搜索
2.1函数的概念、图象和性质-2-高考命题规律1.高考必考考题.2.选择题或填空题,5分,中低档题.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1函数的概念及其表示命题角度2函数的性质及其应用1312155111112命题角度3函数图象的识别与应用107153757命题角度4函数与方程11-3-高考真题体验典题演练提能函数的概念及其表示1.(2017山东·1)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案:D解析:由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.4-𝑥2-4-高考真题体验典题演练提能2.(2014江西·3)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案:A解析:由题意可知f[g(1)]=1=50,得g(1)=0,则a-1=0,即a=1.故选A.3.(2019江苏·4)函数y=的定义域是.答案:[-1,7]解析:要使式子有意义,则7+6x-x2≥0,解得-1≤x≤7.7+6𝑥-𝑥2-5-高考真题体验典题演练提能1.(2019江西新余一中一模)已知f(x)=log𝑎(3-𝑥)𝑥-2,则函数f(x)的定义域为()A.(-∞,3)B.(-∞,2)∪(2,3]C.(-∞,2)∪(2,3)D.(3,+∞)答案:C解析:要使函数f(x)有意义,则3-𝑥0,𝑥-2≠0,即𝑥3,𝑥≠2,即x3,且x≠2,即函数的定义域为(-∞,2)∪(2,3),故选C.-6-高考真题体验典题演练提能2.设函数f(x)=log2(x-1)+2-𝑥,则函数f𝑥2的定义域为()A.(1,2]B.(2,4]C.[1,2)D.[2,4)答案:B解析:f(x)的定义域为2-𝑥≥0𝑥-10⇒1x≤2,故1𝑥2≤2,2x≤4,所以选B.-7-高考真题体验典题演练提能3.(2019河北武邑中学调研二)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1𝑥答案:D解析:函数y=10lgx的定义域和值域均为(0,+∞),函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=1𝑥的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求.故选D.-8-高考真题体验典题演练提能4.函数y=12𝑥2-2𝑥的值域为()A.12,+∞B.-∞,12C.0,12D.(0,2]答案:D解析:由二次函数的性质有x2-2x=(x-1)2-1∈[-1,+∞),结合指数函数的性质可得12𝑥2-2𝑥∈(0,2],即函数y=12𝑥2-2𝑥的值域为(0,2].-9-高考真题体验典题演练提能5.已知f(1-cosx)=sin2x,则f(x2)的解析式为.答案:f(x2)=-x4+2x2,x∈[-2,2]解析:因为f(1-cosx)=sin2x=1-cos2x,令1-cosx=t,t∈[0,2],则cosx=1-t,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],则f(x2)=-x4+2x2,x∈[-2,2].-10-高考真题体验典题演练提能6.已知函数f(x)=𝑥2+𝑥,-2≤𝑥≤𝑐,1𝑥,𝑐𝑥≤3.若c=0,则f(x)的值域是;若f(x)的值域是-14,2,则实数c的取值范围是.答案:-14,+∞12,1解析:若c=0,由二次函数的性质,可得x2+x∈-14,2,1𝑥∈13,+∞,∴f(x)的值域为-14,+∞.若f(x)的值域为-14,2,当x=-2时,x2+x=2,当x=-12时,x2+x=-14,要使f(x)的值域为-14,2,则𝑐0,𝑐2+𝑐≤2,1𝑐≤2,得12≤c≤1,实数c的取值范围是12,1.-11-高考真题体验典题演练提能函数的性质及其应用1.(2018全国Ⅱ·11)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案:C解析:∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.-12-高考真题体验典题演练提能2.(2017全国Ⅰ·5)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]答案:D解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].-13-高考真题体验典题演练提能3.(2017北京·5)已知函数f(x)=3x-13𝑥,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案:A解析:因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-13-𝑥=13𝑥-3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又y=3x和y=-13𝑥在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A.-14-高考真题体验典题演练提能4.(2016山东·9)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x12时,f𝑥+12=f𝑥-12,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案:D解析:当x12时,f𝑥+12=f𝑥-12,所以当x12时,函数f(x)是周期为1的周期函数,所以f(6)=f(1),又因为当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,故选D.