【河北省石家庄市第二中学】2017届高考高三模拟联考理科数学试卷

河北省石家庄市第二中学2017届高考高三模拟联考理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合2|430|0Axx＜，2|log1Bxx＞，则AB（）A．(1,3)B．(1,2)C．(1,3)D．(2,3)2．若复数z满足3ii2izz，则|+1|=z（）A．12B．22C．32D．13．已知点M在角q终边的延长线上，且||2OM,M的坐标为（）A．(2cos,2sin)qqB．(2cos,2sin)qqC．(2cos,2sin)qqD．(2cos,2sin)qq4．若01ab＜＜＜，1c＞，则（）A．ccabB．ccabba＞C．loglogabbc＜D．loglogabcc＜5．根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y为28，则判断框中的条件可以是（）A．0x≥B．x≥1C．1x≥D．3x≥6．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（）A．2217B．3217C．5217D．2.257．已知函数2()fxxaxb，若a，b都是从0,4任取的一个数，则满足(1)0f＞时的概率（）A．132B．C．3132D．23328．函数=sin2yx图象上的某点(,)12pPm可以由函数=cos(2)4pyx上的某点Q向左平移(0)nn＞个单位长度得到，则mn的最小值为（）932A．524pB．548pC．8pD．12p9．如图所示，网络纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．2+23+6B．4+23+6C．D．2+3+610．某计算器有两个数据输入口1M，2M，一个数据输出口N，当1M，2M分别输入正整数1时，输出口N输出2，当1M输入正整数1m，2M输入正整数2m时，N的输出是n；当1M输入正整数1m，2M输入正整数2+1m时，N的输出是+5n；当1M输入正整数1+1m，2M输入正整数2m时，N的输出是+4n；当1M输入60，2M输入50时，N的输出是（）A．494B．492C．485D．48311．已知直线1l与双曲线C:22221(0,b)xyaab≠≠0交于A，B两点，且AB中点M的横坐标为b，过M且与直线1l垂直的直线2l过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为（）A．152B．152C．132D．13212．已知()|ln|xfxx，若关于x的方程22()(21)()0fxmfxmm，恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．1(,2)(2,e)eB．1(1,e)eC．(e1,e)D．1(,e)e二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知二项式362()xx展开式中，则4x项的系数为____________.14．已知向量(cos5,sin5)a，b=(cos65,sin65)，则|2|ab____________．15．已知函数3(43)24,()26,axaxtfxxxxt≤＞，无论t取何值，函数()fx在区间(,)总是不单调.则a4436的取值范围是____________．16．已知ABC△中，角C为直角，D是边BC上一点，M是AD上一点，且||1CD，DBMDMBCAB，则||MA____________．三、解答题17．已知数列na前n项和为nS，且满足1=2a，nn142=0(2,)SSnnN≥.（1）求数列na的通项公式；（2）令n2n=logba，nT为nb的前n项和，求证：nk=1k12T＜.18．已知PDQ△中，A，B分别为边PQ上的两个三等分点，BD为底边PQ上的高，AEDB∥，如图1.将PEA△，QDB△分别沿AE，DB折起，使得P，Q重合于点C，AB中点为M，如图2.（1）求证：CMEM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B—CD—E的大小.19．某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：选修课程线性代数微积分大学物理商务英语文学写作合计选课人数180x120y60600其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少2人选修线性代数的概率；（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记x为选择线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值，求随机变量x的分布列和数学期望.20．已知椭圆C:22221(b)xyaab＞＞0的离心率为63，短轴长为22，右焦点为F.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过点(3,)Mt且与椭圆C有且仅有一个公共点P，过P点作直线PF交椭圆与另一点Q.①证明：当直线OM与直线PQ的斜率OMk，PQk均存在时，OMPQkk为定值；②求PQM△面积的最小值.21．已知函数2()lnfxxax在1x处的切线与直线10xy垂直.（1）求函数()()yfxxfx（()fx为()fx的导函数）的单调递增区间；（2）记函数23()()(1b)2gxfxxx，设1x，212()xxx＜是函数()gx的两个极值点，若2e+1b1e≥，且12()()gxgxk≥恒成立，求实数k的最大值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别是2=4=4xtyt（t是参数）和=cos=1+sinxy（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的极坐标方程；（2）射线OM:ππ(,)64与曲线1C的交点为O，P，与曲线2C的交点为O，Q，求||||OPOQ的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|fxxaa.（1）当3a时，求不等式()6fx≤的解集；（2）设函数()|21|gxx.当xR时，2()()213fxgxa≥，求a的取值范围.