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3.1三角函数的概念、图象和性质-2-高考命题规律1.高考必考考题.选择题,5分,中低档难度.2.全国高考有5种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1三角函数的定义及应用命题角度2三角恒等变换、化简与求值291416154710命题角度3根据三角函数图象确定解析式命题角度4三角函数的图象与性质的应用812610159命题角度5三角函数的图象变换7149-3-高考真题体验典题演练提能三角函数的定义及应用(2011江西·14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-255,则y=.答案:-8解析:根据题意sinθ=-2550及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角.再由三角函数的定义得,𝑦42+𝑦2=-255,∵y0,∴y=-8(合题意),y=8(舍去).综上知y=-8.-4-高考真题体验典题演练提能1.设角α的始边为x轴正半轴,则“α的终边在第一、二象限”是“sinα0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:α的终边在第一、二象限能推出sinα0,当sinα0成立时能推出α的终边在第一、第二象限及在y轴的非负半轴上,故“α的终边在第一、二象限”是“sinα0”的充分不必要条件,选A.-5-高考真题体验典题演练提能2.若sinθcosθ0,tan𝜃sin𝜃0,则角θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案:D解析:由tan𝜃sin𝜃0,得1cos𝜃0,即cosθ0.又sinθcosθ0,所以sinθ0,所以θ为第四象限角,选D.-6-高考真题体验典题演练提能3.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin5π3,cos5π3,则sin(π+α)=()A.-32B.-12C.12D.32答案:B解析:由诱导公式可得sin53π=sin2π-π3=-sinπ3=-32,cos53π=cos2π-π3=cosπ3=12,即P-32,12,由三角函数的定义可得sinα=12(-32)2+(12)2=12,则sinπ+α=-sinα=-12.-7-高考真题体验典题演练提能4.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a0),则25sinα-7tan2α的值为.答案:-39解析:∵角α的终边经过点P(4a,3a)(a0),∴x=4a,y=3a,r=(4𝑎)2+(3𝑎)2=-5a.∴sinα=3𝑎-5𝑎=-35,tanα=3𝑎4𝑎=34,∴tan2α=2tan𝛼1-tan2𝛼=2×341-(34)2=247,∴25sinα-7tan2α=25×-35-7×247=-39.-8-高考真题体验典题演练提能5.已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=45,则x的值为.答案:-8解析:因为r=(-𝑥)2+(-6)2,所以-𝑥𝑥2+36=45,解得x=-8.-9-高考真题体验典题演练提能三角恒等变换、化简与求值1.(2019全国Ⅰ·7)tan255°=()A.-2-3B.-2+3C.2-3D.2+3答案:D解析:tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°=1+331-33=2+3.-10-高考真题体验典题演练提能2.(2019全国Ⅱ·10)已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.55C.33D.255答案:B解析:∵2sin2α=cos2α+1,∴4sinαcosα=2cos2α.∵α∈0,π2,∴cosα0,sinα0,∴2sinα=cosα.又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,即sin2α=15.∵sinα0,∴sinα=55.故选B.-11-高考真题体验典题演练提能3.(2018全国Ⅲ·4)若sinα=13,则cos2α=()A.89B.79C.-79D.-89答案:B解析:cos2α=1-2sin2α=1-2×132=79.-12-高考真题体验典题演练提能4.(2019全国Ⅰ·15)函数f(x)=sin2𝑥+3π2-3cosx的最小值为.答案:-4解析:f(x)=sin2𝑥+3π2-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1=-2cos𝑥+342+178.∵-1≤cosx≤1,∴当cosx=1时,f(x)min=-4.故函数f(x)的最小值是-4.-13-高考真题体验典题演练提能5.(2018全国Ⅱ·15)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.答案:-12解析:∵(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=1,∴sin2α+cos2β+cos2α+sin2β+2sinαcosβ+2sinβcosα=1+1+2sin(α+β)=1.∴sin(α+β)=-12.-14-高考真题体验典题演练提能6.(2018全国Ⅰ·16)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.答案:-332解析:由题意可得T=2π是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期,所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在[0,2π)上的值域.由f(x)=2sinx+sin2x,得f'(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2.令f'(x)=0,可得cosx=12或cosx=-1,x∈[0,2π)时,解得x=π3或x=5π3或x=π.