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概率K1随事件的概率16．I2，K1，K2[2013·北京卷]图1－4是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．图1－4(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)16．解：(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．19．K1，I4[2013·福建卷]某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图1－4所示的频率分布直方图．图1－4(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n（n11n22－n12n21）2n1＋·n2＋·n＋1·n＋2P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828注：此公式也可以写成K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）19．解：(1)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；“25周岁以下组”工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.792.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．K2古典概型5．K2，K5[2013·安徽卷]若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.23B.25C.35D.9105．D[解析]五人中选用三人，列举可得基本事件个数是10个，“甲或乙被录用”的对应事件是“甲乙都没有被录用”，即录用的是其余三人，只含有一个基本事件，故所求概率是1－110＝910.16．I2，K1，K2[2013·北京卷]图1－4是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．图1－4(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)16．解：(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．7．K2[2013·江苏卷]现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．7.2063[解析]基本事件共有7×9＝63种，m可以取1，3，5，7，n可以取1，3，5，7，9.所以m，n都取到奇数共有20种，故所求概率为2063.18．K2[2013·江西卷]小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图1－6)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X0就去下棋．(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率．图1－618．解：(1)X的所有可能取值为－2，－1，0，1.(2)数量积为－2的有OA2→·OA5→，共1种；数量积为－1的有OA1→·OA5→，OA1→·OA6→，OA2→·OA4→，OA2→·OA6→，OA3→·OA4→，OA3→·OA5→，共6种；数量积为0的有OA1→·OA3→，OA1→·OA4→，OA3→·OA6→，OA4→·OA6→，共4种；数量积为1的有OA1→·OA2→，OA2→·OA3→，OA4→·OA5→，OA5→·OA6→，共4种．故所有可能的情况共有15种．所以小波去下棋的概率为P1＝715；因为去唱歌的概率为P2＝415，所以小波不去唱歌的概率P＝1－P2＝1－415＝1115.4．K2[2013·江西卷]集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3},从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.23B.12C.13D.164．C[解析]从A，B中任取一个数，共有6种取法，其中两数之和为4的是(2，2)，(3，1)，故P＝26＝13，故选C.13．K2[2013·新课标全国卷Ⅱ]从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．13．0.2[解析]任取两个数有10种取法，和为5的取法有2种，故概率为210＝0.2.17．K2[2013·山东卷]某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率．17．解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝36＝12.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率为P1＝310.19．K2[2013·陕西卷]有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．19．解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{}a1，a2，a3和{}b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为：图1－6由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P＝418＝29.5．I2，K2[2013·陕西卷]对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图1－1为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()图1－1A．0.09B．0.20C．0.25D．0.455．D[解析]利用统计图表可知在区间[25，30)上的频率为：1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15，20)上的频率为：0.04×5＝0.2，故所抽产品为二等品的概率为0.25＋0.2＝0.45.15．I2，K2[2013·天津卷]某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级，若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，(i)用产品编号列出所有可能的结果；(ii)设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”．求事件B发生的概率．15．解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6.从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)(i)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A