专题10.2-双曲线-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版)

第十章圆锥曲线专题2双曲线[来源:学_科_网Z_X_X_K]【三年高考】1.【2016高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是▲.2．【2012江苏，理8】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为__________．3.【2013江苏，理3】双曲线22=1169xy的两条渐近线的方程为__________．4．【2016高考新课标1卷改编】已知方程222213xymnmn表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是．5．【2016高考新课标2理数改编】已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF,则E的离心率为．6．【2016高考天津理数】已知双曲线2224=1xyb（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为．7．【2016高考山东理数】已知双曲线E：22221xyab（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.8.【2016年高考北京理数】双曲线22221xyab错误!未找到引用源。的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_______________.9．【2015高考福建，理3】若双曲线22:1916xyE的左、右焦点分别为12,FF，点P在双曲线E上，且13PF，则2PF等于_______________.10.【2015高考广东，理7】已知双曲线C：12222byax的离心率54e，且其右焦点25,0F，则双曲线C的方程为___________.11.【2015高考新课标1，理5】已知M（00,xy）是双曲线C：2212xy上的一点，12,FF是C上的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是_______________.12.【2015高考湖北，理8改编】将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则12,ee的大小关系是．13.【2015高考重庆，理10】设双曲线22221xyab（a0,b0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于22aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是_______________.14.【2014新课标1，理4】已知F是双曲线C：223(0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为______________.15.【2014天津，理5】已知双曲线22221xyab-=()0,0ab的一条渐近线平行于直线l：210yx=+，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为___________.16.【2014广东，理4】若实数k满足09,k则曲线221259xyk与曲线221259xyk的_____相等.17.【2014江西，理20】如图，已知双曲线C:2221xya(0a)的右焦点F,点BA,分别在C的两条渐近线上，xAF轴，BFOBAB,∥OA(O为坐标原点）.（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点)0)((00,0yyxP的直线1:020yyaxxl与直线AF相交于点M，与直线23x相交于点N，证明点P在C上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值【2017年高考命题预测】纵观2016各地高考试题，可以看出，对双曲线的考查以选择、填空为主，主要侧重以下几点：(1)双曲线定义的应用；（2）求双曲线的标准方程．(3)以双曲线的方程为载体，研究与参数a，b，c，e及渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是考查的重点和热点，高考题中以选择、填空题为主，分值为5分，难度为容易题和中档题，个别省份以解答题形式考查双曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系，分值为12分左右，难度较大．2017年高考仍会延续这种情形，以双曲线的方程与性质为主．备考时应熟练掌握双曲线的定义、求双曲线标准方程的方法，能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素,,abc.另外，要深入理解参数,,abc的关系、渐近线及其几何意义，应注意与向量、直线、圆等知识的综合.【2017年高考考点定位】高考对双曲线的考查有两种主要形式：一是考双曲线的定义与标准方程；二是考查双曲线的几何性质；三是考查直线与双曲线的简单位置关系，从涉及的知识上讲，常平面几何、平面向量、方程数学、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点.【考点1】双曲线的定义与标准方程【备考知识梳理】1.双曲线的定义：把平面内与两定点12,FF的距离之差的绝对值等于常数（小于12||FF）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：12||||2PFPFa(122||aFF).注意：（1）当122||aFF时，轨迹是直线12FF去掉线段12FF.(2)当122||aFF时，轨迹不存在.2.双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程为22221(0,0)xyabab；焦点在y轴上的双曲线的标准方程为22221(0,0)yxabab.给定椭圆221()xymnmn与异号，要根据,mn的正负判定焦点在哪个坐标轴上，焦点在分母为正的那个坐标轴上.(2)双曲线中,,abc关系为：222-acb.【规律方法技巧】1.利用双曲线的定义可以将双曲线上一点到两焦点的距离进行转化，对双曲线上一点与其两焦点构成的三角形问题，常用双曲线的定义与正余弦定理去处理.2.