案:B解析:用a1,a2,…,a8表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数,由题意得数列a1,a2,…,a8是公差为17的等差数列,且这8项的和为996,∴8a1+8×72×17=996,解得a1=65.∴a8=65+7×17=184.故选B.-16-6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足SnSn+10的正整数n的值为()A.10B.11C.12D.13答案:C解析:∵S6S7S5,∴6a1+6×52d7a1+7×62d5a1+5×42d,∴a70,a6+a70,∴S13=13(𝑎1+𝑎13)2=13a70,S12=12(𝑎1+𝑎12)2=6(a6+a7)0,∴满足SnSn+10的正整数n的值为12,故选C.-17-7.设等差数列{an}满足a2=7,a4=3,Sn是数列{an}的前n项和,则使得Sn0的最大的自然数n是()A.7B.8C.9D.10答案:C解析:𝑎2=𝑎1+𝑑=7,𝑎4=𝑎1+3𝑑=3,解得𝑎1=9,𝑑=-2,所以Sn=9n+𝑛(𝑛-1)2×(-2)=-n2+10n,所以-n2+10n0,所以0n10,则最大的自然数是9.故选C.-18-8.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=-1,S10=35,则a20=.答案:18解析:∵{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=-1,S10=35,∴𝑎1=-1,𝑆10=10𝑎1+10×92𝑑=35,∴d=1,∴a20=a1+(20-1)×1=18.-19-9.已知递增的等差数列{an}的前三项和为-6,前三项积为10,则前10项和S10=.答案:85解析:∵a1+a2+a3=-6,a1a2a3=10,∴a2=-2,a1+a3=-4,a1a3=-5.∴a1=-5,a3=1,∴公差为3,S10=10×(-5)+×10×9×3=85.12-20-等比数列基本量的运算高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=34,则S4=.答案:58解析:设等比数列{an}的公比为q.S3=a1+a1q+a1q2=1+q+q2=34,即q2+q+14=0.解得q=-12.故S4=𝑎1(1-𝑞4)1-𝑞=1--1241+12=58.-21-2.(2019全国Ⅲ·6)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()A.16B.8C.4D.2答案:C解析:设等比数列{an}的公比为q(q0),则𝑎1(1-𝑞4)1-𝑞=15,𝑎1𝑞4=3𝑎1𝑞2+4𝑎1,解得𝑎1=1,𝑞=2,所以a3=a1q2=1×22=4.故选C.-22-典题演练提能·刷高分1.(2019甘、青、宁高三5月联考)已知等比数列{an}满足a1=4,a1a2a3=a4a50,则q=()A.2B.23C.24D.2答案:A解析:由a1=4及a1a2a3=a4a50,可得q4=4,q=2.故选A.-23-2.等比数列{an}中各项均为正数,Sn是其前n项和,满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=()A.9B.15C.18D.30答案:D解析:设等比数列{an}的公比为q(q0).∵2S3=8a1+3a2,∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,即2a3-a2-6a1=0.∴2q2-q-6=0,∴q=2或q=-32(舍去).∵a4=16,∴a1=𝑎4𝑞3=2,∴S4=𝑎1(1-𝑞4)1-𝑞=2(1-24)1-2=30.故选D.-24-3.(2019江西临川一中高三模拟)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?该问题中,1斗为10升,则马主人应偿还()升粟?A.253B.503C.507D.1007-25-答案:D解析:5斗=50升.设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为a1,a2,a3,由题意可知其构成了公比为2的等比数列,且S3=50,则𝑎1(1-23)1-2=50,解得a1=507,所以马主人要偿还的量为a2=2a1=1007.故选D.-26-4.已知正项等比数列{an}满足a3=1,a5与32a4的等差中项为12,则a1的值为()A.4B.2C.12D.14答案:A解析:设公比为q(q0),∵a3=1,a5与32a4的等差中项为12,∴𝑎1𝑞2=1,𝑎1𝑞4+32𝑎1𝑞3=2×12⇒𝑎1=4,𝑞=12,即a1的值为4,故选A.-27-5.(2018山西太原二模)已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S3=3a3,则S5=()A.1B.5C.3148D.1116答案:D解析:由题意得𝑎1(1-𝑞3)1-𝑞=3a1q2,解得q=-12,q=1(舍),所以S5=𝑎1(1-𝑞5)1-𝑞=1-(-12)51-(-12)=1116,故选D.-28-6.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几