2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(三)(原卷版)

2020年中考数学全真模拟试卷(广东)(三)(考试时间:90分钟;总分:120分)班级:___________姓名:___________座号:___________分数:___________一.单选题(每小题3分,共30分)1．-2020的倒数是()A．2020B．-2020C．12020D．120202．单项式﹣57πx2y3的系数和次数分别是()A．﹣57,6B．﹣57π,3C．﹣57,5D．﹣57π,53．下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．不等式组121212xxx的最小整数解为()A．4B．3C．2D．35．袋中有8个红球和若干个黑球,小强从袋中任意摸出一球,记下颜色后又放回袋中,摇匀后又摸出一球,再记下颜色,做了50次,共有16次摸出红球,据此估计袋中有黑球()个．A．15B．17C．16D．186．已知a.b为一元二次方程2290xx的两个根,那么2aab的值为()A．11B．0C．7D．-77．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的六折销售,仍可获利30元,则这件商品的进价为()A．80元B．90元C．100元D．120元8．如图,如果,,120,260ABCDCDEF∕∕∕∕,则BCE等于()A．80B．120C．140D．1609．如图,在平行四边形ABCD中,CE平分BCD与AB交于点E,DF平分ADC与AB交于点F,若8AD,3EF,则CD长为()A．8B．10C．13D．1610．观察图中正方形四个顶点所标的数字,按照规律确定数字“2020”应标在()A．第506个正方形的右上角B．第505个正方形的左下角C．第505个正方形的右上角D．第506个正方形的左下角二.填空题(每小题4分,共28分)11．分解因式:4x3﹣16x＝___________________________________．12．某种病菌的形状为球形,直径约是0.000000102m,用科学记数法表示这个数为______．13．点P(-2,-3)到x轴的距离是_______．14．一次函数y=kx－3的图象经过点(-1,3),则k=______15．公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”．如图,设勾6a,弦10c,则小正方形ABCD的面积是____.16．如图,将ABC绕点A逆时针旋转150,得到ADE,这时点BCD、、恰好在同一直线上,则BÐ的度数为______．17．如图,四边形ABCD为矩形,以A为圆心,AD为半径的弧交AB的延长线于点E,连接BD,若AD=2AB=4,则图中阴影部分的面积为______．三.解答题一(每小题6分,共18分)18．计算:12sin3013cos452．19．解方程:24111xxx20．如图,在RtABC中,90,12,13ACBACAB．(1)作ABC的高CD;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求CD的长．四.解答题二(每小题8分,共24分)21．某商场销售A.B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:教学设备AB进价(万元/套)32.4售价(万元/套)3.32.8该商场计划购进两种教学设备若干套,共需132万元,全部销售后可获毛利润18万元．(1)该商场计划购进A.B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调查,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过138万元,则A种设备购进数量最多减少多少套?22．某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:艺术.文学.科普.其他．随机调查了该校m名学生(每名学生必选且只能选择一类图书),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)m＝,n＝,并请根据以上信息补全条形统计图;(2)扇形统计图中,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度;(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．23．如图,在四边形纸片ABCD中,∠B＝∠D＝90°,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都和点G重合,∠EAF＝45°．(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)若EC＝FC＝1,求AB的长度．五.解答题三(每小题10分,共20分)24．如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点D．连接OE.AC,且∠P=∠E,∠POE=2∠CAB．(1)求证:CE⊥AB;(2)求证:PC是⊙O的切线;(3)若BD=2OD,PB=9,求⊙O的半径及tan∠P的值．25．如图,已知,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0).B(4,0)两点,过点A的直线y=kx+k与该抛物线交于点C,点P是该抛物线上不与A,B重合的动点,过点P作PD⊥x轴于D,交直线AC于点E．(1)求抛物线的解析式;(2)若k=-1,当PE=2DE时,求点P坐标;(3)当(2)中直线PD为x=1时,是否存在实数k,使△ADE与△PCE相似?若存在请求出k的值;若不存在,请说明你的理由．