求双曲线的标准方程方法(1)定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之差（或距离之差的绝对值）为常数（常数小于两点之间的距离），符合双曲线的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为实轴长的双曲线，从而求出双曲线方程中的参数，写出双曲线的标准方程，注意是距离之差的绝对值是双曲线的两只，是距离之差是双曲线的一只，要注意是哪一只.(2)待定系数法，用待定系数法求双曲线标准方程，一般分三步完成，①定性-确定它是双曲线；②定位-判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；③定量-建立关于基本量,,,abce的关系式，解出参数即可求出双曲线的标准方程.3.若双曲线的焦点位置不定，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上，也可设双曲线的方程为221AxBy，其中,AB异号且都不为0，可避免分类讨论和繁琐的计算.4.若已知双曲线的渐近线方程为0axbx，则可设双曲线的标准方程为axbx（0）可避免分类讨论.【考点针对训练】1.【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】以抛物线y2＝4x的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线标准方程为________．2.已知双曲线22:1916xyC的左、右焦点分别为12,FF，P为C的右支上一点，且212PFFF，则12PFF的面积等于___________．【考点2】双曲线的几何性质【备考知识梳理】1.双曲线的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab焦点(±c,0)(0，±c)焦距|F1F2|＝2c(c2＝a2+b2)范围|x|≥a；y∈R[来源:Z§xx§k.Com]x∈R；|y|≥a顶点实轴顶点(±a,0)，虚轴顶点(0，±b)实轴顶点(0，±a)，虚轴顶点(±b,0)对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对称离心率e＝ca∈(1，+)，其中c＝22ab渐近线byxa[来源:学,科,网Z,X,X,K]ayxb2.等轴双曲线：实轴与虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线，，其标准方程为22(0)xy，离心率为2，渐近线为yx.【规律方法技巧】1.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图像进行分析，围绕双曲线中的“六点”（两个顶点、两个焦点、虚轴的两个端点），“四线”（两条对称轴，两条渐近线），“两形”（中心、焦点、虚轴端点构成的特征三角形，双曲线上一点与两个交点构成的三角形），研究它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.2.双曲线取值范围实质实质是双曲线上点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用.3.求离心率问题，关键是先根据题中的已知条件构造出,,abc的等式或不等式，结合222cba化出关于,ac的式子，再利用cea，化成关于e的等式或不等式，从而解出e的值或范围.离心率e与,ab的关系为：222222cabeaa=221ba21bea.4.双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为byxa，可变形为xyab，即22220xyab，所以双曲线的渐近线方程可以看作把其标准方程中的1换为0得来的.4.椭圆的通径（过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为22ba，是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值.5.双曲线上一点到双曲线一个焦点的距离的取值范围为[,ca).【考点针对训练】1.【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】双曲线22145xy的离心率为▲．2.【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】双曲线116922yx的焦点到渐近线的距离为.【考点3】直线与双曲线的位置关系【备考知识梳理】设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab，直线0AxByC，将直线方程与双曲线方程联立，消去y得到关于x的方程20mxnxp.(1)若m≠0，当△＞0时，直线与双曲线有两个交点.当△=0时，直线与双曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切.当△＜0时，直线与双曲线无公共点.[来源:学+科+网Z+X+X+K]（2）当m=0时，直线与双曲线只有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行.【规律方法技巧】1.直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，常设出交点坐标，用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来，这是进一步解题的基础．2．直线y＝kx＋b(k≠0)与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋1k2·|y1－y2|＝1＋1k2·y1＋y22－4y1y2.3．对中点弦问题常用点差法和参数法.【考点针对训练】1.如图，双曲线的中心在坐标原点O，,AC分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则BDF的余弦值是_____________.2.如图，1F、2F是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为_________________.【两年模拟详解析】1.【泰州市2016届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2212xy的实轴长为．2．【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是.3．【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率