因为f(x)=2sinx+sin2x的最值只能在x=π3,x=5π3,x=π或x=0时取到,且fπ3=332,f5π3=-332,f(π)=0,f(0)=0,所以函数f(x)的最小值为-332.-15-高考真题体验典题演练提能7.(2017北京·12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)=.13答案:-79解析:方法一:因为角α与角β的终边关于y轴对称,根据三角函数定义可得sinβ=sinα=13,cosβ=-cosα,因此,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-2232+132=-79.方法二:由角α与角β的终边关于y轴对称可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,则cos(α-β)=cos[2α-(2k+1)π]=-cos2α=2sin2α-1=2×132-1=-79.-16-高考真题体验典题演练提能1.(2019河南郑州高三质检)已知cos2019π2+α=12,α∈π2,π,则cosα=()A.12B.-12C.-32D.32答案:C解析:因为cos2019π2+α=12,由诱导公式可得,cos2019π2+α=cos3π2+α=sinα=12.又因为α∈π2,π,所以cosα=-1-sin2𝛼=-32,故选C.-17-高考真题体验典题演练提能2.已知α为第二象限角,且sinα+cosα=15,则sinα-cosα=()A.75B.-75C.±75D.4925答案:A解析:由sinα+cosα=15,可得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=125,所以2sinαcosα=-2425.所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=4925.又因为α为第二象限角,则sinα0,cosα0,所以sinα-cosα0,所以sinα-cosα=75,故选A.-18-高考真题体验典题演练提能3.sin65°-sin35°cos30°cos35°=()A.-32B.-12C.12D.32答案:C解析:由题得sin(35°+30°)-sin35°cos30°cos35°=cos35°sin30°cos35°=sin30°=12,故选C.-19-高考真题体验典题演练提能4.若sinA+π4=7210,A∈π4,π,则sinA的值为()A.35B.45C.35或45D.34答案:B解析:因为A∈π4,π,所以A+π4∈π2,5π4,所以cosA+π40,且cosA+π4=-1-sin2(𝐴+π4)=-210,所以sinA=sinA+π4-π4=sinA+π4cosπ4-cosA+π4sinπ4=45,选B.-20-高考真题体验典题演练提能5.(2019辽宁丹东高三质检二)若tanα+π4=-3,则sin2α-cos2α=()A.35B.-25C.-1D.3答案:A解析:由tanα+π4=-3,得tan𝛼+tanπ41-tan𝛼·tanπ4=-3,得tanα=2.sin2α-cos2α=sin2𝛼-cos2𝛼sin2𝛼+cos2𝛼=2sin𝛼cos𝛼-cos2𝛼sin2𝛼+cos2𝛼=2tan𝛼-11+tan2𝛼,把tanα=2代入,求得sin2α-cos2α=35,故选A.-21-高考真题体验典题演练提能6.已知tanπ4-α=43,则sin2π4+α=()A.725B.925C.1625D.2425答案:B解析:由题意得tanπ4-α=1-tan𝛼1+tan𝛼=43,解得tanα=-17.而sin2π4+α=1-cos2(π4+𝛼)2=1+sin2𝛼2=12+sin𝛼cos𝛼sin2𝛼+cos2𝛼=12+tan𝛼1+tan2𝛼=925,选B.-22-高考真题体验典题演练提能7.(2019江西上高二中高三七模)已知tanα+π4=12,且-π2α0,则2sin2𝛼+sin2𝛼cos(𝛼-π4)=()A.-255B.-3510C.-31010D.255答案:A解析:∵tanα+π4=tan𝛼+11-tan𝛼=12,则tanα=-13.∵tanα=sin𝛼cos𝛼,sin2α+cos2α=1,α∈-π2,0,可得sinα=-1010.∴2sin2𝛼+sin2𝛼cos(𝛼-π4)=2sin𝛼(sin𝛼+cos𝛼)cos(π4-𝛼)=4sin𝛼(sin𝛼+cos𝛼)2(sin𝛼+cos𝛼)=22sinα=22×-1010=-255.故选A.-23-高考真题体验典题演练提能8.(2019新疆维吾尔高三二模)已知x∈R,sinx-3cosx=,则tan2x=.5答案:43解析:因为sinx-3cosx=5,及sin2x+cos2x=1,得(5+3cos𝑥)2+cos2x=1,即5cos2x+35cosx+2=0,解得cosx=-255或cosx=-55.当cosx=-255时,sinx=-55,tanx=12,tan2x=2×121-14=43;当cosx=-55时,sinx=255,tanx=-2,tan2x=2×(-2)1-4=43.综上可知,tan2x=43.-24-高考真题体验典题演练提能9.已知sin10°+mcos10°=2cos140°,则m=.答案:-3解析:由sin10°+mcos10°=2cos140°可得,m=2cos140°-sin10°cos10°=-2cos40°-sin10°cos10°=-2cos(30°+10°)-sin10°cos10°=-3cos10°cos10°=-3.-25-高考真题体验典题演练提能根据三角函数图象确定解析式1.(2015陕西·3)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()π6𝑥+𝜑A.5B.6C.8D.10答案:C解析:因为sinπ6𝑥+𝜑∈[-1,1],所以函数y=3sinπ6𝑥+𝜑+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.-26-高考真题体验典题演练提能2.(2013四川·5)函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,-π2φ