山东省平度市2016届高考数学模拟试题(一)理

平度市高考模拟试题（一）数学（理）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设nS是等差数列na的前n项和，5283()Saa，则53aa的值为()A.16B.13C.35D.562、如果)(xf是二次函数,且)(xf的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）,那么曲线)(xfy上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．]3,0(B．)2,3[C．]32,2(D．),3[3、在ABC中，3BCAB，30ABC，AD是边BC上的高，则ACAD的值等于（）A．0B．49C．4D．494、已知数列为等比数列，且.64,495aa,则=（）A．8B.16C．16D．85、已知等比数列na的公比2q，且462,,48aa成等差数列，则na的前8项和为（）A.127B.255C.511D.10236、已知函数()sin()fxAx（其中π0,2A）的部分图象如右图所示，为了得到()sin2gxx的图象，则只需将()fx的图象（）A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位7、函数0.5()2|log|1xfxx的零点个数为（）A.1B.2C.3D.48、设集合2A=230xxx，集合2B=210,0xxaxa.若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．30,4B．34,43C．3,4D．1,9、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，ABPCPBPACARCRBRABCQCQBQA，，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1:2B．1:3C．1:4D．1:510、定义域为R的偶函数)(xf满足对xR，有)1()()2(fxfxf，且当]3,2[x时，18122)(2xxxf，若函数)1|(|log)(xxfya在),0(上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．)22,0(B．)33,0(C．)55,0(D．)66,0(第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11、已知函数1()(*)nfxxnN的图象与直线1x交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为nx，则12013logx＋22013logx＋…[phone]logx的值为。12、由曲线sin,cosyxyx与直线0,2xx所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是13、在等比数列na中，若,81510987aaaa8998aa，则109871111aaaa。14、在直角三角形ABC中，90ACB，2ACBC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CPCBCPCA．15、设sin2cos2fxaxbx＝＋，其中,,0abRab.若6fxf对一切xR恒成立，则①11012f；②7125ff；③fx既不是奇函数也不是偶函数；④fx的单调递增区间是2,63kkkZ；⑤存在经过点,ab的直线与函数fx的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16.（本小题满分12分）如图，角A为钝角，且53sinA，点P、Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点.（1）若AP=5，PQ=35，求AQ的长；（2）设)2sin(,1312cos,,求且AQPAPQ的值.17.（本小题满分12分）某连锁超市有A、B两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：A分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；B分店的统计结果如下表：销售量（单位：件）200300400天数10155（1）根据上面统计结果，求出B分店销售量为200件、300件、400件的频率；（2）已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市A、B两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且A、B两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE^平面ABCD，90BADADC，1,22ABADCDaPDa.（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．19.（本小题满分1分）已知数列{},{}nnab中，111ab，且当2n时，10nnana，1122nnnbb.记n的阶乘(1)(2)321nnnn！（1）求数列{}na的通项公式；（2）求证：数列{}2nnb为等差数列；（3）若22nnnnnacba，求{}nc的前n项和.20.（本小题满分13分）已知椭圆1C：22221xyab（0ab）的离心率为33，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为26.（1）求椭圆1C的方程；（2）设椭圆1C的左焦点为1F，右焦点为2F，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段2PF的垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹2C的方程；（3）设O为坐标原点，取2C上不同于O的点S，以OS为直径作圆与2C相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．21.（本小题满分14分）已知函数321()223gxaxxx，函数()fx是函数()gx的导函数.（1）若1a，求()gx的单调减区间；（2）若对任意1x，2xR且12xx，都有1212()()()22xxfxfxf，求实数a的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意[,0]xM时4fx|()|恒成立，求M的最小值及相应的a值.高三数学（理）模拟试题一答案DBBCBABBBB11、-1，12、22213、3514、415、①②③16.解：（1）A是钝角，3sin5A，4cos5A…………………………1分在APQ中，由余弦定理得：2222cosPQAPAQAPAQA所以28200AQAQ…………………………4分解得2AQ或10（舍去负值），所以2AQ…………………………6分（2）由135sin,1312cos得…………………………7分在三角形APQ中，A又3sin()sin()sin,5AA…………………………8分4cos()cos5A…………………………9分sin(2)sin[()]sincos()cossin()………11分655653131254135………………………12分17.解：（1）B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为13，12和16……3分（2）A分店销售量为200件、300件的频率均为12，…………4分的可能值为400，500，600，700，且………5分P（=400）=111236，P（=500）=11115223212，P（=600）=1111126223，P（=700）=1112612，………9分的分布列为400500600700P1651213112……………10分E=40016+500512+60013+700112=16003（元）…………………12分18.（1）证明：连结PC,交DE与N,连结MN，PAC中，,MN分别为两腰,PAPC的中点∴//MNAC……………2分因为MN面MDE,又AC面MDE，所以//AC平面MDE……………4分（2）解法一：设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为，以D为空间坐标系的原点，分别以,,DADCDP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则(0,0,2),(,,0),(0,2,0)PaBaaCa(,,2),(,,0)PBaaaBCaa…6分设平面PAD的单位法向量为1n，则可设1(0,1,0)n…………………………7分设面PBC的法向量2(,,1)nxy，应有22(,,1)(,,2)0(,,1)(,,0)0nPBxyaaanBCxyaa即：200axayaaxay解得：2222xy，所以222(,,1)22n………………………………………10分∴1212212cos212nnnn…………………………………………………11分所以平面PAD与PBC所成锐二面角为60°………………………………………12分解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG，垂足为H，连结HC……………………6分∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD∴CD⊥PG，又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC………………8分∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角………………………………………………9分在Rt△PDG中，22DGADa，2PDa=可以计算DH233a……………….10分在Rt△CDH中，2tan3233CDaDHCDHa……………………………11分所以平面PAD与PBC所成锐二面角为60°………………………………………12分19.解：（1）10nnana,2n，11a123(1)(1)(2)nnnnanannannna1(1)(2)32nnnan！………………………………………2分又!111a，nan！……………………………………………………3分（2）由1122nnnbb两边同时除以2n得111222nnnnbb即111222nnnnbb…4分∴数列{}2nnb是以12为首项，公差为12的等差数列………………………5分11(1)()12222nnbnn，故2(1)2nnnb…………………………6分（3）因为12111,22(1)(2)12nnnnnabnannnn……………8分记nA=3123452nnaaaaaaaa1111111111()()()()2334451222nAnnn……10分记{2}nnb的前n项和为nB则01211222322nnBn①∴12121222(1)22nnnBnn②由②-①得：012122222nnnBn122(1)2112nnnnn………………………………………………………………………………11分∴123nnScccc=11(1)222nnnABnn…………12分20.解：（1）解：由33e，得223ac，再由222cab，解得62ab………1分由题意可知122262ab，即6ab………………………………2分解方程组626abab得32,ab……………………………………3分所以椭圆C1的方程是22132xy……………………………………………3分（2）因为2MPMF，所以动点M到定直线1:1lx的距离等于它到定点2F（1