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1.6逻辑推理小题专项练-2-1.两种合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程:试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程:试验、观察→联想、类推→猜测新的结论2.合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时,要根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论.(2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后通过类比,推导出类比对象的性质.-3-一、选择题二、填空题1.(2019重庆巴蜀中学高三模拟,文3)某演绎推理的“三段”分解如下:①函数f(x)=lgx是对数函数;②对数函数y=logax(a1)是增函数;③函数f(x)=lgx是增函数,则按照演绎推理的三段论模式,排序正确的是()A.①→②→③B.③→②→①C.②→①→③D.②→③→①答案解析解析关闭①函数f(x)=lgx是对数函数;②对数函数y=logax(a1)是增函数;③函数f(x)=lgx是增函数,大前提是②,小前提是①,结论是③.故排列的次序应为:②→①→③,故选C.答案解析关闭C-4-一、选择题二、填空题2.(2019辽宁朝阳高三四模,文6理6)甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当他们被问到谁阅读了该篇文章时,甲说:“丙或丁阅读了”;乙说:“丙阅读了”;丙说:“甲和丁都没有阅读”;丁说:“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读了该篇文章的学生是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案解析解析关闭若甲阅读了语文老师推荐的文章,则甲、乙、丙、丁说的都不对,不满足题意;若乙阅读了语文老师推荐的文章,则甲、乙说的都不对,丙、丁都正确,满足题意;若丙阅读了语文老师推荐的文章,则甲、乙、丙说的都对,丁说的不对,不满足题意;若丁阅读了语文老师推荐的文章,则甲说的对,乙、丙、丁说的都不对,不满足题意;故选B.答案解析关闭B-5-一、选择题二、填空题3.(2019北京昌平区高三二模,文8)一次数学竞赛,共有6道选择题,规定每道题答对得5分,不答得1分,答错倒扣1分.一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛,这个小组的人数与总得分情况为()A.当小组的总得分为偶数时,则小组人数一定为奇数B.当小组的总得分为奇数时,则小组人数一定为偶数C.小组的总得分一定为偶数,与小组人数无关D.小组的总得分一定为奇数,与小组人数无关答案解析解析关闭每个人得的满分是6×5=30,在满分的基础上,若1题不答,则总分少4分,若1题答错,则总分少6分,即在满分的基础上若m题不答,则总分少4m分,若n题答错,则总分少6n分,则每个人的得分一定是偶数,则小组的总得分也是偶数,与小组人数无关,故选C.答案解析关闭C-6-一、选择题二、填空题4.(2019全国卷1,理4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm答案解析解析关闭设人体脖子下端至肚脐长为xcm,则26𝑥≈5-12,得x≈42.07,又其腿长为105cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175cm.故选B.答案解析关闭B-7-一、选择题二、填空题5.将标号为1,2,…,20的20张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片,选出每列标号最小的卡片,将这些卡片中标号最大的数设为a;选出每行标号最大的卡片,将这些卡片中标号最小的数设为b.甲同学认为a有可能比b大,乙同学认为a和b有可能相等,那么甲乙两位同学的说法中()A.甲对乙不对B.乙对甲不对C.甲乙都对D.甲乙都不对答案解析解析关闭选出每列标号最小的卡片,将这些卡片中标号最大的数设为a;选出每行标号最大的卡片,将这些卡片中标号最小的数设为b.∴a≤b,甲同学认为a有可能比b大错误,乙同学认为a和b有可能相等,正确.故选B.答案解析关闭B-8-一、选择题二、填空题6.一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是b,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是()A.aB.bC.cD.d答案解析解析关闭根据题意,若甲同学猜对了1—b,则乙同学猜对了3—d,丙同学猜对了2—c,丁同学猜对了4—a,符合题意;根据题意,若甲同学猜对了3—c,则乙同学猜对2—b,丁同学猜对了3—c,丙同学猜对了4—b,这与乙同学猜对的2—b相矛盾.综上所述4号门里是a,故选A.答案解析关闭A-9-一、选择题二、填空题7.(2019全国卷2,文5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙答案解析解析关闭若甲预测正确,则乙、丙预测错误,即甲的成绩比乙高,丙的成绩比乙低,故三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意.若丙预测正确,则甲预测错误,即丙的成绩比乙高,乙的成绩比甲高,即丙的成绩比甲、乙都高,即乙的预测也正确,不合题意,故选A.答案解析关闭A-10-一、选择题二、填空题8.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是()A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日答案解析解析关闭1~12日期之和为78,三人各自值班的日期之和相等,故每人值班四天的日期之和是26,甲在1日和3日都有值班,故甲余下的两天只能是10日和12日;而乙在8日和9日都有值班,8+9=17,所以11日只能是丙去值班了.