广东省湛江市普通高中高考三月模拟考试数学试卷(七)

广东省湛江市2017届普通高中高考三月模拟考试数学试卷（七）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．设11izi，则4z（）A．1B．1C．iD．i2．已知集合{|1},{|}AxxBxxm，且ABRU，那么m的值可以是（）A．1B．0C．1D．23．已知命题“直线l与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：①直线l上的点都在平面内；②直线l上有些点不在平面内；③平面内任意一条直线都不与直线l平行．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．设0a，则函数||()yxxa的图像大致形状是（）ABCD5．已知tan1，则21cos2(sincos)的值为（）A．12B．12C．1D．16．在等比数列{}na中，已知462,,48aa成等差数列，且3564aag．则{}na的前8项和为（）A．255或85B．85C．255或85D．2557．对于命题:p双曲线2221(0)4xybb离心率为2；命题:q椭圆2221(0)xybb离心率为32，则q是p的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．设随机变量服从正态分布2(1,)N，则曲线321()3fxxxx不存在斜率为0的切线的概率是（）A．14B．13C．12D．239．一个半径为1的球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图下图所示，则剩下部分几何体的表面积为（）xyOaxyOaxyOaxyOaA．15π4B．4πC．13π3D．9π210．设0a，0b，e是自然对数的底数，则正确的选项是（）A．若e2e3abab，则abB．若e2e3abab，则abC．若e2e3abab，则abD．若e2e3abab，则ab11．若函数3211()32fxaxbxcxd（a，b，0c）没有极值点，导函数为()gx，则(1)1gb的取值范围是（）A．(1,)B．[1,)C．(2,)D．[2,)12．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线2:2Cxym到直线:lyx的距离等于直线2=0xy到直线:lyx的距离，则实数m（）A．6B．5C．3D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13．设π0(sincos)daxxx，则二项式61()axx展开式的常数项是___________．14．若点(,)Mxy是不等式组02323xxyxy≥≥≤表示的可行域内的任意一点，则点M到直线:10lxy的距离的最小值是___________．15．执行如图所示的程序框图，若9p，则输出的s___________．16．已知{}na是公差为正数的等差数列，{}nb是等比数列，其中13a，11b，224ab，533(16)ab，且存在常数，使得对每一个正整数n都有lognnab，则___________．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知向量(3sin,cos)sxxr，(cos,cos)txxrxR，1()2fxstrrg，将函数()fx开始输入Pn=1,S=0np否输出s结束是n=n+1s=s+1/(n(n+1))正（主）视图左（侧）视图俯视的图像向左平移π6个单位后得函数()gx的图像，设ABC△三个角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若7,()1,sin3sincfCBA，求,ab的值；（2）若()1gB且(cos,cos)mABur，(1,sincostan)nAABr，求mnurrg的取值范围．18．（本题满分12分）如图，从1(1,0,0)A，2(2,0,0)A，1(0,2,0)B，2(0,2,0)B，1(0,0,1)C，2(0,0,2)C这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积0V）．（1）求0V的概率；（2）求V的分布列及数学期望．19．（本题满分12分）四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，Q是棱PA上的动点，已知四边形ABCD为正方形，边长为2，4PA．（1）求四棱锥PABCD的体积（2）不论Q点在何位置，是否都有BDCQ，试证明你的结论；（3）若14PQPA，求二面角DCQB的余弦值．20．（本题满分12分）过圆224xy上一点(3,1)M作圆的切线l，且直线l与椭圆C：22221xyab(0)ab相切，椭圆的离心率为255，椭圆的两个焦点坐标分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc．（1）求椭圆C的方程；（2）若在椭圆上存在一点P，使得△12PFF的面积为33，求此时满足1212||||PFPFkPFPFuuuruuuruuuruuurgg的实数k的值．21．（本题满分12分）已知函数()lnfxxmxm，mR（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数()0fx≤在(0,)x上恒成立，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，任意的0ab，证明：()()1(1)fbfabaaa．请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，Oe和'Oe相交于,AB两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，BCDPAQD两点，连接DB并延长交Oe于点E．证明：（Ⅰ）ACBDADABgg；（Ⅱ）ACAE．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为π24(sin)4，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为112xtyt（t为参数）（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点11(,)Pxy、22(,)Qxy之间的直角距离为1212(,)||||LPQxxyy，点(,1)Ax，(1,2)B，(5,2)C（1）若(,)(,)LABLAC＞，求x的取值范围；（2）当xR时，不等式(,)(,)LABtLAC≤恒成立，求t的最小值．