广东省湛江市普通高中高考三月模拟考试数学试卷(四)

广东省湛江市2017届普通高中高考三月模拟考试数学试卷（四）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的．1．函数()cosπfxx与函数2()log1gxx的图像所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C．6D．82．已知数列{}na，{}nb的前n项和分别是nA，nB，且1004A，100503B，若nnnnnnnCaBbAab，（n+N），则数列{}nC的前100项和100T为（）A．507B．499C．2012D．20133．对于下列命题：其中正确命题的个数是（）①在ABC△中，若sin2sin2AB，则ABC△为等腰三角形，②已知a，b，c是ABC△的三边长，若2a，5b，π6A，则ABC△有两组解；③设2012πsin3a，2012πcos3b，2012πtan3c，则abc；④将函数π2sin(3)6yx图象向左平移π6个单位，得到函数π2cos(3)6yx图象．A．0B．1C．2D．34．已知双曲线1C：22221xyab（0a，0b）的离心率为2，若抛物线2C：22xpy（0p）的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）A．2833xyB．21633xyC．28xyD．216xy5．等腰三角形ABC中，5ABAC,30B，P为BC边中线上任意一点，则CPBCuuruuurg的值为（）A．752B．252C．5D．7526．函数()yfx为定义在R上的减函数，函数(1)yfx的图像关于点(1,0)对称，x，y满足不等式22(2)(2)0fxxfyy，(1,2)M，(,)Nxy，O为坐标原点，则当14x时，OMONuuuruuurg的取值范围为（）A．[12,)B．[0,3]C．[3,12]D．[0,12]7．函数()sin()fxAx（0A，0）的部分图像如图所示．若函数()yfx在区间[,]mn上的值域为[2,2]，则nm的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．已知函数()ygx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()loggxx，xyO622（第7题图所示．若函数()yfx[,]mn[2,2]nm-2222函数2()4fxx，则函数()()fxgxg的大致图像为（）A．B．C．D．9．已知函数3211()232fxxaxbxc（a,b,cR）在区间(0,1)内取得极大值在区间(1,2)内取得极小值，则22(3)ab的取值范围为（）A．2(,2)2B．1(,4)2C．(1,2)D．(1,4)10．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F，2F是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当1260FPF时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．233B．2C．3D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．()lnxfxx的单调减区间是_________．12设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1]上，1,10()2,011axxfxbxxx其中a，bR．若13()()22ff，则3ab的值为_________．13．设为锐角，若π4cos()65，则πsin(2)12的值为_________．14．已知定义在R上的函数()fx是奇函数且满足3()()2fxfx，(2)3f，数列{}na满足11a，且21nnSann（其中nS为{}na的前n项和），则56()()fafa_________．15．给出下列四个命题：其中正确的是_________．①函数()ln2fxxx在区间(1,e)上存在零点；②若0'()0fx，则函数()yfx在0xx处取得极值；③若1m，则函数212log(2)yxxm的值域为R；④“1a”是“函数e()1exxafxa在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在ABC△中，已知3ABACBABCuuuruuuruuruuurgg．（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C求A的值．17．（本小题满分12分）2013年春节期间，高速公路车辆较多．某调查公司在太原从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/kmh）分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．18．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为6，60BAD，ACBDOI．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥，点M是棱BC的中点，32DM．（1）求证：平面ABC平面MDO；（2）求三棱锥MABD的体积．19．（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，点2(1,)2P在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线22ypx（0p）与椭圆C相交于点M，N，当OMN△（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求p的值．20．（本小题满分12分）已知2()2lnfxaxx，(0,e]x，其中e是自然对数的底．（1）若()fx在1x处取得极值，求a的值；（2）求()fx的单调区间；（3）设21ea，()5lnxgxa，存在1x，2(0,e]x，使得12()()9fxgx成立，求a的取值范围．21．已知数列{}na中，11a，11()4nnnaa，n*N，定义2112344...4nnnSaaaa（Ⅰ）求54nnnSa；（Ⅱ）求数列21{}ka（k*N）的通项公式．