专题9.2-圆与点、线、圆的位置关系-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版

第九章直线和圆的方程专题2圆与点、直线、圆的位置关系【三年高考】1．【2016高考江苏】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆22:1214600Mxyxy及其上一点(2,4)A（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于,BC两点，且BCOA,求直线l的方程；（3）设点(,0)Tt满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TATPTQ,求实数t的取值范围。2．【2013江苏，理17】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.3．【2016高考山东文数改编】已知圆M：2220(0)xyaya+-=截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆N：22(1)1xy+-=（-1）的位置关系是．4．【2016高考新课标Ⅲ文数】已知直线l：360xy与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，则||CD_____________.5．【2016高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若错误!未找到引用源。,则圆C的面积为.[来源:Zxxk.Com]6．【2015高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：224210xyxy的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=_______________.7.【2015高考广东，理5】平行于直线012yx且与圆522yx相切的直线的方程是_______.8.【2015高考山东，理9】一条光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆22321xy相切，则反射光线所在直线的斜率为___________.9.【2015高考广东，理20】已知过原点的动直线l与圆221:650Cxyx+-+=相交于不同的两点A，B．（1）求圆1C的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线:(4)Lykx=-与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【2018年高考命题预测】纵观近几年各地高考试题，对圆与点、直线、圆的位置关系这部分的考查，主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会与其他圆锥曲线部分结合起来，综合考察．直线和圆是两个基本图形，对它们的研究，既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方程角度来解决一些度量问题，体现用代数方法研究几何问题的思想，同时又是研究圆锥曲线的基础，所以对这部分内容的复习要倍加关注．对直线与圆位置关系的考查．一般会涉及弦长、距离的的计算和圆的切线问题和直线与圆位置关系的判定，还可能会考查轨迹问题和与圆有关的最值问题，其中渗透数形结合思想和转化与化归思想的运用．圆与圆位置关系的考查，属于简单题，主要涉及位置关系的判定和长度问题．预测2018年直线与圆的位置关系可能涉及，新课标卷可能会出一道选择题．【2018年高考考点定位】高考对圆与直线、圆位置关系的考查有三种主要形式：一是考查直线与圆的位置关系；二是考查圆的切线问题；三是与圆有关的弦长问题；四是考查圆与圆的位置关系；五是考查与圆有关的最值问题；六是考查与圆有关的轨迹问题，注意几何法在解题中的重大作用．【考点1】点、直线、圆与圆的位置关系【备考知识梳理】1．直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种：（1）若22BACBbAad，0相离rd；（2）0相切rd；（3）0相交rd．还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组0022FEyDxyxCByAx求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=rΔ＝0；相交drΔ0；相离drΔ0．2.两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21．条公切线外离421rrd；条公切线外切321rrd；条公切线相交22121rrdrr；条公切线内切121rrd；无公切线内含210rrd；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决【规律方法技巧】[来源:Zxxk.Com]1.直线与圆的位置关系问题，既可以用几何判断，也可以用代数判断，通常利用几何判断较为简洁，即圆心到直线的距离d与圆的半径r比较．[来源:学&科&网Z&X&X&K]2.点与圆的位置关系判断，只需将点的坐标代入圆的方程左边，当左边大于右边时，点在圆外；当左边小于右边时，点在园内；当左边等于右边时，点在圆上．3．圆与圆的位置关系判定，既可以利用圆心距与两圆半径和差比较，也可以利用两圆的公切线条数来判定，两圆相切注意分内切或外切讨论．4.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到．【考点针对训练】1.若PQ是圆22x9y的弦，PQ的中点是1,2,则直线PQ的方程是．2.已知实数abc，，满足2abc，则直线:0laxbyc－恒过定点，该直线被圆229xy所截得弦长的取值范围为.【考点2】圆的切线问题【备考知识梳理】过切点和圆心的直线垂直于切线，即圆心到直线的距离等于半径【规律方法技巧】1.直线与圆相切的判定以及与切线有关的参数问题都可以利用圆心到切线距离等于半径列方程判断或求解；涉及切线长的问题，可以利用勾股定理求．2.