2019年中考数学模拟试卷

2019年初中毕业生学业考试适应性试卷数学试题卷（2019.3）考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．本次考试为开卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．3的相反数是（▲）（A）3（B）31（C）31（D）32.下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（▲）3.资料显示，2018届全国普通高校毕业生预计820万人，用科学记数法表示820万这个数为（▲）（A）5100.82（B）5102.8（C）6102.8（D）7102.84．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（▲）（A）（B）（C）（D）5．著名篮球运动员科比·布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是科比某次训练时的进球情况．其中说法正确的是（▲）（A）科比每罚10个球，一定有9个球进（第4题）主视方向（A）（B）（C）（D）（B）科比罚球前9个进，第10个一定不进（C）科比某场比赛中的罚球命中率一定为90%（D）科比某场比赛中罚球命中率可能为100%6．若yx,则下列式子中错误的是（▲）（A）x﹣3＞y﹣3（B）x+3＞y+3（C）﹣3x＞﹣3y（D）33yx7．如图，直线1l∥2l，以直线2l上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线1l、2l于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40º，则∠ABC＝（▲）（A）40°（B）50°（C）70°（D）80°8．一元二次方程01232xx根的情况是（▲）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根9．如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G．当41HGFH时，DE的长为（▲）（A）2（B）512（C）518（D）410．对某个函数给定如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足│y│≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数1)1(22xy(0≤x≤m，1≤m≤2)的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，且74≤t≤2，则m的取值范围是（▲）（A）1≤m≤54（B）54≤m≤32（C）32≤m≤74（D）74≤m≤2罚篮数/次100200500800…进球数/次90178453721…HGBACDEF（第9题）2l1l1BCA（第7题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：xx22=▲．12．二次根式2x中，字母x的取值范围是▲．13．把抛物线22xy先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是▲．14．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数▲．15．如图，已知点A(2,2)关于直线y=kx（k0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是▲．16．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，点E，F分别是AB，BC边上沿某一方向运动的点，且DE=DF，当点E从A运动到B时，线段EF的中点O运动的路程为▲．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：02(21)2sin30；（2）化简：)1()2)(2(aaaa．18．解方程：021422xx．友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．OFEDCBA（第16题）AyxO（第15题）（第14题）●56789101124681012●●●●4510223名射击运动员成绩频数分布折线图频数（人）成绩（环）219．每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人,请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是▲度；（3）若该市有居民约200万人,估计其中喜爱大肉粽的有多少人.20．如图，直线xy6与双曲线)0x,0(且kxky交于点A，点A的横坐标为2.（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB．求AOB的面积.BAyxO（第20题）市民最喜爱的粽子扇形统计图EBCDA25%市民最喜爱的粽子条形统计图EBCDA0粽子种类人数（人）10203040506070（第19题）4050107021．如图，是井用手摇抽水机的示意图，支点A的左端是一手柄，右端是一弯钩，点F，A，B始终在同一直线上，支点A距离地面100cm，与手柄端点F之间的距离AF＝50cm，与弯钩端点B之间的距离AB＝10cm．KT为进水管．