广东省揭阳市普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(五)

广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（五）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中与函数||yx相等的是（）A．2()yxB．33yxC．2yxD．2xyx2．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．63．已知定义在复数集C上的函数i,xR()1,xfxxRx，则((1))ff在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设甲为：05x，乙为：|2|3x，那么乙是甲的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（）A．[0.4,1)B．(0,0.6]C．(0,0.4]D．[0.6,1)6．设函数()1xfxe的图像与x轴相交于点P，则曲线在点P的切线方程为（）A．yxB．2yxC．12yxD．32yx7．在数列na中，1111,ln(1),nnnaaaan则（）A．1lnnnB．1lnnnC．1(1)lnnnD．1lnn8．函数cossinyxxx在下面区间中是增函数的区间为（）A．π3π(,)22B．(π,2π)C．3π5π(,22）D．(2π,3π)9．某加工厂用同种原材料生产出A、B两种产品，分别由此加工厂的甲、乙两个车间来生产，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两个车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（）A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱10．与抛物线2:Eyax相切于坐标原点的最大的圆的方程为（）A．222()xyaaB．22211()()xyaaC．22211()()22xyaaD．22211()()44xyaa二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上．11．已知任意两个非零向量、mn，向量OAmn，2OBmn，3OCmn，则ABC、、三点________构成三角形（填“能”或“不能”）．12．若20132013012013(12)(R)xaaxaxx，则20131222013222aaa________．13．若函数lg|1|yax的图像关于2x对称，则非零实数a________．14．双曲线2213xy的两个焦点为12,,FFP是双曲线上的点，当12FPF△的面积为2时，12PFPF的值为________．15．已知()fx是定义在[-1,1]上的奇函数且(1)=1f，当12[1,1]xx、，且120xx时，有1212()()0fxfxxx＞，若2()21fxmam≤对所有[1,1]x、[1,1]a恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内．16．（本小题满分12分）已知等比数列na中，112a，公比12q．（Ⅰ）nS为数列na的前n项和，求nS；（Ⅱ）设21222logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式．17．（本小题满分12分）已知函数π()sin()cossincos(π)2fxxxxx．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）在ABC△中，若A为锐角，且()1fA，2BC，π3B，求AC边的长．18．（本小题满分12分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，有3名学生ABC、、选修什么课相互独立．（Ⅰ）求学生ABC、、中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；（Ⅱ）求课程丙或丁被这3名学生选修的人数的数学期望．19．（本小题满分12分）设1()(0)xxfxaeaae＞（Ⅰ）求fx在[0,)上的最小值；（Ⅱ）设曲线()yfx在点(2,(2))f的切线方程为32yx；求,ab的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为12，短轴长为43．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）(2,)Pn，(2,)Qn是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点．①若直线AB的斜率为12，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B两点在椭圆上运动，且满足APQBPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数321()1(,)3fxxaxbxxRab，为实数有极值，且在1x处的切线与直线10xy平行．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a，使得函()fx的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数()21()2lnfxaxbgxxx，试判断函数()gx在(1,)上的符号，并证明：*1111ln(1)(N)2ninnni≤．x20题