-15-高考真题体验典题演练提能5.(2016全国Ⅲ·15)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.答案:y=-2x-1解析:当x0时,-x0,则f(-x)=lnx-3x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f'(x)=-3,f'(1)=-2.故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.1𝑥-16-高考真题体验典题演练提能6.(2016天津·13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-),则a的取值范围是.2答案:12,32解析:由题意知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)f(-2)可化为f(2|a-1|)f(2),则2|a-1|2,|a-1|12,解得12a32.-17-高考真题体验典题演练提能1.设m∈R,则“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x”为偶函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:如果f(x)=m·2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),∴m·2-x+2x=m·2x+2-x,∴m(2-x-2x)=2-x-2x.∴(m-1)(2-x-2x)=0.∴m=1.所以“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x”为偶函数的充要条件.故选C.2.(2019山西晋城二模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+5)=f(x-3),如果当x∈[0,4)时,f(x)=log2(x+2),那么f(766)=()A.3B.-3C.2D.-2答案:C解析:由f(x+5)=f(x-3),得f(x+8)=f(x),所以f(x)是周期为8的周期函数,f(766)=f(96×8-2)=f(-2),f(-2)=f(2)=log24=2.-18-高考真题体验典题演练提能3.(2019湖北荆州二模)已知f(x)是区间[-2,2]上的偶函数且在区间[-2,0]上单调递增,则不等式f(2-x)f(2x-1)解集为()A.[0,1)B.(-1,1)C.1,32D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案:A解析:因为f(x)是偶函数,所以f(2-x)f(2x-1)⇔f(-|2-x|)f(-|2x-1|).又因为f(x)在区间[-2,0]上单调递增,所以-2≤-|2-x|-|2x-1|≤2.因此-2≤2𝑥-1≤2,-2≤2-𝑥≤2,(2-𝑥)2(2𝑥-1)2,所以0≤x1,故选A.-19-高考真题体验典题演练提能4.(2019四川成都二模)已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当0≤x≤1时,f(x)=x3,则f52=()A.-278B.-18C.18D.278答案:B解析:∵f(x)是奇函数,且图象关于x=1对称,∴f(2-x)=f(x).又当0≤x≤1时,f(x)=x3,∴f52=f2-52=f-12=-f12=-18.故选B.-20-高考真题体验典题演练提能5.已知函数f(x)=1-2𝑥1+2𝑥,实数a,b满足不等式f(2a+b)+f(4-3b)0,则下列不等式恒成立的是()A.b-a2B.a+2b2C.b-a2D.a+2b2答案:C解析:由题意得f(-x)=1-2-𝑥1+2-𝑥=2𝑥-12𝑥+1=-1-2𝑥2𝑥+1=-f(x),故函数f(x)为奇函数.又f(x)=-2𝑥-11+2𝑥=-(2𝑥+1)-21+2𝑥=-1+21+2𝑥,故函数f(x)在R上单调递减.∵f(2a+b)+f(4-3b)0,∴f(2a+b)-f(4-3b)=f(3b-4),∴2a+b3b-4,∴b-a2.选C.-21-高考真题体验典题演练提能6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=4x2+2,设g(x)=f(x)-2x2,若g(x)的最大值和最小值分别为M和m,则M+m=()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:∵f(x)+f(-x)=4x2+2,g(x)=f(x)-2x2,∴g(x)+g(-x)=f(x)-2x2+f(-x)-2x2=4x2+2-4x2=2,∴函数g(x)关于点(0,1)对称,∵g(x)的最大值和最小值分别为M和m,∴M+m=1×2=2,故选B.-22-高考真题体验典题演练提能7.(2019安徽安庆二模)若f(x)是R上的奇函数,且fx+52+f(x)=0,又f(1)=1,f(2)=2,则f(3)+f(4)+f(5)=.答案:-3解析:因为fx+52+f(x)=0,所以f(x+5)=-fx+52=f(x),所以f(x)是R上周期为5的奇函数,所以f(3)+f(4)+f(5)=f(-2)+f(-1)+f(0)=-f(2)-f(1)+0=-3.-23-高考真题体验典题演练提能函数图象的识别与应用1.(2019全国Ⅲ·7)函数y=2𝑥32𝑥+2-𝑥在[-6,6]的图像大致为()-24-高考真题体验典题演练提能答案:B解析:设y=f(x)=2𝑥32𝑥+2-𝑥,则f(-x)=2(-𝑥)32-𝑥+2𝑥=-2𝑥32𝑥+2-𝑥=-f(x),故f(x)是奇函数,图像