第一章数与式第4课二次根式1.二次根式的概念:形如(a≥0)的式子叫做二次根式.一、考点知识2.二次根式的性质:(1)当a≥0时,________;(2)________;aa2a2a3.二次根式的运算:(1)乘法运算法则:________();(2)除法运算法则:________(__0)ab0,0abab0,ab|a|abab【例1】(1)使式子有意义的x的取值范围是__________;(2)若代数式有意义时,则实数x的取值范围是__________.【考点1】二次根式的概念二、例题与变式31x1xxx≥0且x≠113x【变式1】(1)若为二次根式,则实数x的取值范围是__________.(2)若代数式有意义时,则实数x的取值范围是__________.42x2xxx≤2x-2【考点2】二次根式的运算【例2】计算:(1)(2)解:原式312432823253253232332解:原式解:原式422224222232518513【变式2】先化简,再求值:其中解:原式=x2-2-(x2-2xy+y2)=2xy-y2-2,当时,原式222xxxy2,6xy26xy,2226624362438【考点3】二次根式的化简【例3】如图,实数a,b在数轴上的位置,化简:解:由图可得:a>0,a-b<0,原式=|a|+|a-b|=a-(a-b)=b.22aab【变式3】若x<-3,化简:解:∵x<-3,∴1-x>0,x+1<0,∴原式=|x+1|+|1-x|=-(x+1)+(1-x)=-x-1+1-x=-2x.2211xxA组1.(1)若是二次根式,则实数x的取值范围是__________;(2)代数式在实数x范围内有意义,则实数的取值范围是__________;(3)代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是__________.三、过关训练2.下列根式中属于最简二次根式的是()x≥-1且x≠21x11x12xx22xy0.11218x>-1x≥-1A3.化简:8__________12__________4.计算:21826____________________5.计算:27112330122823229634xx133xxy0,0xy2222222333323331231233312222121223632235xxxxx2133xxyxyxy解:原式解:原式解:原式解:原式B组6.已知|1+a|+,a+b=()A.-8B.-6C.6D.8C7.看图,化简式子70b21aab解:由图可得:a-1<0,a+b>0,所以原式=|a-1|+(a+b)=-(a-1)+a+b=1+b.8.先化简,再求值:(x+1)2-2x+y(y-2x),其中x-y=.解:原式=x2+2x+1-2x+y2-2xy=(x-y)2+1,当x-y=时,原式=()2+1=12+1=13.232323