广东省湛江市普通高中高考3月模拟考试数学试卷(三)

广东省湛江市2017届普通高中高考3月模拟考试数学试卷（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A．150种B．180种C．200种D．280种2．过点(2,0)M作圆221xy的两条切线MA，MB．A，B为切点，则MAMBuuuruuurg（）A．532B．52C．.332.D．323．圆锥曲线28sin=cos的准线方程是（）A．cos2B．cos2C．sin2D．sin24．已知数列{}na，{}nb的前n项和分别是nA，nB，且1004A，100503B若nnnnnnnCaBbAab，（Nn），则数列{}nC的前100项和100T为（）A．507B．499C．2012D．20135．点P为双曲线1C：22221xyab（0a，0b）和圆2C2222xyab的一个交点，且12212PFFPFF，其中1F，2F为双曲线1C的两个焦点，则双曲线1C的离心率为（）A．2B．12C．31D．26．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．10πB．50πC．25πD．100π7．对于下列命题：①在ABC△中，若sin2sin2AB，则ABC△为等腰三角形；②已知a，b，c是ABC△的三边长，若2a，5b，π6A，则ABC△有两组解；③设2012πsin3a，2012πcos3b，2012πtan3c，则abc；④将函数π2sin(3x)6y图像向左平移π6个单位，得到函数π2cos(3)6yx图像．其中正确命题的个数是（）A．B．1C．D．8．已知球的直径4SC，A，B是该球球面上的两点，3AB，30ASCBSC，则棱锥SABC的体积为（）A．33B．23C．3D．19．函数()cosπfxx与函数2()log1gxx的图像所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C．6D．810．函数()yfx为定义在R上的减函数，函数(1)yfx的图像关于点(1,0)对称，x，y满足不等式22(2)(2)0fxxfyy，(1,2)M，(,)Nxy，O为坐标原点，则当14x时，OMONuuuruuurg的取值范围为（）A．[12,)B．[0,3]C．[3,12]D．[0,12]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．()lnxfxx的单调减区间是_____________．12设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1]上，1,10()2,0x11axxfxbxx其中,abR．若13()()22ff，则3ab的值为_____________．13．设为锐角，若π4cos()65，则πsin(2)12的值为_____________．14．已知定义在R上的函数()fx是奇函数且满足3()()2fxfx，(2)3f，数列{}na满足11a，且21nnSann（其中nS为{}na的前n项和），则56()()fafa_____________．15．给出下列四个命题：①函数()ln2fxxx在区间(1,e)上存在零点；②若0'()0fx，则函数()yfx在0xx处取得极值；③若1m，则函数122log(2)yxxm的值域为R；④“1a”是“函数e()1exxafxa在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．其中正确的是_____________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分12分）在△ABC中，已知3ABACBABCuuuruuuruuruuurgg．（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求A的值．17．（本小题满分12分）已知数列{}na中，11a，11()4nnnaa，*Nn，定义2112344...4nnnSaaaa（Ⅰ）求54nnnSa；（Ⅱ）求数列*21{}(N)kak的通项公式．18．（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．表示所取球的标号．（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若ab，1E，11D，试求a，b的值．19．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，9012PCBPMBCPMBC，∥，，．又1120ACACBABPC，，，直线AM与直线PC所成的角为60．（1）求证：PCAC；（2）求二面角MACB的余弦值．20．（本小题满分13分）已知椭圆C：22221xyab(0)ab的离心率22e，左、右焦点分别为1F、2F，点(2,3)P，点2F在线段1PF的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线:lykxm与椭圆C交于M、N两点，直线2FM与2FN的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．21．（本小题满分14分）已知函数2()(2)lnfxaxaxx（1）当时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当0a时，若()fx在区间[1,]e上的最小值为2，求a的取值范围；（3）若对任意12,(0,)xx，12xx＜，且1122()2()2fxxfxx＜恒成立，求a的取值范围．