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6.2统计与概率小题专项练-2-1.概率的基本性质及常见概率的计算(1)随机事件的概率:0P(A)1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0.(2)若事件A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).(3)若事件A,B对立,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1.(4)两种常见的概率模型①古典概型的特点:有限性,等可能性;②几何概型的特点:无限性,等可能性;计算公式P(A)=事件𝐴中所含的基本事件数试验的基本事件总数.计算公式P(A)=构成事件𝐴的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).-3-2.条件概率:A发生的条件下B发生的概率P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴).3.相互独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B).4.线性回归方程:回归直线𝑦^=b^x+𝑎^经过样本点的中心(𝑥,𝑦).5.在n次独立重复试验中,事件A发生k次的概率为Pn(k)=C𝑛𝑘pk(1-p)n-k.6.正态曲线关于直线x=μ对称,曲线与x轴之间的面积为1;随机变量X满足P(aX≤b)=𝑏𝑎φμ,σ(x)dx,记作X~N(μ,σ2).-4-一、选择题二、填空题1.(2019四川宜宾二模,理3)一个袋子中有4个红球,2个白球,若从中任取2个球,则这2个球中有白球的概率是()A.45B.35C.25D.13答案解析解析关闭一个袋子中有4个红球,2个白球,从中任取2个球,基本事件总数n=C62=15,这2个球中有白球包含的基本事件个数m=C41C21+C22=9,∴这2个球中有白球的概率是p=𝑚𝑛=915=35.故选B.答案解析关闭B-5-一、选择题二、填空题2.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.甲同学乙同学-6-一、选择题二、填空题①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内;③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4答案解析解析关闭①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,最高130分,平均成绩为低于130分,①错误;②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内,②正确;③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关,③正确;④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步,故④不正确.故选B.答案解析关闭B-7-一、选择题二、填空题3.(2019山西晋城二模,理8)某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比,依考核分数分为A,B,C,D四个等级,其中分数在[60,70)为D等级;分数在[70,80)为C等级;分数在[80,90)为B等级;分数在[90,100]为A等级,考核评估后,得其频率分布折线图如图所示,估计这100间学生公寓评估得分的平均数是()A.80.25B.80.45C.80.5D.80.65答案解析解析关闭设分数为变量x,则𝑥=(65×0.015+75×0.040+85×0.020+95×0.025)×10=80.5.答案解析关闭C-8-一、选择题二、填空题4.(2019福建漳州质检二,理7)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号()A.522B.324C.535D.578答案解析解析关闭第6行第6列的数开始的数为808,不合适,436合适,789不合适,535,577,348合适,994不合适,837不合适,522合适,535重复不合适,578合适,则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578,则第6个编号为578,故选D.答案解析关闭D-9-一、选择题二、填空题5.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400答案解析解析关闭记“不发芽的种子数为ξ”,则ξ~B(1000,0.1),所以E(ξ)=1000×0.1=100,而X=2ξ,故E(X)=E(2ξ)=2E(ξ)=200.答案解析关闭B-10-一、选择题二、填空题6.(2019河南名校联盟压轴卷四,理4)“关注夕阳、爱老敬老”——某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金,下表记录了第x年(2013年是第一年)与捐赠现金y(万元)的对应数据,由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程=mx+0.35,则预测2019年捐赠的现金大约是()A.5万元B.5.2万元C.5.25万元D.5.5万元x3456y2.5344.5y^答案解析解析关闭由题意,得𝑥=4.5,𝑦=3.5.因为回归直线经过样本中心,所以3.5=4.5m+0.35.解得m=0.7,𝑦^=0.7x+0.35,当x=3时对应的是2015年,2019年对应的x=7.所以y^=0.7×7+0.35=5.25,即2019年捐赠的现金大约是5.25万元.答案解析关闭C-11-一、选择题二、填空题7.