【广东省揭阳市】2017年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试卷

i=0，j=0否输出j是i=i+1开始结束图2输入a1,a2,…,a59ai≥b?j=j+1是否623正视图俯视图左视图图1广东省揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试卷本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数()1lg(63x)fxx的定义域为()A．(,2)B．(2,)C．[1,2)D．[1,2]（2）已知复数3iz12ia(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则z为()A．32B．152C．6D．3（3）“pq为真”是“pq为真”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（4）已知1sincos3，则πcos(2)2()A．89B．23C．89D．179（5）已知01abc＜＜＜＜，则()A．baaa＞B．abcc＞C．loglogabcc＞D．loglogbbca＞（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图1所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）()A．14B．π122C．12πD．382π（7）设计如图2的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是()A．58i＜?B．58?iC．59?j＜D．59?j（8）某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为()A．14B．34C．35D．12（9）已知实数,xy满足不等式组+202300xyxyya，若2zxy的最小值为3，则a的值为()A．1B．32C．2D．73（10）函数21()()2xfxx的大致图像是()A．B．C．D．（11）已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为()A．64B．128C．192D．384（12）已知函数211()sinsinx(0)222xfx＞，xR．若()fx在区间(π,2π)内有零点，则的取值范围是()A．155(,)(,)484B．15(0,][,1)48C．1155(,)(,)8484D．115(,)(,)848xoxyoxyoxyoy123450过关数123频数图5OPQQDEFCOBAP图4图3FEDBCA第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知向量(x1,2),(2,1)abx满足||||abab，则x__________．（14）已知直线3460xy与圆2220(m)xyymR相切，则m的值为__________．（15）在△ABC中，已知AB与BC的夹角为150°，||2AC，则||AB的取值范围是__________．（16）已知双曲线2221(b0)4xyb＞的离心率为52，1F、2F是双曲线的两个焦点，A为左顶点、B(0,b)，点P在线段AB上，则12PFPF的最小值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）已知数列na中，11a，12(1)1nnnaann．（Ⅰ）求证：数列{1}nan是等比数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和为nS．(18)（本小题满分12分）已知图3中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD∥，EFCD∥，O、Q分别为线段AB、CD的中点，OQ与EF的交点为P，12OPPQ，，现将梯形ABCD沿EF折起，使得3OQ，连结AD、BC，得一几何体如图4示．（Ⅰ）证明：平面ABCD⊥平面ABFE；（Ⅱ）若图3中，45A，CD=2，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值．（19）（本小题满分12分）某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过n()nN关者奖励12n件小奖品（奖品都一样）．图5是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．（Ⅰ）估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；（Ⅱ）估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数；（Ⅲ）估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率．（20）(本小题满分12分)已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y的距离等于2||1MF，且椭圆与抛物线的交点Q满足25|QF|2．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；012222babyax)0(22ppxy2F（Ⅱ）过抛物线上的点P作抛物线的切线ykxm交椭圆于A、B两点，设线段AB的中点为00(,)Cxy，求0x的取值范围．(21)（本小题满分12分）设函数2()()fxxa（aR），()lngxx，（Ⅰ）试求曲线()()()Fxfxgx在点(1,(1))F处的切线l与曲线()Fx的公共点个数；（Ⅱ）若函数()()()Gxfxgx有两个极值点，求实数a的取值范围．（附：当0a＜，x趋近于0时，2lnaxx趋向于）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知直线l1：tanyx（0π，π2），抛物线C：22xtyt（t为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l1和抛物线C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l1和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．(23)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数()2||1fxx．（Ⅰ）求不等式()1fx的解集A；（Ⅱ）当,mnA时，证明：1mnmn≤．