对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在情形．3.圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题．【考点针对训练】1.在平面直角坐标系xOy中，过点2,0P的直线与圆221xy相切于点T，与圆2233xay相交于点,RS，且PTRS，则正数a的值为．2.若经过点-3,0P（）的直线与圆224230xyxy相切，则圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是．【考点3】弦长问题【备考知识梳理】求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为ll，则222()2lrd.(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：222121212AB|=1|x-x|=1[()4]kkxxxx.注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．【规律方法技巧】处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形．【考点针对训练】1.若直线30xym截半圆225yx所得的弦长为8，则m．2.已知圆222:245250Cxyaxaya的圆心在直线1:20lxy上，则a；圆C被直线2:3450lxy截得的弦长为____________.【考点4】与圆有关的最值问题【备考知识梳理】与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想.归纳起来常见的命题角度有：123【规律方法技巧】解决与圆有关的最值问题关键在于能正确认识所给问题的含义，明确几何意义，结合几何图形数形结合法求解与圆有关的最值问题：(1)形如t＝y－bx－a形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如t＝(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题．【考点针对训练】1.已知圆2214xy的圆心为C，点P是直线:540lmxym上的点，若该圆上存在点Q使得30CPQ，则实数m的取值范围为_________．2．圆上的点到直线的距离的最小值是______________.【考点5】与圆有关的轨迹问题【备考知识梳理】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程．(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．【规律方法技巧】利用圆的定义或者探讨曲线上点的坐标满足的方程，从而得到动点运动的轨迹为圆，进而利用圆的相关性质解题．【考点针对训练】1．已知(4,0),AB是圆22:(4)4Fxy（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交直线BF于P，则动点P的轨迹方程为2．已知圆22:(cos)(sin)2(R)Cxy与直线:cossin10(R)lxy则圆C的圆心轨迹方程为，直线l与圆C的位置关系是______．【两年模拟详解析】1．【湖南省浏阳一中2017届高三高考适应性考试（6月）】已知直线错误!未找到引用源。与直线错误!未找到引用源。相互垂直，点错误!未找到引用源。到圆错误!未找到引用源。的最短距离为3，则错误!未找到引用源。______________.2．【辽宁省实验中学2017届高三下学期第六次模拟（理）】已知圆错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。为直线错误!未找到引用源。上一动点，过点错误!未找到引用源。向圆错误!未找到引用源。引两条切线错误!未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。为切点，则错误!未找到引用源。的取值范围为__________．3．【2017届上海市黄浦区高三4月模拟】已知圆错误!未找到引用源。和两点错误!未找到引用源。，若圆错误!未找到引用源。上至少存在一点错误!未找到引用源。，使得错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的取值范围是________．4．【河北省衡水中学2017届高三高考猜题卷（一）（文）】如果圆错误!未找到引用源。上总存在到原点的距离错误!未找到引用源。的点，则实数错误!未找到引用源。的取值范围是__________．5．【山东省淄博市2017届高三第二次模拟考试（理）】过点错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。相交于错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。两点，当错误!未找到引用源。时，直线错误!未找到引用源。的方程为__________．6．【湖南省长沙市一中2017届高三模拟（二）（文）】在平面直角坐标系中，已知圆：，点，若圆上存在点，满足，则实数的取值范围是__________．7．【四川省师范大学附中2017届高三下学期5月模拟（理）】已知圆223425Cxy：，圆C上的点到直线340(0)lxymm：的最短距离为1，若点,Nab在直线l位于第一象限的部分，则11ab的最小值为__________．8．【福建省宁德市2017届高三第三次质量检查（文）】已知直线:30lkxyk与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，若43AB，则CD__________．9．【黑龙江哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第三次模拟（文）】在平面直角坐标系xoy中，点P是直线3430xy上的动点，过点P作圆22:2210Cxyxy的两条切线，切点分别是,AB，则AB的取值范围为__．10．【河北省保定市2017届高三二模文】在平面直角坐标系错误!未找到引用源。中，设圆错误!未找到引用源。的圆心为错误!未找到引用源。.（1）求过点错误!未找到引用源。