余下还有2日、4日、5日、6日、7日五天,显然,6日只可能是丙去值班了.答案解析关闭C-11-一、选择题二、填空题9.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为()A.甲丙丁戊乙B.甲丁丙乙戊C.甲乙丙丁戊D.甲丙戊乙丁答案解析解析关闭思路一:甲会说中文和英语,那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的,以此类推,得出答案.思路二:结合题干和答案综合考虑,运用排除法来解决,观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,B,C不成立,乙不能和甲交流,A错误,故选D.答案解析关闭D-12-一、选择题二、填空题10.正偶数列有一个有趣的现象:①2+4=6;②8+10+12=14+16;③18+20+22+24=26+28+30;……按照这样的规律,则2016在第几个等式中()A.30B.31C.32D.33答案解析解析关闭2016是第1008个数,第1个等式3个数,第2个等式5个数……第n个等式(2n+1)个数,则第1个等式到第n个等式共有𝑛(3+2𝑛+1)2=n(n+2)个数,当n=30时,第1个等式到第30个等式共有30×32=960个数,当n=31时,第1个等式到第31个等式共有31×33=1023个数,2016在第31个等式中.答案解析关闭B-13-一、选择题二、填空题11.(2019山东滨州高三二模,文7)吴老师的班上有四名体育健将:张明、王亮、李阳、赵旭,他们都特别擅长短跑,在某次运动会上,他们四人要组成一个4×100米接力队,吴老师要安排他们四人的出场顺序,以下是他们四人的对话:张明:我不跑第一棒和第二棒;王亮:我不跑第一棒和第四棒;李阳:我也不跑第一棒和第四棒;赵旭:如果王亮不跑第二棒,我就不跑第一棒.吴老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据此我们可以断定,在吴老师安排的出场顺序中,跑第三棒的人是()A.张明B.王亮C.李阳D.赵旭答案解析解析关闭很明显张明跑第三棒或第四棒,若张明跑第三棒,则由王亮不跑第一棒和第四棒可知王亮跑第二棒,而李阳不跑第一棒和第四棒,则无法安排李阳,可见张明跑第三棒不可行,则张明跑第四棒.由王亮不跑第一棒和第四棒可知王亮跑第二棒或第三棒,若王亮跑第三棒,由李阳不跑第一棒和第四棒可知李阳跑第二棒,而赵旭要求如果王亮不跑第二棒,我就不跑第一棒,则赵旭无法安排;故王亮跑第二棒,由李阳不跑第一棒和第四棒可知李阳跑第三棒,此时赵旭跑第一棒,所有人员安排完毕.跑第三棒的人是李阳.故选C.答案解析关闭C-14-一、选择题二、填空题12.(2019河北衡水二中高三模拟,文9)三角形的面积为S=12(a+b+c)·r,其中a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,则利用类比推理,可得出四面体的体积为()A.V=13abcB.V=13ShC.V=13(ab+bc+ca)h,(h为四面体的高)D.V=13(S1+S2+S3+S4)r,(S1,S2,S3,S4分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内切球的半径)答案解析解析关闭设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,根据三角形的面积的求解方法:分割法,将O与四个顶点连起来,可得四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和,故V=13(S1+S2+S3+S4)r,故选D.答案解析关闭D-15-一、选择题二、填空题13.某公司招聘员工,有甲、乙、丙三人应聘并进行面试,结果只有一人被录用,当三人被问到谁被录用时,甲说:丙没有被录用;乙说:我被录用;丙说:甲说的是真话.事实证明,三人中只有一人说的是假话,那么被录用的人是.答案解析解析关闭如果甲说假话,则丙被录用,那么乙也说假话了,与题设矛盾;如果乙说假话,则乙没有被录用,丙也没有被录用,则甲被录用,满足题意;如果丙说假话,则甲也说了假话,与题设矛盾.综上所述,被录用的是甲.答案解析关闭甲-16-一、选择题二、填空题14.(2019陕西榆林高三一模,文16)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-2,3)且法向量为n=(4,-1)的直线(点法式)方程为4×(x+2)+(-1)×(y-3)=0,化简得4x-y+11=0.类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点B(2,3,4)且法向量为m=(-1,-2,1)的平面(点法式)方程为.答案解析解析关闭类比直线方程的求法,利用空间向量的数量积可得(-1)(x-2)+(-2)(y-3)+1×(z-4)=0,化简得x+2y-z-4=0.故答案为:x+2y-z-4=0.答案解析关闭x+2y-z-4=0-17-一、选择题二、填空题15.甲、乙、丙三人各自独立地做同一道数学题,当他们都把自己的答案公布出来之后,甲说:我做错了;乙说:丙做对了;丙说:我做错了.在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说:“你们三个人中有一个人做对了,有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是.答案解析解析关闭若甲做对了,则甲、乙说错了,丙说对了,符合题意;若乙做对了,则乙说错了,甲、丙说对了,不符合题意;若丙做对了,则丙说错了,甲、乙说对了,不符合题意;因此做对了的是甲.答案解析关闭甲-18-一、选择题二、填空题16.设an=n(n+1),利用n(n+1)=𝑛(𝑛+1)(𝑛+2)-(𝑛-1)𝑛(𝑛+1)3求出数列{an}的前n项和Sn=𝑛(𝑛+1)(