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6.2概率、统计解答题-2-高考命题规律1.每年必考考题,多以实际问题为背景,阅读量较大.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有6种命题角度,分布如下表:2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1离散型随机变量的分布列与期望、方差1820命题角度2统计图表与数据分析及应用18191817-3-2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度3统计图表与概率分布列的综合18命题角度4二项分布与正态分布19命题角度5回归分析及其应用1918命题角度6独立性检验18181718-4-高考真题体验典题演练提能离散型随机变量的分布列与期望、方差1.(2019北京·17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额(元)支付方式(0,1000](1000,2000]大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人-5-高考真题体验典题演练提能(1)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.-6-高考真题体验典题演练提能解:(1)由题意知,样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人,仅使用B的学生有10+14+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.所以从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率估计为40100=0.4.(2)X的所有可能值为0,1,2.记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1000元”,事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1000元”.由题设知,事件C,D相互独立,且P(C)=9+330=0.4,P(D)=14+125=0.6.-7-高考真题体验典题演练提能所以P(X=2)=P(CD)=P(C)P(D)=0.24,P(X=1)=P(C𝐷∪𝐶D)=P(C)P(𝐷)+P(𝐶)P(D)=0.4×(1-0.6)+(1-0.4)×0.6=0.52,P(X=0)=P(𝐶𝐷)=P(𝐶)P(𝐷)=0.24.所以X的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望E(X)=0×0.24+1×0.52+2×0.24=1.-8-高考真题体验典题演练提能(3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人,他们本月的支付金额都大于2000元”.假设样本仅使用A的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由上个月的样本数据得P(E)=1C303=14060.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生,就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的,所以无法确定有没有变化.-9-高考真题体验典题演练提能2.(2019天津·16)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.23-10-高考真题体验典题演练提能解:(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为23,故X~B3,23,从而P(X=k)=C3𝑘23k133-k,k=0,1,2,3.所以,随机变量X的分布列为X0123P1272949827随机变量X的数学期望E(X)=3×23=2.-11-高考真题体验典题演练提能(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,则Y~B3,23,且M={X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0}.由题意知事件{X=3,Y=1}与{X=2,Y=0}互斥,且事件{X=3}与{Y=1},事件{X=2}与{Y=0}均相互独立,从而由(1)知P(M)=P({X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0})=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=827×29+49×127=20243.-12-高考真题体验典题演练提能3.(2018全国Ⅰ·20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?-13-高考真题体验典题演练提能解:(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=C202p2(1-p)18.因此f'(p)=C202[2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=2C202p(1-p)17(1-10p).令f'(p)=0,得p=0.1.当p∈(0,0.1)时,f'(p)0;当p∈(0.1,1)时,f'(p)0.所以f(p)的最大值点为p0=0.1.(2)由(1)知,p=0.1.①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知Y~B(180,0.1),X=20×2+25Y,即X=40+25Y.所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490.②如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于EX400,故应该对余下的产品作检验.-14-高考真题体验典题演练提能4.(2017山东·18)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示.通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E(X).-15-高考真题体验典题演练提能解:(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M,则P(M)=C84C105=518.(2)由题意知X可取的值为:0,1,2,3,4,则P(X=0)=C65C105=142,P(X=1)=C64C41C105=521,P(X=2)=C63C42C105=1021,P(X=3)=C62C43C105=521,P(X=4)=C61C44C105=142.因此X的分布列为X01234P1425211021521142-16-高考真题体验典题演练提能X的数学期望是E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=0+1×521+2×1021+3×521+4×142=2.-17-高考真题体验典题演练提能1.2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为拓展市场,某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计,得到如下数据:城市品牌ⅠⅡⅢⅣⅤ甲品牌(百万)438612乙品牌(百万)57943-18-高考真题体验典题演练提能(1)如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”,否则“非优”,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关?(2)如果不考虑其他因素,为拓展市场,甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传.①在城市Ⅰ被选中的条件下,求城市Ⅱ也被选中的概率;②以X表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).下面临界值表供参考:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),n=a+b+c+d.-19-高考真题体验典题演练提能解:(1)根据题意列出2×2列联表如下:优质城市单车品牌优质城市非优质城市合计甲品牌(个)325乙品牌(个)235合计5510K2=10(4-9)25×5×5×5=10×2525×25=0.42.072,所以在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌无关.-20-高考真题体验典题演练提能(2)①令事件C为“城市Ⅰ被选中”;事件D为“城市Ⅱ被选中”,则P(C)=C42C53=35,P(CD)=C31C53=310,所以P(D|C)=𝑃(𝐶𝐷)𝑃(𝐶)=12.②随机变量X的所有可能取值为1,2,3,P(X=1)=C31·C22C53=310,P(X=2)=C21C32C53=35,P(X=3)=C33C53=110.故X的分布列为X123P31035110∴E(X)=1×310+2×35+3×110=1.8.-21-高考真题体验典题演练提能2.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有3个红球和7个白球,这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出3个球.(1)设ξ表示摸出的红球的个数,求ξ的分布列和数学期望;(2)为了提高同学们参与游戏的积极性,参加游戏的同学每人可摸球两次,每次摸球后放回,若规定两次共摸出红球的个数不少于n,且中奖概率大于60%时,即中奖,求n的最大值.-22-高考真题体验典题演练提能解:(1)ξ=0,1,2,3,P(ξ=0)=C73C103=724,P(ξ=1)=C31C72C103=2140,P(ξ=2)=C32C71C103=740,P(ξ=3)=C33C103=1120,则ξ的分布列为ξ0123P72421407401120ξ的数学期望为E(ξ)=0×724+1×2140+2×740+3×1120=910.-23-高考真题体验典题演练提能(2)设两次共摸出红球的个数为η,则η=0,1,2,3,4,5,6.P(η=6)=1120×120,P(η=5)=42120×120,P(η=4)=567120×120,P(η=3)=2716120×120,P(η=3)=5439120×120,P(η=1)=4410120×120,P(η=0)=1225120×120