（1）在一次取水过程中，将手柄AF绕支点A旋转到AF′，且与水平线MN的夹角为20°，且此时点B′，K，T在一条线上，求点F′离地面的高度．（2）当不取水时，将手柄绕支点A逆时针旋转90°至点F″位置，求端点F″与进水管KT之间的距离．（忽略进水管的粗细）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．如图，直线PC交⊙O于A，C两点，AB是⊙O的直径，AD平分∠PAB交⊙O于点D，过D作DE⊥PA，垂足为E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=1，AC=4，求直径AB的长.（第22题）PDOCBAE．（第21题）23．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元.（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值.24．如图1，两块直角三角纸板（Rt△ABC和Rt△BDE）按图所示的方式摆放（重合点为B），其中∠BDE=∠ACB=90°，∠ABC=30°，BD=DE=AC=2.将△BDE绕着点B顺时针旋转，记旋转角为.（1）当=0°，点D在BC上时，求CD的长；（2）当△BDE旋转到A，D，E三点共线时，求△CDE的面积；（3）如图2，连接CD，点G是CD的中点，连接AG，求AG的最大值和最小值.（第23题）50010080600数量（个）单价（元/个）（第24题图2）ABEDCGBAC\CDE（第24题图1）一、选择题：(每小题3分，共30分)ADCADCCDBA二、填空题(每小题4分，共24分)11．)2(xx；12．2x；13．2)1(22xy；14．9；15．12；16．3或33．三、解答题(本大题共8小题，共66分)17．（1）原式=21212=1；………3分（2）原式=aaa224=4a………3分18．去分母，得2-（x-2）=0………2分去括号，得2-x+2=0………2分移项，得x=4经检验，得x=4是原方程的解……2分19．（1）50÷25%=200,200-40-10-50-70=30人.………2分（2）12636020070，………2分（3）7020070200万人………2分答：喜爱肉馅粽的有70万人.20．（1）A(2,12),代入xky则k=24，即xy24.………4分（2）易得B（4，6）,过A，B作垂线AC,BE,并相交于点D.可得C（0，12）,D（4，12）,E（4，0）,BAyxO（第20题图）CDE0人数（人）10203040506070市民最喜爱的粽子条形统计图EBCDA粽子种类（第19题图）1070503040AOCABDOEBOEDCAOBSSSSS矩形=2122226246124=18.………4分（1）21．如图，作F′G⊥MN，sin20°＝F'GAF'，∴F′G＝AF′×sin20°＝50×0.34＝17cm，∴点F′到地面的高度为17＋100＝117cm．…………4分（2）作F″H⊥MN，B′L⊥MN，由题意得：∠F″AM＝∠B″AN＝70°，∠B′AL=20°，∴AH＝F′G＝17cm，AL=10cos20°=9.4∴F″到水管KT的距离为17＋9.4＝26.4cm．………4分22．（1）（1）连接OD∵AD平分∠PAB∴∠PAD=∠OAD∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD∴∠PAD=∠ODA∵DE⊥PA∴∠DEA=∠EAD+∠EDA=90°∴∠ODA+∠EDA=90°∴DE是⊙O的切线………6分（2）作OF⊥AC,AF=CF=2，可证四边形OFED为矩形，∴OD=EF=AE+AF=3∴AB=2OD=6………4分23．（1）由图可设玩具批发价m,数量为n，则m=kn+b(10050n)把(50,80),(100,60)代入可求得10052nm.由题意得50120x,解得70x.①当10070x时，96002052)120(80)10052(2xxxxxy;②当120100x时,960020)120(8060xxxy.………4分PDOCBAEF（第22题图）F′A（第21题图）（2）∵甲商店数量不超过100个，∴100x，∴960020522xxy.∵10070x，9850)25(529600205222xxxy.∴x=70时，y最大值=9040（元）.两商店联合购买需120×60=7200（元），∴最多可节约9040-7200=1840（元）.………4分（3）单独购买不变，联合购买需120（60-a）=7200-120a（元）,∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.………2分24．（1）BD=DE=AC=2，则BC=32，∴CE=32-2.………4分（2）①如图1，当A、D、E三点共线时，四边形ACBD是矩形，∴1122222CDESDEAC.②如图2，当A、D、E三点共线时，∵BD=DE=AC，∴∠BAD=∠ABC=30°，所以∠CAD=∠CBD=30°，由题得A、C、D、B四点共圆，∴∠BCD=∠ADC=30°，∴∠BCD=∠CBD.∴CD=DE=BD=2.∴11130221.222CDESCDDEsin综上所述△CDE的面积为1或2.………4分（3）如图3，取BC的中点H，连接GH，AH,求得AH=7，∴112GHBD，即点G的运动轨迹是H为圆心，GH为半径的圆.∴AG的最大值=7+1，AG的最小值=7-1.………4分ABEDC（第24题图1）ABEDC（第24题图2）ABEDCHG（第24题图3）