广东省湛江市普通高中高考三月模拟考试数学试卷(十)

广东省湛江市2017届普通高中高考三月模拟考试数学试卷（十）一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内）1．复数11i212i的化简结果为()A．1i5B．11i55C．12i55D．11i52．若集合2{1,}Am，集合{2,4}B，则“2m”是“{2}ABI”的（）A．充分必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件3．如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A．2πB．3πC．6πD．9π4．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222acbac，则角B的值为()A．π3或2π3B．π3C．π6或5π6D．π65．下列命题中错误的是（）A．命题“若2560xx，则2x”的逆否命题是“若2x，则2560xx”B．对命题:pxR，使得210xx，则:pxR，则210xxC．若实数x，[0,1]y，则满足：221xy的概率是π14D．如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于6．设zxy，其中实数x，y满足2000xyxyyk，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．3B．6C．3D．67．右图是函数mnyx（m，*Nn，m，n互质）的图像，则（）A．m，n是奇数且1mnB．m是偶数，n是奇数且1mnC．m是偶数，n是奇数且1mnD．m是奇数，n是偶数且1mn8．已知抛物线22ypx（0p）与双曲线22221xyab（0a，0b）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（）A．21B．31C．512D．22129．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，0OAABACuuruuuruuurr且OAABuuruuur，则向量CAuur在CBuur上的投影为（）A．3B．3C．3D．310．定义在R上的函数()yfx其周期为4，且满足：①()fx是偶函数；②(1,0)是函数()yfx的一个对称点；且当01x时，3()logfxx，则方程()40fx在区间(2,10)内的所有实根个数为（）A．4B．5C．6D．8二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分；请将答案填在第Ⅱ卷相应的答题栏处）11．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中抽取的样本数为2，则A层中抽取的样本个数为__________．12．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为__________．13．已知正项等比数列{}na满足7652aaa，若存在两项ma、na使得12mnaaa，则mn的最大值是__________．14．P点在椭圆22143xy上运动，Q，R分别在两圆22(1)1xy和22(1)1xy上运动，则PQPR的最大值为__________．15．已知集合22{()|()()()()Mfxfxfyfxyfxyg，x，}yR，有下列命题，其中所有正确命题的序号是__________．①若11,0()1,0xfxx，则1()fxM；②若2()2fxx，则2()fxM；③若3()fxM，则3()yfx的图像关于原点对称；④若4()fxM则对于任意不等的实数1x，2x，总有414212()()0fxfxxx成立．三．解答题（本大题共6个小题，满分75分；解答题应写出必要的解答过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数2π()cos()cos3fxxmxmR（）的图像过3(0,)2p，且ABC△内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3()2fB，26a，3c（Ⅰ）求m的值及()fx的单调递增区间（Ⅱ）求ABC△的面积．17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，E为PB中点，42PB．（Ⅰ）求证：PD∥面ACE．（Ⅱ）求三棱锥EABC的体积．18（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．（Ⅰ）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？19（本小题满分12分）已知数列{}na是公差为正数的等差数列，其前n项和为nS，点(,)nnS在抛物线23122yxx上；各项都为正数的等比数列{}nb满足13116bb，5132b．（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）记nnnCab，求数列{}nC的前n项和nT．20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为12，一个焦点是(0,1)F．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅲ）直线l过点F交椭圆满于A．B两点，且2AFFBuuuruur，求直线l的方程．21．（本小题满分14分）设函数2()ln(1)fxxbx，其中0b．（Ⅰ）当12b时，判断函数()fx在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数()fx的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式23111ln(1)nnn恒成立．