（通用版）2019中考数学冲刺复习 第七章 图形的变换与坐标 第31课 轴对称与中心对称课件

第七章图形的变换与坐标第31课轴对称与中心对称1.轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是________；对称轴是对应点连线的__________.一、考点知识，2.常见的轴对称图形有：______________________________________________.全等的3.中心对称的性质：成中心对称的两个图形是__________，连接对称点的线段都经过__________，并且被对称中心__________.4.常见的中心对称图形有：__________________________________________.垂直平分线线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正n边形、圆全等的对称中心平分线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、正2n边形圆【例1】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；【考点1】轴对称与中心对称的作图二、例题与变式解：（1）略（2）S=3×3－×2×3－×2×1－×1×3=3.5121212【变式1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4).(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出过点C1的反比例函数的解析式.解：（1）略（2）y=－16x.【考点2】轴对称的性质【例2】如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠DAC＝30°，点P，E分别在AC，AD上，求PE＋PD的最小值.解：如图，作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E′⊥AD于点E′，则D′E′为PE＋PD的最小值.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°.∵AD＝4，∠DAC＝30°，∴CD＝.∵DD′⊥AC，∴∠ADD′＝60°.∴DD′＝4，DE′＝2.∴D′E′＝.43323解：（1）如图.（2）由(1)可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′,OB,OA,∵点A′为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON′=2∠AMN=60°.∵B为的中点，∴.∴∠BON=∠AOB=∠AON=30°,∴∠A′OB=90°.∵MN=4,∴OA′=OB=NM=2,∴在Rt△A′OB中，A′B=，∴PA+PB的最小值.【变式2】如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为的中点，P是直径MN上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA＋PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)；(2)求PA＋PB的最小值.ANAN121222222222AB=BNA组1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是()三、过关训练2.如图，(1)请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1.(2)若点A(－3，4)，C(－2，1)，请建立直角坐标系，并求直线AA1的解析式.D解：（1）略（2）y=43x3．如图，将▱ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E，连接AF.(1)求证：∠EDB＝∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．证明：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB,∵ABCD,∴DC∥AB.∴∠CDB=∠EBD.∴∠EDB=∠EBD.（2）∵∠EDB=∠EBD，∴ED=EB.由折叠可知：DC=DF，∵ABCD,∴DC=AB.∴DF=AB,∴EA=EF.∴∠EAF=∠EFA.∵∠AEF=∠DEB.∴∠EAF=∠EFA=∠EDB=∠EBD.∴AF∥DB.B组5．(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD.（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF.∴CE＝CF.（2）证明：如图，延长AD至点F，使DF=BE，连接CF.由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD,即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD.