广东省湛江市普通高中高考三月模拟考试数学试卷(五)

广东省湛江市2017届普通高中高考三月模拟考试数学试卷（五）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数3i12ia（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．6B．6C．5D．42．函数lnxyx的图象大致是（）ABCD3．m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四命题：其中真命题的序号是（）①若∥，∥，则∥；②若，m∥，则m；③若m，m∥，则；④若mn∥，n，则m∥．A．①③B．①④C．②③D．②④4．设函数()3cos(2)sin(2)fxxx（π2），且其图像关于直线对称，则（）A．()yfx的最小正周期为π，且在π(0,)2上为增函数B．()yfx的最小正周期为π，且在π(0,)2上为减函数C．()yfx的最小正周期为π2，且在π(0,)4上为增函数D．()yfx的最小正周期为π2，且在π(0,)4上为减函数5．如右图，若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为（）A．5?nB．6?nC．7?nD．8?n6．若定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且当[0,1]x时，()fxx，则方程3()logfxx的解个数是（）A．0个B．2个C．4个D．6个7．若{}na是等差数列，首项公差0d，10a，且201320122013()0aaa，则使数列{}na的前n项和0nS0x3主视图俯视图侧视图成立的最大自然数n是（）A．4027B．4026C．4025D．40248．已知00(,)Mxy为圆222xya（0a）内异于圆心的一点，则直线200xxyya与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交9．已知n为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242nnnn时，若已假设nk（2k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n（）时等式成立（）A．1nkB．2nkC．22nkD．2(2)nk10．已知向量ur，ur，r满足1ur，ururur，()()0urrurrg．若对每一确定的ur，r的最大值和最小值分别为m、n，则对任意ur，mn的最小值是（）A．12B．1C．2D．2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为________万只．12．二项式2102()xx展开式中的第________项是常数项．13．一个几何体的三视图如右图所示，主视图与俯视图都是一边长为3cm的矩形，左视图是一个边长为2cm的等边三角形，则这个几何体的体积为________．14．已知2zxy，x，y满足2yxxyxa，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是________．15．给出如下四个结论：其中正确结论的序号是________．①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若ab，则221ab”的否命题为“若ab，则221ab”；③若随机变量~(3,4)N，且(23)(2)PaPa，则3a；④过点(1,4)A，且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）已知函数2()3sincoscosfxxxxm（mR）的图像过点(,0)12M．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若coscos2coscBbCaB，求()fA的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数()exfxtx（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当et时，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若对于任意(0,2]x，不等式()0fx恒成立，求实数t的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，2ACADCDDE，1AB，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF平面CDE；（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．19．（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．20．（本小题满分13分）已知(1,0)F，P是平面上一动点，P到直线l:1x上的射影为点N，且满足1()02PNNFNFuuuruuuruuurg（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点(1,2)M作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为1k，2k，当1k，2k变化且满足121kk时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．21．（本小题满分14分）已知数列{}na满足：232121...2nnaaaann（其中常数0，n*N）．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求证：当4时，数列{}na中的任何三项都不可能成等比数列；（Ⅲ）设nS为数列{}na的前n项和．求证：若任意n*N，(1)3nnSa