（通用版）2020版高考数学复习 专题三 三角函数 3.2 解三角形基础题课件 文

3.2解三角形基础题-2-高考命题规律1.与解三角形的解答题相互补充,按年份交替出现.2.小题以填空题或选择题形式出现,5分,中高档难度.3.全国高考有2种命题角度,分布如下表:2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1利用正弦、余弦定理解三角形4159111615167111115命题角度2与三角形有关的最值和范围、实际应用题-3-利用正弦、余弦定理解三角形高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-14,则𝑏𝑐=()A.6B.5C.4D.3答案:A解析:由已知及正弦定理,得a2-b2=4c2,由余弦定理的推论,得-14=cosA=𝑏2+𝑐2-𝑎22𝑏𝑐,∴𝑐2-4𝑐22𝑏𝑐=-14,∴-3𝑐2𝑏=-14,∴𝑏𝑐=32×4=6,故选A.-4-2.(2018全国Ⅱ·7)在△ABC中,cos𝐶2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.25答案:A解析:∵cosC=2cos2𝐶2-1=-35,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×35=32.∴AB=42.-5-3.(2018全国Ⅲ·11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为𝑎2+𝑏2-𝑐24,则C=()A.π2B.π3C.π4D.π6答案:C解析:由S=𝑎2+𝑏2-𝑐24=12absinC,得c2=a2+b2-2absinC.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,∴sinC=cosC,即C=π4.-6-4.(2017全国Ⅰ·11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=2,则C=()A.π12B.π6C.π4D.π3答案:B解析:由题意结合三角形的内角和,可得sin(A+C)+sinA(sinC-cosC)=0,整理得sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,则sinC(sinA+cosA)=0,因为sinC0,所以sinA+cosA=0,即tanA=-1,因为A∈(0,π),所以A=3π4.由正弦定理𝑎sin𝐴=𝑐sin𝐶,得2sin3π4=2sin𝐶,即sinC=12,所以C=π6,故选B.-7-5.(2016全国Ⅰ·4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cosA=23,则b=()A.2B.3C.2D.3答案:D解析:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即5=b2+4-4b×,即3b2-8b-3=0,又b0,解得b=3,故选D.236.(2019全国Ⅱ·15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=.答案:3π4解析:由正弦定理,得sinBsinA+sinAcosB=0.∵A∈(0,π),B∈(0,π),∴sinA≠0,∴sinB+cosB=0,即tanB=-1,∴B=3π4.-8-7.(2018全国Ⅰ·16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.答案:233解析:由正弦定理及条件,得bc+cb=4absinC,所以𝑐sin𝐶=2a,设△ABC的外接圆半径为R,则𝑐sin𝐶=2R,所以a=R.因为b2+c2-a2=80,所以cosA0,0Aπ2,因为𝑎sin𝐴=2R,所以sinA=12,A=30°,所以cosA=𝑏2+𝑐2-𝑎22𝑏𝑐=32,所以bc=833,所以S△ABC=12bcsinA=233.-9-8.(2017全国Ⅲ·15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=6,c=3,则A=.答案:75°解析:由正弦定理得𝑏sin𝐵=𝑐sin𝐶,即sinB=𝑏sin𝐶𝑐=6×323=22.因为bc,所以BC,所以B=45°,故A=180°-B-C=75°.9.(2017全国Ⅱ·16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=.答案:π3解析:由题意和正弦定理,可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,即cosB=12.又因为B∈(0,π),所以B=π3.-10-典题演练提能·刷高分1.(2019河北保定高三二模)△ABC中,内角A、B、C的对边a、b、c依次成等差数列,且B=,则△ABC的形状为()A.等边三角形B.直角边不相等的直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形答案:A解析:因为a、b、c依次成等差数列,所以b=𝑎+𝑐2,由余弦定理可得:cosB=𝑎2+𝑐2-𝑏22𝑎𝑐=12,将b=𝑎+𝑐2代入上式整理得:(a-c)2=0,所以a=c,又B=π3,可得△ABC为等边三角形,故选A.π3-11-2.(2018广东茂名联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosC+c=2a,且b=13,c=3,则a=()A.1B.6C.22D.4答案:D解析:已知2bcosC+c=2a,由正弦定理可得2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin(B+C)=2sinBcosC+2cosBsinC,∴sinC=2cosBsinC,∵sinC≠0,∴cosB=12.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,又知b=13,c=3,解得a=4.故选D.