（通用版）2019中考数学冲刺复习 第二章 方程与不等式 第9课 方程与不等式的应用（二）课件

第二章方程与不等式第9课方程与不等式的应用(二)1.能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、考点知识，2.能用一元二次方程解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．其中增长率问题：增长后的量＝增长前的量·(1＋增长率)增长的次数；降低率问题：________________________．降低后的量=降低前的量·（1－降低率）降低的次数3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．【例1】某地区2016年投入教育经费2500万元，2018年投入教育经费3025万元．(1)求2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育经费多少万元．【考点1】用一元二次方程解决实际问题二、例题与变式解:(1)设2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，依题意,得2500(1+x)2=3025，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）.答:2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)3025(1+10%)=3327.5（万元）.答:预计2019年该地区将投入教育经费3327.5万元.【变式1】某种药剂每瓶原价为4元，经过两次降价后每瓶售价为2.56元．(1)求平均每次的降价率；(2)根据(1)所得的降价率，预计再降价一次该药剂每瓶售价为多少元．解：(1)设平均每次的降价率为x，依题意,得4(1－x)2=2.56，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）.答：平均每次的降价率为20%.(2)2.56(1－20%)=2.048（元）.答:预计再降价一次该药剂每瓶售价为2.048元.【考点2】用一元一次不等式解决实际问题【例2】有一本496页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完了100页，问从第六天起，每天至少读多少页？解：设从第六天起，每天读x页，依题意,得100+5x≥496.解得x≥.答：从第六天起，每天读至少读80页.1795【变式2】某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分超过90分，他至少要答对多少道题？解：设他要答对x道题，依题意,得10x－5(20－x)90，解得x.答：他要至少要答对13道题.2123【考点3】结合函数的性质解决实际问题【例3】六一期间，小杨购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小杨设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．解：设A文具x只，B文具(100－x)只，根据题意得(12－10)x+(23－15)(100－x)≤［10x+15(100－x)］×40%,解得x≥50.设所获利润为y,则y=(12－10)x+(23－15)(100－x)=－6x+800，∵－60，∴根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，∴当x=50时，利润y的值最大，y最大值=－6×50+800=500（元）.答:两种文具各进50只时,利润最大,最大利润为500元.【变式3】某学校组织340名师生进行长途考察活动，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人，乙车每辆最多能载30人．如果甲车的租金为每辆600元，乙车的租金为每辆500元，请你设计一种使租车费用最省的方案．解：设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，依题意,得40x+30(10－x)≥340,解得x≥4.设租车费用为y元,则y=600x+500(10－x)=100x+5000，∵1000，∴根据一次函数的性质，y随x的增大而增大，∴当x=4时，租车费用y的值最小，这是10－x=6.答:租甲车4辆,乙车6辆费用最省.A组1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向班上其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为()A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C.D.三、过关训练2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A．x(x－1)＝28B．x(x＋1)＝28C.D.C120702xx120702xx1282xx1282xxAB组3．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一才合算？解：(1)120×0.95=114（元).(2)设所购买商品的价格为x元时，采用方案一才合算,根据题意,得168+0.8x＜0.95x,解得x＞1120.4．某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照《义务教育法》规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的4%，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明解:(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意2900(1＋x)2＝3509.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）.答:2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)没有达到，理由如下：根据（1）的增长率，2018年该地区投入的教育经费是3509×(1＋10%)2＝4245.89＜4250，所以到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.5．下图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园四角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为x米．依题意，得(100－2x)(50－2x)=3600．整理，得x2－75x+350=0．解得x1=5，x2=70．∵x=7050，不合题意，舍去，∴x=5.答:花园四角处的正方形观光休息亭的边长为5米.C组6．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最少，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最少是多少元？解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(2000－x)只．(1)根据题意列方程，得2x+3(2000－x)=4500，解得x=1500(只），2000－x=2000－1500=500（只），答：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只.(2)根据题意,得2x+3(2000－x)≤4700，解得：x≥1300.答:选购甲种小鸡苗至少为1300只.(3)解:设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意,得y=2x+3(2000－x)=－x+6000，又由题意得：94%x+99%(2000－x)≥2000×96%，解得x≤1200，因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x＝1200时，总费用y最小，乙种小鸡为2000－1200＝800（只），答：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元．