（通用版）2019中考数学冲刺复习 第四章 三角形 第20课 解直角三角形的实际应用课件

第四章三角形第20课解直角三角形的实际应用1．如图1，视线在水平线上方的角叫做________，视线在水平线下方的角叫________．一、考点知识，2．以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，叫方向角；如图2，OA表示的方向角是北偏东____°，OB表示的方向角是____________(或西南方向)．仰角俯角30南偏西45°3．如图3，坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)i，即i＝______；坡面与水平面的夹角叫做坡角α，即tanα＝____；tanα与i的大小关系是______．相等hlhl【变式1】如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D，B，C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少米？(精确到0.1；参考数据：≈1.41)解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=AB·sin45°=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AD=∴AD－AB=7.05－5=2.05（m），所以改善后滑滑板会加长约2.1m.22525225251.417.05sin30AC【考点2】方向角【例】如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方向角为北偏东60°，测得B的方向角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数；参考数据：≈2.45，≈1.41)解：过点C作CP⊥AB于点P，∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，∴∠FCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°.∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，∴BC=90，∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP=，∵∠CAP=60°，∴tan60°=，∴AP=，∴AB=AP+PB=≈15×2.45+45×1.41≈100（km）.62452452CPAPAP156156452A组1．如图，A岛在B岛的北偏东50度方向，C岛在B岛的北偏东80度方向，C岛在A岛的南偏东30度方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？三、过关训练2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶,求AB的长．解：70°3解：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=.∴AB=（米）.13BCAC363BC222263612ACBCB组3．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=.在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC=CD÷sin30°=2x.∵小军的行走速度为米/秒,小明与小军同时到达山顶C处，∴2x÷=2x÷a，解得a=1米/秒.3222x22224．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的．其中测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.求山峰的高度CF.(结果取整数；参考数据：≈1.414)解：过B作BG⊥AF于点G，则BG=EF，BE=GF，在Rt△ABG中，∵AB=800，∠BAF=30°，∴EF=BG=ABsin∠BAF=800×=400（米），在Rt△BCE中，∵BC=200（米），∠CBE=45°，∴CE=BCsin∠CBE=200×=≈141.4（米），∴CF=400+141.4≈541（米）.∴山峰的高度CF大约是541米.2122210025．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？(结果取整数，参考数据：≈1.73)3解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD·tan30°=120×m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD,tan60°=120×=120m，BC=160≈277m．∴这栋高楼的高度是277m.34033333