山东省平度市2016届高考数学模拟试题(一)文

平度市高考模拟试题（一）数学（文）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2{0,},{|250,}PmQxxxxZ，若PQ，则m等于（）A.1B.2C.1或52D.1或22.设复数22(1)izi（i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A.12B.-1C.-iD.13．若向(1,2),(3,0),(2)//(),ababamb则m（）A．12B．12C．2D．-24．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），12,ss分别表示甲、乙选手分数的标准差，则12ss与的关系是（填“”、“”或“=”）（）A．12ssB．12SSC．12ssD．不确定5．要得到函数sin(2)3yx的图像可将sin2yx的图像是（）A．向右平移6个单位长度B．向左平移6个单位长度C．向右平移3个单位长度D．向左平移3个单位长度6.已知ABC中，,,abc为角,,ABC对应边的长，3,1,30abC,则CABC＝()A.334B.－332C.－334D.3327．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为4.则该几何体的俯视图可以是（）8．圆心在直线yx上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．22(1)(1)2xyB．22(1)(1)2xyC．2222(1)(1)2(1)(1)2xyxy或D．2222(1)(1)2(1)(1)2xyxy或9.已知双曲线22122:10,0xyCabab的离心率为2，若抛物线22:20Cxpyp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为（）A.2833xyB.21633xyC.28xyD.216xy10.奇函数fx满足对任意Rx都有2fxfx＋＝－成立，则2008200920102011ffff＋＋＋＝()A.0B.1C.2D.4第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.已知实数x，y满足条件10,10,210,xyyzxyxy那么的最大值为.12.已知22334422,33,44,,66,(,)3388515aaattt若均为正实数类比以上等式可推测a，t的值，则a+t=.13..执行右面的程序框图，,那么输出的a是.14.已知ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设ACnAQABmAP,，输出a11aaaa11开始21ai，i20111ii结束否是（第13题）？则49mn的最小值是______.15.给出如下四个命题：①线性回归方程ybxa对应的直线至少经过其样本数据点1122,,,,,xyxy,nnxy中的一具体点；②命题“若ab，则221ab”的否命题为“若221abab，则”；③设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数,xy都有xyxy；④等比数列na中，首项10a，则数列na是递减数列的充要条件是公比1q.其中真命题的序号是________.（请把真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)设a＝(2cosx,1),b＝(cosx,3sin2x),f(x)＝a·b，xR.⑴若f(x)＝0且x[－3,3],求x的值.⑵若函数g(x)＝cos(x－3)＋k(＞0,kR)与f(x)的最小正周期相同，且g(x)的图象过点(6，2)，求函数g(x)的值域及单调递增区间.17.（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（II）若样本中10,8ab，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动.⑴当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；⑵求证：PE⊥AF.19.（本小题满分12分）已知等差数列na的首项11a，公差0d，数列nb是等比数列，且2235414,,bababa.（I）求数列na和nb的通项公式；（II）设数列nc对任意正整数n，均有12112nnncccabbb成立，求122014ccc的值.20.（本题满分13分）已知1m，直线2:02mlxmy，椭圆22122:1,,xCyFFm分别为椭圆C的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于,AB两点，21,21FBFFAF的重心分别为,.GH若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.CABDPEF21.（本题满分14分）已知函数2()2ln,(),pefxpxxgxxx（Ⅰ）若2p，求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）若函数()fx在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）若20pp，且至少存在一点0[1,]xe，使得00()()fxgx成立，求实数p的取值范围.高三数学（文）模拟试题一答案一、选择题DBACBBDCDA二、填空题（11）1（12）41（13）2（14）253（15）②④16．解：(Ⅰ)f(x)＝a·b＝2cos2x＋3sin2x＝1＋cos2x＋3sin2x＝2sin(2x＋π6)＋1……………………3分f(x)＝0，2sin(2x＋π6)＋1＝0,sin(2x＋π6)＝－12,…………………4分又x[－π3,π3]－ππ52π266x…………………5分ππ266xx＝－π6……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)＝2sin(2x＋π6)＋1,因为g(x)与f(x)的最小正周期相同＝2，……………………………7分又g(x)的图象过点(π6，2),cos(2×π6－π3)＋k＝2,1＋k＝2,k＝1,………8分g(x)＝cos(2x－π3)＋1,其值域为[0，2]，………………………9分2kπ－π2x－π32kπ,kZ,……………………10分kπ－π3xkπ＋π6,kZ,…………………………11分所以函数的单调增区间为[kπ－π3,kπ＋π6],kZ.………………………………12分17.解：（Ⅰ）由790.3100a，得14a，…………3分∵792018456100,ab∴17b，∴14a，17b；…………6分（Ⅱ）由题意知31ab，且10,8ab，∴满足条件的(,)ab有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14组.且每组出现的可能性相同.…………9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16)共6组.…………11分CABDPEF∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为63147.…………12分18.解：(Ⅰ)当点E为CD的中点时，//EF平面PAC.……………2分理由如下：点FE,分别为CD，PD的中点，//EFPC.…………3分PACPC平面，PACEF平面，//EF平面PAC.………4分(Ⅱ)ABCDPA平面，ABCDCD平面,PACD.又PADAF平面ABCD是矩形，ADCD,PAADA，PADCD平面.,AFCD.…………6分ADPA，点F是PD的中点,PDAF.…………8分又DPDCD,PDCAF平面.………………10分PDC，PE平面AFPE.………………12分19.解：（Ⅰ）∵25141,14,113adadad，且2514,,aaa成等比数列，∴2(14)(1)(113)ddd，解得，2d，……………………………………2分∴1(1)221.nann………………………………………4分又∵22353,9,baba∴113,1,3.nnqbb………………………6分（Ⅱ）∵12112nnncccabbb…12112nnncccabbb，①∴121cab，即1123cba，……………………………………………………7分又12112nnncccabbb…+112121(2)nnncccanbbb，②①②，得12nnnncaab,∴1223(2)nnncbn，∴13(1)23(2)nnncn，……………………………10分则12201411220143232323ccc12201332(333)201320143(13)323.13……………………………13分20.解：（Ⅰ）因为直线2:02mlxmy经过22(1,0),Fm所以2212mm，得22m，又因为1m，所以2m，故直线l的方程210xy……………………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）设1122(,),(,).AxyBxy由222221mxmyxym，消去x得222104mymy，则由2228(1)804mmm，知28m，且有212121,.282mmyyyy7分由于12(,0),(,0),FcFc可知1122(,),(,),3333xyxyGH………………………………………8分因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以0OHOG，即12120xxyy，…10分所以2222121212121()()(1)()0,2282mmmxxyymymyyym解得24m（符合28m）又因为1m，所以m的取值范围是（1，2）.…………13分21.解：（1）当2p时，函数2222()22ln,(1)222ln10.()2,fxxxffxxxx…………………………………………………………………………………………2分曲线()fx在点(1,(1))f处的切线的斜率为(1)2222.f从而曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程为02(1),yx即22.yx……………………………………………4分（2）22222().ppxxpfxpxxx令2()2,hxpxxp要使()fx在定义域(0,)内是增函数，只需()0hx………………………………6分即222()20,1xhxpxxppx故正实数p的取值范围是[1,).……………8分（3）2()egxx在[1,]e上是减函数，xe时，min()2;1gxx时，max(