【广东省广雅中学、江西省南昌二中】2017年联考高考模拟数学(理科)试卷

广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题甲是“2|01xxxx”，命题乙是“3log2}){(0|1xx”，则（）A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2．下列命题中：①“0xR，20010xx”的否定；②“若260xx，则2x”的否命题；③命题“若2560xx，则2x”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若复数z满足z(1i|1i|i)=，则z的实部为（）A．212B．21C．1D．2124．已知O为ABC△内一点，满足0OAOBOC，2ABAC，且π3BAC则OBC△的面积为（）A．12B．33C．32D．235．按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M处条件可以是（）A．32kB．16kC．32kD．16k6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．24+123B．24+53C．12153D．121237．若变量x，y满足约束条件420,0xyxyxy，则点(3,4)到点(,)xy的最小距离为（）A．3B．17C．322D．2338．已知是第一象限角，且10cos10，则2cos2sin2cos的值是（）A．87B．87C．107D．1079．已知函数2()gxax（1eex，e为自然对数的底数）与()2lnhxx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．21[1,2]eB．2[1,e2]C．221[+2,e2]eD．2[e2,)10．已知0x，0y，lg2lg8lg2xy，则113xy的最小值是（）A．2B．22C．4D．2311．已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(b0)yxaab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．13B．12C．23D．3412．已知1x，2x是方程e2lnxx的两个解，则（）A．1210exxB．1211exxC．121exxD．12exx二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在[1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆22(5)9xy相交”发生的概率为________．14．公差不为0的等差数列na中，138aa，且4a为2a和9a和等比中项，则5a________．15．12208(16)πxxdx________．16．四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB，AC，AD两两垂直，2BABC，则四面体ABCD．体积的最大值为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1cos3A．①求2coscos22BCA的值．②若3a，求ABC△的面积S的最大值．18．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用、分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X，求随机变量X的分布列与数学期望EX．19．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，2SAABBC，1AD．M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AMSCD∥面；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值．20．已知椭圆C：22221(b0)xyaab的右焦点为(1,0)F，且点2(1,)2在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得716QAQB恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知函数1()lnxfxxax在1,上是增函数，且0a．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求函数()ln(1)gxxx在0,+上的最大值；（Ⅲ）已知1a，1b，证明：1lnabaabbb．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是4cos．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：2222xmtyt（t是参数）．（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且||14AB，试求实数m值．（2）设(,)Mxy为曲线C上任意一点，求2xy的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设|()1|fxax．（Ⅰ）若()2fx的解集为6,2，求实数a的值；（Ⅱ）当2a时，若存在xR，使得不等式(21)(1)73fxfxm成立，求实数m的取值范围．