-12-3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=5,C=60°,且△ABC的面积为53,则△ABC的周长为()A.8+21B.9+21C.10+21D.14答案:B解析:由题意,根据三角形面积公式,得12absinC=53,即12a·5·32=53,解得a=4.根据余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即c2=16+25-2×4×5×12,c=21,所以△ABC的周长为9+21.故选B.-13-4.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若2cos2𝐴+𝐵2-cos2C=1,4sinB=3sinA,a-b=1,则c的值为()A.13B.7C.37D.6答案:A解析:∵2cos2𝐴+𝐵2=2cos2π-𝐶2=2cos2π2−𝐶2=2sin2𝐶2=1-cosC,∴1-cosC-cos2C=1.∴cos2C=-cosC.∴2cos2C+cosC-1=0,解得cosC=12.因为𝑎-𝑏=1,4𝑏=3𝑎,故得到𝑏=3,𝑎=4.根据余弦定理得到12=𝑎2+𝑏2-𝑐22𝑎𝑏,解得c=13.-14-5.(2019安徽合肥高三质检)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若asinB=2bsinC,b=3,cosB=14,则△ABC的面积为()A.915B.91516C.31516D.916答案:B解析:由asinB=2bsinC,结合正弦定理可得ab=2bc,则a=2c.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,可得9=(2c)2+c2-2×2c×c×14,解得c=32,则a=3.又sinB=1-cos2𝐵=154,所以S△ABC=12acsinB=12×3×32×154=91516.故选B.-15-6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csinB+π3=32a,𝐶𝐴·𝐶𝐵=20,c=7,则△ABC的内切圆的半径为()A.2B.1C.3D.3答案:D解析:由csinB+π3=32a及正弦定理得2sinC12sinB+32cosB=3sinA,整理得sinBsinC+3cosBsinC=3sinA.∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,∴sinBsinC+3cosBsinC=3sinBcosC+3cosBsinC,∴sinBsinC=3sinBcosC,又sinB≠0,∴sinC=3cosC,故tanC=3,C=π3.∴𝐶𝐴·𝐶𝐵=abcosC=20,∴ab=40.-16-由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即49=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-120,解得a+b=13.∴a+b+c=20.设△ABC的内切圆半径为r,∵S△ABC=12absinC=12(a+b+c)r,∴r=3.选D.-17-7.(2019安徽示范高中皖北协作区高三模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=π3,a=6,1≤b≤4,则sinA的取值范围为.答案:39331,1解析:C=π3,a=6,1≤b≤4,由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=36+b2-6b=(b-3)2+27,∴c2=(b-3)2+27∈[27,31].∴c∈[33,31].由正弦定理可得,𝑎sin𝐴=𝑐sin𝐶,即sinA=𝑎sin𝐶𝑐=6×32𝑐=33𝑐∈39331,1.故答案为39331,1.-18-8.(2019山东栖霞高三模拟)若△ABC的面积为34(a2+c2-b2),则∠B=.答案:π3解析:由三角形面积公式可得:S=12acsinB=34(a2+c2-b2),∴14sinB=34×𝑎2+𝑐2-𝑏22𝑎𝑐=34cosB,∴tanB=3.∵B∈(0,π),∴B=π3.-19-9.(2019河北衡水二中高三三模)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,c=2,A=π3,则a+b的取值范围是.答案:(1+3,4+23)解析:由𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵=𝑐sin𝐶,可得a=𝑐sin𝐴sin𝐶=3sin𝐶,b=𝑐sin𝐵sin𝐶=2sin(2π3-𝐶)sin𝐶,所以a+b=3sin𝐶+3cos𝐶+sin𝐶sin𝐶=1+3(1+cos𝐶)sin𝐶=1+23cos2𝐶22sin𝐶2cos𝐶2=1+3tan𝐶2.由△ABC是锐角三角形,可得0𝐶π2,02π3-𝐶π2,则π6Cπ2,所以π12𝐶2π4,2-3tan𝐶21.所以1+3a+b1+32-3=4+23.-20-10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该三角形沙田外接圆的半径为米.答案:4062.5解析:由题意画出图象,如图所示,且AB=13里=6500米,BC=14里=7000米,AC=15里=7500米.在△ABC中,由余弦定理有cosB=𝐴𝐵2+𝐵𝐶2-𝐴𝐶22𝐴𝐵·𝐵𝐶=132+142-1522×13×14=513,B为锐角,sinB=1-cos2𝐵=1213.设△ABC外接圆半径为R,则由正弦定理有𝑏sin𝐵=2R,R=𝑏2sin𝐵=75002×1213=4062.5(米).-21-与三角形有关的最值和范围、实际应用题高考真题体验·对方向(2014全国Ⅰ·16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.-22-答案:150解析:在Rt△ABC中,由于∠CAB=45°,BC=100m,所以AC=1002m.在△MAC中,∠AMC=180°-75°-60°=45°,由正弦定理可得𝐴𝐶sin∠𝐴𝑀𝐶=𝑀𝐴sin