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6.2概率、统计解答题-2-高考命题规律1.每年必考考题,多以实际问题为背景,阅读量较大.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表:-3-2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1随机事件的频率与概率、样本数字特征1818命题角度2统计图表与样本数字特征的综合应用18191918命题角度3独立性检验191817命题角度4回归分析及其应用191819-4-随机事件的频率与概率、样本数字特征高考真题体验·对方向1.(2019北京·17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人-5-(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.解:(1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为×1000=400.40100-6-(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.-7-2.(2017全国Ⅲ·18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574-8-以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.-9-解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6×450-4×450=900;若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2(450-300)-4×450=300;若最高气温低于20,则Y=6×200+2(450-200)-4×450=-100.所以,Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为36+25+7+490=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.-10-典题演练提能·刷高分1.某产品按行业质量标准分成五个等级A,B,C,D,E,现从一批产品中随机抽取20件,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级ABCDE频数ab0.45c0.1(1)若所抽取的20件产品中,等级为A的恰有2件,等级为B的恰有4件,求c的值;(2)在(1)的条件下,将等级为A的2件产品记为A1,A2,等级为B的4件产品记为B1,B2,B3,B4,现从A1,A2,B1,B2,B3,B4这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级不相同的概率.-11-解:(1)由题意可得:a=220=0.1,b=420=0.2,c=1-(0.1+0.2+0.45+0.1)=0.15.(2)由题意可得,所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15种情况,任取两件产品中等级不同的共有8种情况,所以任取两件产品等级不同的概率为P=815.-12-2.(2019山东淄博一模)某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天该海鲜的需求量x(x∈[10,20],单位:千克),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1千克可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1千克亏损10元;若供不应求,可从其他商店调拨,销售1千克可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14千克,商店的日利润为y元.-13-(1)求商店日利润y关于需求量x的函数表达式;(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;②估计日利润在区间[580,760]内的概率.解:(1)商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为y=50×14+30×(𝑥-14),14≤𝑥≤20,50𝑥-10×(14-𝑥),10≤𝑥14,化简得y=30𝑥+280,14≤𝑥≤20,60𝑥-140,10≤𝑥14.-14-(2)①由频率分布直方图得:海鲜需求量在区间[10,12)的频率是2×0.08=0.16;海鲜需求量在区间[12,14)的频率是2×0.12=0.24;海鲜需求量在区间[14,16)的频率是2×0.15=0.30;海鲜需求量在区间[16,18)的频率是2×0.10=0.20;海鲜需求量在区间[18,20]的频率是20×0.05=0.10;这50天商店销售该海鲜日利润y的平均数为:(11×60-14×10)×0.16+(13×60-14×10)×0.24+(15×30+20×14)×0.30+(17×30+20×14)×0.20+(19×30+20×14)×0.10=83.2+153.6+219+158+85=698.8(元).-15-②由于x=14时,30×14+280=60×14-140=700.y=580=60x-140,得x=12;y=760=30x+280,得x=16;日利润y在区间[580,760]内的概率即求海鲜需求量x在区间[12,16]的频率:0.24+0.30=0.54.显然y=30𝑥+280,14≤𝑥≤20,60𝑥-140,10≤𝑥14在区间[10,20]上单调递增,-16-3.某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,数据如下表(单位:小时).高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级66.578.51113.51718.5-17-(1)试估计该校高三年级的教师人数;(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位:小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为𝑥1,表格中的数据平均数记为𝑥0,试判断𝑥0与𝑥1的大小,并说明理由.-18-解:(1)抽出的20位教师中,来自高三年级的有8名,根据分层抽样方法,高三年级的教师共有300×820=120(人).(2)2935.(3)𝑥高一=7+7.5+8+8.5+95=8,𝑥高二=7+8+9+10+11+12+137=10,𝑥高三=6+6.5+7+8.5+11+13.5+17+18.58=11,三组总平均值𝑥0=40+70+8820=9.9,新加入的三个数8,9,10的平均数为9,比𝑥0小,故拉低了平均值,∴𝑥1𝑥0.-19-4.某游乐园为吸引游客推出了一项有奖转盘活动.如图所示,假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,每个游客凭门票只可以参与一次活动,一次活动需转动转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,工作人员便会记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y,奖励规则如下:①若xy≤3,奖励玩具一个;②若xy≥8,奖励水杯一个;③其余情况则奖励饮料一瓶.(1)求在一次活动中获得玩具的概率;(2)请比较一次活动中获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.-20-解:(1)用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素个数是4×4=16,所以基本事件总数为n=16.记“xy≤3”为事件A.则事件A包含的基本事件共有5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),故P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(2)记“xy≥8”为事件B,“3xy8”为事件C.则事件B包含的基本事件共有6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),P(B)=616=38.则事件C包含的基本事件共有5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),所以P(C)=516.因为38516,所以获得水杯的概率大于获得饮料的概率.-21-5.某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品50天,统计发现每天的销售量x分布在[50,100]内,且销售量x的分布频率为:(1)求a的值.(2)若销售量大于等于80,则称该日畅销,其余为滞销,根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天,再从这5天中随机抽取2天,求这2天中恰有1天是畅销日的概率(将频率视为概率).f(x)=𝑛10-0.5,10𝑛≤𝑥10(𝑛+1),𝑛为偶数,𝑛20-𝑎,10𝑛≤𝑥10(𝑛+1),𝑛为奇数.-22-(2)滞销日与畅销日的频率之比为(0.1+0.1+0.2)∶(0.3+0.3)=2∶3,则抽取的5天中,滞销日有2天,记为a,b,畅销日有3天,记为C,D,E,再从这5天中抽出2天,基本事件有ab,aC,aD,aE,bC,bD,bE,CD,CE,DE,共10个,2天中恰有1天为畅销日的事件有aC,aD,aE,bC,bD,bE,共6个,则所求概率为610=35.解:(1)由题意知10𝑛≥50,10(𝑛+1)≤100,解得5≤n≤9,n可取5,6,7,8,9,代入f(x)=𝑛10-0.5,10𝑛≤𝑥10(𝑛+1),𝑛为偶数,𝑛20-𝑎,10𝑛≤𝑥10(𝑛+1),𝑛为奇数,得610-0.5+810-0.5+520-𝑎+720-𝑎+920-𝑎=1,解得a=0.15.-23-6.全国大学生机器人大赛