(2019安徽安庆二模,理11)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)的值为()A.14B.34C.29D.59答案解析解析关闭P(B)=3344,P(AB)=A3344,P(A|B)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵)=29.故选C.答案解析关闭C-12-一、选择题二、填空题8.(2019浙江卷,7)设0a1.随机变量X的分布列是则当a在(0,1)内增大时,()A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大X0a1P131313答案解析解析关闭由分布列得E(X)=1+𝑎3,则D(X)=1+𝑎3-02×13+1+𝑎3-a2×13+1+𝑎3-12×13=29a-122+16,所以当a在(0,1)内增大时,D(X)先减小后增大.答案解析关闭D-13-一、选择题二、填空题9.如图,在矩形OABC中的曲线分别是y=sinx,y=cosx的一部分,AC(0,1),在矩形OABC内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为P1,取自非阴影部分的概率为P2,则()A.P1P2B.P1P2C.P1=P2D.大小关系不能确定π2,0,答案解析解析关闭根据题意,阴影部分的面积的一半为π40(cosx-sinx)dx=2-1,于是此点取自阴影部分的概率为P1=2×2-1π2=4(2-1)π4(1.4-1)3.2=12.又P2=1-P112,故P1P2.答案解析关闭A-14-一、选择题二、填空题10.(2019全国卷1,理6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.516B.1132C.2132D.1116答案解析解析关闭由题可知,每一爻有2种情况,故一重卦的6个爻有26种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有C63种情况,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为C6326=516,故选A.答案解析关闭A-15-一、选择题二、填空题11.(2019河北武邑中学调研二,理7)某学校10位同学组成的志愿者,组织活动分别由李老师和张老师负责.每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为()A.25B.1225C.1625D.45答案解析解析关闭设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”,设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”,由题意P(A)=410=25,P(B)=410=25,∴甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=25+25−25×25=1625.故选C.答案解析关闭C-16-一、选择题二、填空题12.(2019湘赣十四校联考二,理8)如图,在等腰三角形ABC中,已知∠BAC=120°,阴影部分是以AB为直径的圆与以AC为直径的圆的公共部分,若在△ABC内部任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()A.3π9−12B.3π9-1C.1-3π9D.12−3π9答案解析解析关闭如图所示,取BC的中点D,AC的中点O,连接AD,DO,设AB=2,在△ACD中,AD=1,CD=3,S△ACD=32,∴S△ABC=3.在扇形OAD中,∠AOD=60°,S扇形OAD=12·π3·1=π6,S△OAD=34,∴S阴影=2π6−34=π3−32,∴P=𝑆阴影𝑆△𝐴𝐵𝐶=π3-323=3π9−12.答案解析关闭A-17-一、选择题二、填空题13.(2019山东德州一模,理13)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示.现要从中抽取50名职工作样本,若采用分层抽样方法,则40~50岁年龄段应抽取人.答案解析解析关闭从图中可知,三个年龄段的人数比例分别为5∶3∶2,40~50岁年龄段的人数占310,则40~50岁年龄段应抽取310×50=15人.答案解析关闭15-18-一、选择题二、填空题14.某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据如下表所示:根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为,若根据回归方程计算出在样本(4,3)处的残差为-0.15,则表中m的值为.x3456y2.534m𝑦^=0.7x+a^答案解析解析关闭残差=实际值-预测值,即残差=y-𝑦^=y-(b^x+𝑎^),∴-0.15=3-(0.7×4+𝑎^),𝑎^=0.35,即𝑦^=0.7x+0.35,𝑥=14(3+4+5+6)=4.5,𝑦=0.7×4.5+0.35=3.5.𝑦=14(2.5+3+4+m)=3.5,∴m=4.5.答案解析关闭4.5-19-一、选择题二、填空题15.(2019全国卷2,理13)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.答案解析解析关闭由题意,得经停该高铁站的列车的正点数约为10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中车次数为10+20+10=40,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为39.240=0.98.答案解析关闭0.98-20-一、选择题二、填空题16.(2019全国卷1,理15)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是.答案解析解析关闭前五场中有一场客场输时,甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108;前五场中有一场主场输